1、北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列属于菱形性质的是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角互补 D四个角都是直角2如图，ACAD，BC BD，则正确的结论是（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 ABCAB 与 CD 互相垂直平分 D四边形 ABCD 是菱形3如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且点 O 是 BD 的中点，若ABAD5，BD 8 ，ABDCDB，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A40 B24 C20 D154如图，O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O
2、 作 AC 的垂线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F，连结 CE若该矩形的周长为 20，则CDE 的周长为（ ）A10 B9 C8 D55如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 为矩形的只有（ ）AACBD BAB6，BC8，AC10 CACBD D1 26如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOD，OAD55，则OAB的度数为（ ）A35 B40 C45 D507如图，在正方形 ABCD 中，分别以点 B，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点 E，连接 AE， BE 得到ABE ，则ABE 与正方形 ABC
3、D 的面积比为（ ）A1： 2 B1：3 C1：4 D8已知四边形 ABCD 中，AB C 90 ，如朵添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）AD90 BABCD CABBC DACBD9如图，四边形 ABCD 中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形 ABCD 面积为 16，则 DE 的长为（ ）A3 B2 C4 D810如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边长为 6，它的一边 AB 在 x 轴上，且 AB 的中点是坐标原点，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（ ）A（3 ，3） B（3，3 ） C（6，3） D（6 ，3 ）二填
4、空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是 形（填特殊四边形）12如图，E 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过点 E 作 EFBC 于点 F若 EF4，则点 E 到边 AB 的距离为 13在菱形 ABCD 中，AC12cm，若菱形 ABCD 的面积是 96cm2，则 AB 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AOB60，AB10，E、F 分别为AO、AD 的中点，则 EF 的长是 15如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是 16如图，菱形 ABCD
5、的周长是 20，对角线 AC、BD 相交于点 O若 BO3 ，则菱形 ABCD 的面积为 17已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB2，AD3延长 BC 到点 E，使 CE1 ，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 时，ABP 和DCE 全等18如图，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC 1，CE3，点 D 是 CG 边上一点，H 是AF 的中点，那么 CH 的长是 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19已知：如图所示，菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，且 E 为
6、 AB 的中点，已知 BD4 ，求菱形ABCD 的周长和面积20如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AFDC，垂足分别是 E，F，并且BEDF求证；四边形 ABCD 是菱形21如图，在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，DAE 2BAE ，求EAC 的度数22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D 90 ，E 为边 BC 上一点，且 ECAD，连结 AC（1）求证：四边形 AECD 是矩形；（2）若 AC 平分DAB，AB5 ，EC2，求 AE 的长，23如图，在边长 12 的正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在边 AD 上，且 AF3DF，连接
7、BE，BF，EF，请判断BEF 的形状，并说明理由24如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC（1）求证：四边形 OCED 是正方形（2）若 AC ，则点 E 到边 AB 的距离为 25如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB4 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE、过点 E 作 EFDE交 BC 点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFC，连接 CG（1）求证：矩形 DEFG 是正方形；（2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案一选择题1解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误
8、，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；C、菱形的对角相等，故原命题错误，不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，菱形不一定是，故原命题错误，不符合题意，故选：B2解：ACAD，BC BD，AB 垂直平分 CD，故选：A3解：AB AD，点 O 是 BD 的中点，ACBD，BAODAO，ABDCDB，ABCD，BACACD ，DACACD，ADCD，ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AB5 ，BO BD4，AO 3，AC2AO 6，四边形 ABCD 的面积 6824，故选：B4解：O 为矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，AO OC，过点 O 作 AC 的垂线 EF
9、 分别交 AD、BC 于点 E、F ，AE CE，矩形的周长为 20，AD+DCAB+BC10，CDE 的周长为 CD+DE+CECD+DE+AECD+AD10，故选：A5解：A、正确对角线相等的平行四边形是矩形B、正确AB 6，BC8，AC10，AB 2+BC2 62+8210 2，ABC90，平行四边形 ABCD 为矩形C、错误对角线垂直的平行四边形是菱形，D、正确，12，AO BO，ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形故选：C6解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD ，OA OD，ACBD，四边形 ABCD 是矩形，DAB90 ，OAD55 ，OABDABOAD35故
10、选：A7解：过 E 作 EFAB 于 F，由题意得，BCE 是等边三角形，EBC60 ，四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABE30，EF BE，设正方形的边长为 a，则 ABBEBC a，EF a，S ABE ABEF a a a，S 正方形 ABCDa 2，ABE 与正方形 ABCD 的面积比为 1：4，故选：C8解：由A BC 90可判定四边形 ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形 ABCD 为正方形，故选：C9解：过点 D 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于 F，ADCABC 90 ，A+BCD180，FCD+BCD180，AFCD，又AEDF90
11、，ADDC，ADECDF，DE DF，S 四边形 ABCDS 正方形 DEBF16，DE 4故选：C10解：四边形 ABCD 是菱形ABADCD 6，ABCDAB 的中点是坐标原点，AO BO3，DO 3点 C 坐标（ 6，3 ）故选：D二填空题11解：AF，BE 是矩形的内角平分线ABFBAF90故12 90 同理可证四边形 GMON 四个内角都是 90，则四边形 GMON 为矩形又有矩形 ABCD 且 AF、BE 、DK、CJ 为矩形 ABCD 四角的平分线，有等腰直角DOC，等腰直角 AMD，等腰直角BNC，ADBCODOC，AMDBNC，NCDM ，NCOCDMOD，即 OM ON，矩
12、形 GMON 为正方形，故答案为：正方12解：四边形 ABCD 为菱形，BD 平分ABC ，E 为 BD 上的一点， EF4，点 E 到 AB 的距离EF 4 ，故答案为：413解：如图，四边形 ABCD 是菱形AO CO6cm，BODO，ACBDS 菱形 ABCD ACBD96BD16cmBODO8cmAB 10cm故答案为：10cm14解：四边形 ABCD 是矩形，AO OC，DOBO，ACBD ，DOCOAOBO，AOB60，AOB 是等边三角形，AB10，AO OBDO10 ，E、F 分别为 AO、AD 的中点，EF DO 5，故答案为：515解：四边形 ABCD 是正方形，CAE45
13、ACBAE AC，ACE（18045）267.5BCEACEACB 67.545 22.5故答案为 22.516解：菱形 ABCD 的周长是 20，AB5 ，ACBD ，AO CO，BO DO3，AO 4AC8，BD6菱形 ABCD 的面积 ACBD24，故答案为：2417解：因为 ABCD，若 ABPDCE90 ，BPCE1 ，根据 SAS 证得ABPDCE，由题意得：BP2t 1 ，所以 t 0.5，因为 ABCD ，若BAPDCE90，APCE1，根据 SAS 证得BAPDCE ，由题意得：AP82t1，解得 t 3.5所以，当 t 的值为 0.5 或 3.5 秒时ABP 和DCE 全等
14、故答案为：0.5 秒或 3.5 秒18解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，ACD45，FCG45，AC BC ， CF CE3 ，ACF45+4590，在 RtACF 中，由勾股定理得：AF 2 ，H 是 AF 的中点，CH AF 故答案为： 三解答题19解：DEAB 于 E，且 E 为 AB 的中点，ADBD，四边形 ABCD 是菱形，ADBA，ABADBD，ABD 是等边三角形，DAB60 ；BD4 ，DO2 ，AD4，AO 2 ，AC4 ；AB 4，菱形 ABCD 的周长为 4416；菱形 ABCD 的面积为： BDAC 44 8 20证明：四边形 ABCD 是平行四边
15、形，BD，AEBC，AFDCAEBAFD90又BEDF，ABEADF（AAS）DAAB，平行四边形 ABCD 是菱形21解：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AOOC，ODOB，BAD90，OA OB，BAD90 ，DAE 2BAE，BAE30，AEBD，AEB90，ABO903060，OA OB，OAB 是等边三角形，BAO60，EACBAOBAE60303022解：（1）证明： ADBC，ECAD，四边形 AECD 是平行四边形又D90，四边形 AECD 是矩形（2）AC 平分DABBACDAC ADBC，DACACB BACACBBABC5EC2 ，BE3在 RtABE 中，AE 42
16、3解：BEF 是直角三角形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ACD90点 E 是 CD 的中点，DE CE CD6AF3DF，DF AD 3AF3DF9在 RtABF 中，由勾股定理可得 BF2AB 2+AF2144+81225，在 RtBCE 中，由勾股定理可得 BE2CB 2+CE2144+36 180 ，在 RtDEF 中，由勾股定理可得 EF2DF 2+DE29+36 45，BE 2+EF2180+45225，BF 2225，BE 2+EF2BF 2BEF 是直角三角形24（1）证明： CEBD，DEAC，四边形 OCED 是平行四边形，在正方形 ABCD 中，ACBD，OD O
17、C ，COD90，四边形 OCED 是正方形（2）解：如图，连接 EO 并延长，交 AB 于 G，交 CD 于 H，由（1）知：四边形 OCED 是正方形，CDOE，四边形 ABCD 是正方形，ABCD，EGAB，AC ，ABBC1GH，RtDCE 中，DE CE，EHCD，DHCH，EH CD0.5，EG1+0.51.5，点 E 到边 AB 的距离为 1.5；故答案为：1.525解：（1）如图所示，过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点，正方形 ABCD，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，且 NENC，四边形 EMCN 为正方形，四边形 DEFG 是矩形，EMEN，DEN+NEF MEF+NEF90，DENMEF，又DNEFME90 ，在DEN 和FEM 中， ，DENFEM（ASA），ED EF，矩形 DEFG 为正方形，（2）CE+CG 的值为定值，理由如下：矩形 DEFG 为正方形，DE DG，EDC+CDG90，四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADE+EDC 90，ADECDG ，在ADE 和CDG 中， ，ADECDG（SAS），AE CG，ACAE+CE AB 4 8，CE+CG8 是定值