1、北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如果 2x3y ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D 2如图，在ABC 中，DEBC，AD 9，DB3，CE2，则 AC 的长为（ ）A6 B7 C8 D93自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4如图，在ABC 中，点 P 为 AB 上一点连接 CP若再添加一
2、个条件使APC 与ACB 相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ）AACPB BAPC ACBCAP ：ACAC：AB DAP：ABPC ：BC5如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB、AC 边上的中点，则ADE 与ABC 的面积之比是（ ）A1：4 B1：3 C1：2 D2：16在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）A处 B 处 C 处 D处7如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和
3、 S，使点 P，Q ，S在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R如果 QS 60m，ST120m，QR80m ，则河的宽度PQ 为（ ）A40m B60m C120m D180m8若ABCDEF 且面积比为 9：25，则ABC 与 DEF 的周长之比为（ ）A9：25 B3：25 C3：5 D2：59如图，OA 1B1 与OAB 的形状相同，大小不同， OA1B1 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A横坐标和纵坐标都乘以 2B横坐标和纵坐标都加 2C横坐标和
4、纵坐标都除以 2D横坐标和纵坐标都减 210在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）A3 倍 B6 倍 C9 倍 D12 倍二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知， ，则 12如图，已知 l1l 2l 3，直线 l4、l 5 被这组平行线所截，且直线 l4、l 5 相交于点 E，已知AE EF1，FB3，则 13如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，AD 100，G65，则F 14如图，已知BACDAE，请你再补充一个条件 ，使得ABCADE15如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是
5、 AD 边上的一个点，连接 PB，PC，M ，N 分别是 PB，PC的中点；已知 SABCD16，则 SPMN 16如图是小孔成像原理的示意图，点 O 与物体 AB 的距离为 45 厘米，与像 CD 的距离是 30 厘米，ABCD若物体 AB 的高度为 27 厘米，那么像 CD 的高度是 厘米17已知两个相似三角形的相似比为 4：3，则这两个三角形的对应高的比为 18如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABO 的顶点坐标分别为A（2 ，1），B（2，3），O （0，0），A 1B1O1 的顶点坐标分别为 A1（1，1），B1（1， 5），O 1（5，1）， ABO 与
6、A 1B1O1 是以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19已知 4：x1 ：75%，求 x 的值20如图，在ABC 中，AB10，AC 8，点 D 在直线 AB 上，过点 D 作 DEBC 交直线 AC 与点E如果 BD 4，求 AE 的长21如图，矩形 ABCD 中，AB4，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 EFBC，若矩形 ABFE矩形 DEFC，且相似比为 1：2，求 AD 的长22（1）解方程 x23x 180；（2）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 BC、AD ，且12，求证：ADPBCP23如图，BD、AC 相交于
7、点 P，连接 AB、BC、CD、DA，12（1）求证：ADPBCP；（2）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长24如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD280cm ，AB 140cm，球目前在 E 点位置，AE35cm ，如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置（1）求证：BEFCDF；（2）求 CF 的长25先阅读下列材料，然后解答问题材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美
8、分割线例如：如图，AD 把ABC分成ABD 与ADC，若ABD 是等腰三角形，且ADCBAC，那么 AD 就是ABC 的完美分割线解答下列问题：（1）如图 ，在 ABC 中， B 40，AD 是ABC 的完美分割线，且ABD 是以 AD 为底边的等腰三角形，则CAD 度（2）在ABC 中，B42，AD 是ABC 的完美分割线，且ABD 是等腰三角形，求BAC 的度数参考答案一选择题1解：2x3y ， 或 或 故选：C2解：DEBC， ，即 ，AE6，ACAE+EC6+28故选：C3解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对
9、称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意故选：D4解：A、当ACPB ，AA，可得APCACB，故该选项不符合题意；B、当APC ACB ，A A，可得APCACB，故该选项不符合题意；C、当 AP：ACAC：AB ，AA，可得APCACB，故该选项不符合题意；D、当 AP：ABPC：BC，AA，无法证明APCACB，故该选项符合题意；故选：D5解：由题意可知：DE 是 ABC 的中位线，DEBC，DE BC，ADEABC， （ ） 2 ，故选：A6解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2、2 、4 ；“车”、“炮”之间的距
10、离为 1，“炮” 之间的距离为 ，“车”之间的距离为 2 ， ，马应该落在的位置，故选：B7解：RQPS，TS PS，RQTS，PQRPST， ，即 ，PQ120（m）故选：C8解：相似三角形ABC 与DEF 面积的比为 9：25，它们的相似比为 3：5，ABC 与DEF 的周长比为 3：5故选：C9解：由直角平面坐标系得出 A（2，1），A 1（4，2），B（1，3），B 1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以 2故选：A10解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比2：61：3，所以面积之比（1：3） 21：9所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的 9 倍故选：C二填空题11解
11、： ， 5故答案是：512解：l 1l 2，AEEF 1， 1，FGAC；l 2l 3， ， ，故答案为 13解：四边形 ABCD四边形 EFGH，ADEH100，F360EH G360100100 6595故答案为 9514解：BACDAE，BD，ABCADE，故答案为：BD 等15解：四边形 ABCD 为平行四边形，S PBC SABCD 168，M，N 分别是 PB，PC 的中点，MNBC，MN BC，PMNPBC， （ ） 2 ，S PMN 82故答案为 216解：ABCDABOCDO 又AB27CD18故答案为：1817解：因为两个相似三角形的相似比为 4：3，所以则这两个三角形的对
12、应高的比为 4：3故答案为 4：318解：如图，P 点坐标为（5，1）故答案为（5，1）三解答题19解：4：x1 ：75%，x475% ，解得：x220解：DEBC， ，AB10，AC 8，BD 4， ，AE 21解：矩形 ABFE矩形 DEFC，且相似比为 1：2， ，四边形 ABCD 为矩形，CDAB 4 ，DE8，AE2，ADAE+DE2+81022解：（1）（x6）（x +3）0，x6 或 x3；（2）12，DPACPB，ADPBCP；23解：（1）证明：12，DPACPBADPBCP（2）ADPBCP ， ，APB DPCAPB DPC ，AP624（1）证明：EFGDFG，EFB
13、DFC，又BC，BEF CDF；（2）解：BEFCDF， ，设 FCxcm，则 ，解得：x160，答：CF 的长为 160cm25解：（1）AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB40故答案为：40（2）若 BDAD，AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42ADBD ，ABDBAD42BACBAD+ CAD84若 ABBD ，BAD69BDAAD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42BACBAD+ CAD42+69 111若 ABAD ，BADB 42AD 是ABC 的完美分割线，DACABCCADB42ADBDAC+C42 +C 42不存在 ABAD ，综上所述：BAC 的度数为 84或 111