1、北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）A B C D2如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A B C D3圆柱的底面半径为 1，高为 2，则该圆柱体的表面积为（ ）A B2 C4 D64下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A BC D5下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）A BC D6如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（ ）A考 B必 C胜 D7如图所示的几何体的截面是（ ）A B C D8下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A B
2、C D9如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D10展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）块A7 B8 C9 D10二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11下列图形中，是柱体的有 （填序号）12下列平面图形中，将编号为 （只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形13三个边长为 4 厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米14如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 15将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？
3、 （说出两种即可）16正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱17在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 （写出所有正确答案的序号）18如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19（8 分）如图，在长方体 ABCDEFGH 中，（1）与棱 BC 平行的棱有 ；（2）与棱 AB 垂直的平面有 ；（3）与平面 ABFE 平行的平面有 20（8 分）已知一个装满水的圆柱形容器底面半径为 4cm 高为 20cm（1）求圆柱内水的体积（提示：V 圆柱 r2h，r 为底面直径， h 是圆柱的高，结果保留 ）（2）若将该圆柱内
4、的水全部倒入一个长为 20cm，宽为 5cm，高为 10cm 的长方体容器内，是否有溢出？（ 取 3.14）21（8 分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若 1 平方米硬纸板价格为 5 元，则制作 10 个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22（8 分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果 A 面在长方体的底部，那么 面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积23（10 分）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体
5、（1）设原大正方体的表面积为 S，图（2）中几何体的表面积为 S，那么 S与 S 的大小关系是（ ）A、SS B、SS C 、SS D、不确定（2）小明说：“设图 1 中大正方体各棱的长度之和为 c，图 2 中几何体各棱的长度之和为 c，那么 c比 c 正好多出大正方体 3 条棱的长度”若设大正方体的棱长为 1，小正方体的棱长为x，请问 x 为何值时，小明的说法才正确？24（12 分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积25（12 分）已知一个长方体的长为 1cm，宽为 1cm，高为 2cm，请求出：（1）长方体有
6、条棱， 个面；（2）长方体所有棱长的和；（3）长方体的表面积参考答案一选择题1解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意故选：C2解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选：D3解；圆柱的表面积是：2+2126，故选：D4解：根据正方体展开图的特征，选项 A、C、D 不是正方体展开图；选项 B 是正方体展开图故选：B5解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故 A 不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故 B 符合题意；C、
7、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故 C 不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故 D 不符合题意；故选：B6解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”故选：C7解：由图可得，截面的交线有 4 条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B8解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C9解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B10解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有 3+1+2 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 2 个正方体，所以搭成这个
8、几何体所用的小立方块的个数是 6+2+210 个故选：D二填空题（共 16 小题）11解： 是圆锥， 是正方体，属于棱柱， 是圆柱， 是棱锥，是球，是三棱柱所以是柱体的有12解： 是两个圆台，故 错误；上面大下面小，侧面是曲面，故 正确；上面小下面大，侧面是曲面，故 错误；是一个圆台，故 错误；故答案为：13解：三个边长为 4 厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了：44464（平方厘米）故答案为：6414解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故答案为：圆柱15解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜16如图，把
9、正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱故答案为：1217解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为： 18解：从上面看易得第一行有 3 个正方形，第二行有 2 个正方形，共 5 个正方形，面积为 5故答案为 5三解答题（共 14 小题）19解：（1）与棱 BC 平行的棱有 AD，EH，FG ；（2）与棱 AB 垂直的平面有平面 ADHE 和平面 BCGF；（3）与平面 ABFE 平行的平面有平面 DCGH；故答案为：AD，EH，FG ；平面 ADHE 和平面 BCGF；平面 D
10、CGH20解：（1）圆柱内水的体积4220320 1004.8 cm3；（2）长方体容器的体积205101000cm 3，1004.81000，会溢出21解：（1）由题意得，2（126+126+66）360cm 2；答：制作这样的包装盒需要 360 平方厘米的硬纸板；（2）360100005101.8 元，答：制作 10 个这的包装盒需花费 1.8 元钱22解：（1）如图所示，A 与 F 是对面，所以如果 A 面在长方体的底部，那么 F 面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2（13+12+23）22（米 2）这个长方体的体积是：1236（米 3）23解：（1）都等于原来正方体的面积，故选 B；（2）由题意得：6x3，x ，所以 x 为 时，小明的说法才正确24解：根据三视图可得：上面的长方体长 4mm，高 4mm，宽 2mm，下面的长方体长 6mm，宽 8mm，高 2mm，立体图形的体积是：442+682128（mm 3），立体图形的表面积是：442+422+42+622+822+68242200（mm 2）25解：（1）长方体有 12 条棱，6 个面；故答案为：12，6；（2）（1+1+2）44416（cm）故长方体所有棱长的和是 16cm；（3）（11+12+1 2）2（1+2+2 ）25210（cm 2）故长方体的表面积是 10cm2