1、北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试题一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1计算： x3x2 等于（ ）A2 B x5 C2 x5 D2 x62下列运算止确的是（ ）A x2x3 a6 B（ x3） 2 x6C（3 x） 327 x3 D x4+x5 x93下列计算结果为 a6 的是（ ）A a8 a2 B a12a2 C a3a2 D（ a2） 34若（ x+2m）（ x8 ）中不含有 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A4 B4 C0 D4 或者45如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如42 20 2，124 22 2
2、，20 6 24 2，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）A56 B66 C76 D866下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A（2 a+b）（ 2b a） B（ ）（ ）C（2 a3 b）（2 a+3b） D（ a2 b）（ a+2b）7若 x2+（ m3） x+16 是完全平方式，则 m 的值是（ ）A5 B11 C5 或 11 D11 或 58已知 a+b2， ab2，则 a2+b2（ ）A0 B4 C4 D89下列运算中，正确的是（ ）A a2+a22 a4 B（ a b） 2 a2 b2C（ x6）（ x） 2 x8 D（2 a2b） 34a52 a
3、b310在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（ a b）的正方形纸片图 1、图 2 两种放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 S1 图 2 中阴影部分的面积和为 S2，则关 S1， S2 的大小关系表述正确的是（ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D无法确定二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若 535m52m+15 25，则（6 m） 2019 的值为 12已知 2x3，6 x12，则 3x 13已知 x3 m+1， y2+9 m，则用 x 的代数
4、式表示 y，结果为 14已知 xm3， xn2，则 xm n 15已知 a+b3， ab4，则（ a2）（ b2） 16计算（1 ）（1 ）（1 ）（1 ） 17已知： x2+y25， xy3，则（ x y） 2 18 4 个数 a、 b、 c、 d 排列 ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 ad bc，若 17，则 x 三解答题（共 7 小题，共 66 分）19计算：（1）（2 x3） 26 x（ x2）；（2）（ a+2b）（ a2 b）+（6 a3b15 ab3）3 ab，其中 a2， b120先化简，再求值：（ x+y）（ x y）（ x y） 2+2y（ x y）4 y，其中
5、 x1， y1 21计算：（1）（ + ）（24）（2）已知 am5， an25（其中 m， n 都是正整数），求 am+n？22求值（1）已知 2x+5y+30 ，求 4x32y 的值；（2）已知 28x162 23，求 x 的值23数学课上老师出了一题用简便方法计算 2962 的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962（3004） 2 第一步300 22300（4）+4 2 第二步90000+2400+16 第三步92416 第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误（1）你认为小亮的解题过程中，从第 步开始出错（2）请你写出正确的解题过程24 问题 1在学完
6、平方差公式后，小滨出示了一串呈 “数字”链的计算题：（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个 “数字”链（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值（2）计算： +（3+1）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1）（3 16+1）25阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到如图 1，可以求出阴影部分的面积是 a2 b2；如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是 a+b，宽是 a b，比较图 1，图 2 阴影部分的面积，可以得到
7、恒等式（ a+b）（ a b） a2 b2（1）观察图 3，请你写出（ a+b） 2，（ a b） 2， ab 之间的一个恒等式（ a b） 2 ；（2）根据（1）的结论若（m+n） 29，（ m n） 21，求出下列各式的值：mn； m2+n2；（3）观察图 4，请写出图 4 所表示的代数恒等式： 参考答案与试题解析一选择题1解： x3x2 x5故选： B2解： x2x3 a6，选项 A 不符合题意；（ x3） 2 x6，选项 B 符合题意；（3 x） 327 x3，选项 C 不符合题意； x4+x5 x9，选项 D 不符合题意故选： B3解： A、 a8 a2 不能再化简，此选项不符合题意
8、；B、 a12a2 a10，此选项不符合题意；C、 a3a2 a5，此选项不符合题意；D（ a2） 3 a6，此选项符合题意；故选： D4解：原式2 x2+（2 m8） x16 m，由结果不含 x 的一次项，得到 2m80，解得： m4，故选： A5解：76 20218 2，76 是 “神秘数”，故选： C6解： A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项 和 1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项 2a 和3 b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相
9、同项 a，也含有相反项 2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选： D7解： x2+（ m3） x+16 是完全平方式， m38，解得： m11 或5，故选： C8解： a+b2， ab2，原式（ a+b） 22 ab 4+48，故选： D9解： A、原式 2a2，不符合题意；B、原式 a22 ab+b2，不符合题意；C、原式 x8，不符合题意；D、原式8 a6b34a52 ab3，符合题意，故选： D10解： S1（ AB a） a+（ CD b）（ AD a）（ AB a） a+（ AB b）（ AD a），S2（ AB a）（ AD b）+ （ AD a）（ AB b）， S2 S1
10、（ AB a）（ AD b）（ AB a） a（ AB a）（ AD b a）0 ，即 S1 S2，故选： B二填空题11解：5 35m52m+15 25，3+ m+2m+125，解得： m7，故（6 m） 2019 的值为：（1） 20191故答案为：112解：因为 6x12，所以（23 ） x12，即 2x3x12，因为 2x3 ，所以 3x1234故答案为：413解： x 2m+1， y2+9 m2+3 2m， y2+（ x1） 2 x22 x+3故答案为： y x22 x+314解： xm3， xn2， xm n xmxn 故答案为： 15解： a+b3， ab4 ，（ a2）（ b2
11、） ab2 b2 a+4 ab2 （ a+b）+4423+42，故答案为：216解：原式（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ）（1+ ）（1 ） ，故答案为：17解： x2+y25， xy3原式 x2+y22 xy5+611，故答案为：1118解：根据题意得（ x2 ） 2（ x+1）（ x+3）17 ，整理得，8 x+117 ，解得 x2 故答案为2三解答题19解：（1）原式 4x212 x+96 x2+12x2 x2+9；（2）原式 a24 b2+2a25 b23 a29 b2， a2 ， b1，原式129 320解：原式（ x2 y2 x2+2xy y2+2xy2 y2）4 y（4 y2+
12、4xy）4 y y+x，当 x1 ， y1 时，原式1+1221解：（1）原式 （24）+ （24 ） （24）122+313 ；（2）当 am5， an25 时，am+n aman52512522解：（1） 2 x+5y+3 0，2 x+5y3，4 x32y2 2x25y2 2x+5y2 3 ；（2）28 x162 23，22 3x242 23，1+3 x+423，解得： x6 23解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：296 2（3004） 2300 223004+4 2900002400+168761624解：（1）原式（ 21 ）（2+1）（2 2+1）（2
13、 4+1）（2 8+1）（2 21）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 41）（2 4+1）（2 8+1）（2 81）（2 8+1）2 161；（2）原式 + （31 ）（ 3+1）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1）（3 16+1） + （3 21）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1）（3 16+1） + （3 321） 33225解：（1）由图 3 得：（ a b） 2（ a+b） 24 ab，故答案为：（ a+b） 24 ab；（2）解：根据（1）的结论，可得（ m n） 2（ m+n） 24 mn，（ m+n） 2 9，（ m n） 21，即 194 mn，解得 mn2 ；由（m+ n） 2 m2+2mn+n2，可得，9 m2+22+n2，所以 m2+n294 5；（3）由图 4 得：（2 a+b）（ a+b）2 a2+3ab+b2故答案为：（2 a+b）（ a+b）2 a2+3ab+b2（注：等式 2a2+3ab+b2（2 a+b）（ a+b）也可得分）