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2019-2020北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题(有答案)

1、北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试题一选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1如图,是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF 和 DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形,如果 EF4,AH12,那么 AB 等于( )A30 B25 C20 D152勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是( )A B C D3如图,在 RtABC 中,ACB 90 ,正

2、方形 AEDC,BCFG 的面积分别为 25 和 144,则AB 的长度为( )A13 B169 C12 D54如图所示,正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是 100 和 36,则以 AD 为直径的半圆的面积是( )A4 B8 C12 D165下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( )A1, 2,3 B4,6,8 C6,8, 10 D13,14,156在ABC 中,A 、B、C 的对边分别为 a、b、 c,下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是( )Aa 3 2,b 42,c5 2 Ba9,b12,c 15CA:B:C5 :2: 3 DCBA7下列各组数据中,

3、能做为直角三角形三边长的是( )A1、 2、3 B3、5、7 C3 2、4 2、5 2 D5 、12、138下列各组数据中,不是勾股数的是( )A3, 4,5 B5,7,9 C8,15,17 D7 ,24,259如图,学校有一块长方形草地,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草地内走出了一条“路”,他们仅仅少走了( )米路,却踩伤了花草A1 B2 C5 D1210如图所示,有一个高 18cm,底面周长为 24cm 的圆柱形玻璃容器,在外侧距下底 1cm 的点S 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一只苍蝇,则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是(

4、 )A16cm B18cm C20cm D24cm二填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b,若(a+b ) 221,大正方形的面积为 13,则小正方形的面积为 12如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形 A、B、C 的面积和是 9,则正方形 D 的边长 13已知,点 O 为数轴原点,数轴上的 A,B 两点分别对应3 ,3,以 AB 为底边作腰长为 4

5、 的等腰ABC,连接 OC,以 O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点 M,则点 M 对应的实数为 14如图,在ABC 中,BC5,AC12,AB13,则 SABC 15如图所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA (点 A,B,P 是网格线交点)16探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),( 5,12,13),(7,24,25),(9,40,41),请写出第 6 个数组: 17如图,一木杆在离地面 1.5m 处折断,木杆顶端落在离木杆底端 2m 处,则木杆折断之前的高为 (m)18如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm,A 和 B 是这个台阶上

6、两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm三解答题(共 7 小题,共 66 分)19如图是边长为 1 的正方形网格,下面是勾股定理的探索与验证过程,请补充完整:S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 1+S2S 3即 2+ 2 220如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1,点 A、B 、C、D 都在格点上(1)线段 AB 的长是 ;(2)在图中画出一条线段 EF,使 EF 的长为 ,并判断 AB、CD、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长?说明理由21如图,一块铁皮(图中阴影部分),测得AB3,BC4,C

7、D12,AD13 ,B90求阴影部分的面积22已知:整式 A(n 21) 2+(2n) 2,整式 B0尝试 化简整式 A发现 AB 2,求整式 B联想 由上可知,B 2(n 21) 2+(2n) 2,当 n1 时,n 21,2n ,B 为直角三角形的三边长,如图填写下表中 B 的值:直角三角形三边 n21 2n B勾股数组 / 8 勾股数组 35 / 23学校要对如图所示的一块地 ABCD 进行绿化,已知 AD4 米,CD 3 米,ADDC,AB13 米,BC12 米(1)若连接 AC,试证明:ABC 是直角三角形;(2)求这块地的面积24小王与小林进行遥控赛车游戏,小王的赛车从点 C 出发,

8、以 4 米秒的速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点 B 出发,以 3 米秒的速度由南向北行驶(如图)已知赛车之间的距离小于或等于 25 米时,遥控信号会产生相互干扰,AC40 米,AB30 米(1)出发 3 秒钟时,遥控信号是否会产生相互干扰?(2)出发几秒钟时,遥控信号将会产生相互干扰?25如图,长方体的底面积为 30cm2,长、宽、高的比为 3:2 :1,则:(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少?(2)长方体的表面积和体积分别是多少?(3)若一只蚂蚁从顶点 A 沿长方体表面爬行到顶点 B,直接写出从点 A 爬行到点 B 的最短路程是 cm参考答案一选择题1解:ABHBCG ,BGAH12

9、,四边形 EFGH 都是正方形,HGEF4,BH 16,在直角三角形 AHB 中,由勾股定理得到:AB 20故选:C2解:“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示:故选:B3解:AB 13,故选:A4解:在 RtABD 中,ADB90,AB 2100, BD236,AD 21003664,AD8 ,以 AD 为直径的半圆的面积是 ( AD) 2 AD28故选:B5解:A、1 2+2253 2,故不能组成直角三角形,错误;B、4 2+628 2,故不能组成直角三角形,错误;C、6 2+8210 2,故能组成直角三角形,正确;D、13 2+14215 2,故

10、不能组成直角三角形,错误故选:C6解:A、9 2+16225 2,不能构成直角三角形,故选项正确;B、9 2+12215 2,能构成直角三角形,故选项错误;C、A:B:C5 :2:3,A+B+C180,最大角A 90 ,能构成直角三角形,故选项错误;D、CBA ,CB+A ,最大角C90,能构成直角三角形,故选项错误故选:A7解:A、1 2+223 2,所以以 1、2 、3 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;B、3 2+527 2,所以以 3、5、7 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;C、(3 2) 2+(4 2) 2(5 2) 2,所以以 32、4 2、5 2 为边不能组

11、成直角三角形,故本选项不符合题意;D、5 2+12213 2,所以以 5、12、13 为边能组成直角三角形,故本选项符合题意;故选:D8解:A、3 2+425 2,能构成直角三角形,是整数,故选项错误;B、5 2+729 2,不能构成直角三角形,故选项正确;C、8 2+15217 2,构成直角三角形,是正整数,故选项错误;D、7 2+24225 2,能构成直角三角形,是整数,故选项错误故选:B9解:由题意可得,直角三角形的斜边为: 5 ,则他们仅仅少走了 3+45 2(米)故选:B10解:如图展开后连接 SF,求出 SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,过 S 作 SECD 于 E,

12、则 SE BC 2412cm ,EF 181116cm,在 RtFES 中,由勾股定理得:SF 20(cm),答:捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是 20cm故选:C二填空题11解:如图所示:(a+b) 221,a 2+2ab+b221,大正方形的面积为 13,2ab21138,小正方形的面积为 138 5,故答案为:512解:根据勾股定理的几何意义得:S DS A+SB+SC 9,可知,D 的边长为 3故答案为:313解:ABC 为等腰三角形,OAOB3 ,OCAB,在 RtOBC 中,OC ,以 O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点 M,OM OC ,点 M 对应的数为 故答案为

13、: 14解:由于 AB2BC 2+AC2,ABC 是直角三角形,C90,S ABC 12530 ,故答案为:3015解:延长 AP 交格点于 D,连接 BD,则 PD2BD 21+2 25 ,PB 21 2+3210,PD 2+DB2PB 2,PDB90,DPBPAB+PBA45,故答案为:4516解:321+1,421 2+21,521 2+21+1;522+1 ,1222 2+22,1322 2+22+1;723+1 ,2423 2+23,2523 2+23+1;924+1 ,4024 2+24,4124 2+24+1;11 25+1,6025 2+25,6125 2+25+1,则13 2

14、6+1,26 2+2684,26 2+26+185,故答案为:13,84 ,8517解:一木杆在离地面 1.5m 处折断,木杆顶端落在离木杆底端 2m 处,折断的部分长为 2.5,折断前高度为 2.5+1.54(m)故答案为:418解:三级台阶平面展开图为长方形,长为 20dm,宽为(2+3)3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm,由勾股定理得:x 220 2+(2+3)3 225 2,解得:x25( dm)故答案为:25三解答题19解:S 14,S 29 ,S 313 ,S 1+S2S 3即 AC2+BC2AB 2故答案

15、为:4,9,13 ,AC,BC,AB20解:(1)线段 AB 的长是: ;故答案为: ;(2)如图所示:EF 即为所求,AB、CD、EF 三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由:AB 2( ) 25, DC28,EF 213,AB 2+DC2EF 2,AB、CD、EF 三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长21解:如图,连接 ACABC 中,B90,AB3 ,BC 4,AC 5CD12,AD 13 ,AC5,AC 2+CD2AD 2,ACD 是直角三角形,S 阴影 S ACD S ABC 512 34306 24 22解:A(n 21) 2+(2n) 2n 42n 2+1+4n2n 4

16、+2n2+1(n 2+1) 2,AB 2,B0,Bn 2+1,当 2n8 时,n4,n 2+14 2+117;当 n2135 时,n 2+137故答案为:17;3723解:(1) AD4,CD3,ADDC由勾股定理可得:AC 5,又AC 2+BC25 2+12213 2AB 2 ,ABC 是直角三角形;(2)ABC 的面积ACD 的面积 512 3424(m 2)所以这块地的面积是 24 平方米24解:(1)出发 3 秒钟时,CC 112 米,BB 19 米,AC40 米,AB30 米,AC 128 ,AB 121,B 1C1 3525,出发 3 秒钟时,遥控信号不会产生相互干扰;(2)设出发

17、 t 秒钟时,遥控信号将会产生相互干扰,根据题意得,(404t) 2+(303t ) 225 2,解得:t5 ,t15(不合题意舍去),答:出发 5 秒钟时,遥控信号将会产生相互干扰25解:(1)设长方体的高为 xcm,则长为 3xcm,宽为 2xcm,由题意得3x2x30,解得 x ,则 3x 3 ,2x2 答:这个长方体的长、宽、高分别是 3 cm、2 cm、 cm(2)长方体的表面积为:(3 2 +3 +2 )2(30+15+10)2110(cm 2),长方体的体积为:3 2 30 答:长方体的表面积是 110cm2,体积是 30 cm3;(3)展开前面上面由勾股定理得 AB2(2 + ) 2+(3 ) 290;所以最短路径的长为 AB 3 (cm)故答案为 3