1、第 1 页（共 26 页）2018-2019 学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 42 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9 分 B8 分 C7 分 D6 分4 （3 分）若关于 x 的一元二次
2、方程 x23x +m0 有解，则 m 的值可为（ ）A2 B3 C4 D55 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A + B C D （ + ） 23+256 （3 分）已知：如图，M 是正方形 ABCD 内的一点，且 MCMD AD，则AMB 的度数为（ ）A120 B135 C145 D1507 （3 分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁第 2 页（共 26 页）8 （3 分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为 20m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为900m2若设 ADxm ，则可
3、列方程（ ）A （50 ）x 900 B （60x）x900C （50x）x 900 D （40x） x9009 （3 分）如图 1 是由 5 个全等的边长为 1 的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是 5 的大正方形，则（ ）A甲、乙都可以 B甲可以，乙不可以C甲不可以，乙可以 D甲、乙都不可以10 （3 分）已知：如图，在菱形 OABC 中，OC8，AOC60，OA 落在 x 轴正半轴上，点 D 是 OC 边上的一点（不与端点 O，C 重合） ，过点 D 作 DEAB 于点 E，若点D，E 都在反比例函数 y （x0）图象
4、上，则 k 的值为（ ）A8 B9 C9 D16二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）计算 12 （3 分）在反比例函数 的图象每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取第 3 页（共 26 页）值范围是 13 （3 分）用反证法证明“若|a| 2，则 a24”时，应假设 14 （3 分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人 10 次射击的平均环数都为 8.9 环，各自的方差见如下表格 甲 乙 丙 丁方差 0.293 0.375 0.362 0.398则四个人中成绩最稳定的是 15 （3 分）一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形
5、是 边形16 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结OE若 ABC60，BAC 80，则1 的度数为 17 （3 分）三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x26x+80 的根，则这个三角形的周长是 18 （3 分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒” ，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg ）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg研究表明当每立方米空气中含药量低于 1.2mg 时，对人体方能无毒害
6、作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点 E，F 分别在边 AD，BC 上，小长方形的长与宽的比值为 4，则 的值为 第 4 页（共 26 页）20 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB3，点 E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 B 的对应点为点 F（1）若点 F 恰好落在 AD 边上，则 AD （2）延长 AF 交直线 CD 于点 P，已知 ，则 AD 三、解答题（本大题有 5 小题，第 21 小题 6 分，第 2224 小题 8 分，第 25 小
7、题 10 分，共 40 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21 （6 分） （1）计算：（2 ） （2+ ）（ ） 2（2）解方程：x 24x +1022 （8 分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级 600 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）这 50 个样本数据的众数为 、中位数为 ；（2）求这 50 个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级 600 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数23 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F
8、 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形（2）若四边形 AFCE 是菱形，AB8，AD 4，求菱形 AFCE 的周长24 （8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过点 A（1，6） ，直线 ymx 2 与 x 轴交于点 B（1，0） 第 5 页（共 26 页）（1）求 k，m 的值（2）点 P 是直线 y2x 位于第二象限上的一个动点，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 ymx2 于点 C，交函数 y （x0）的图象于点 D，设 P（n，2n） 当 n 1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由当 P
9、D2PC 时，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围25 （10 分）如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA8，OC10，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转 （0180 ）得到矩形 ODEF（1）当点 E 恰好落在 y 轴上时，如图 1，求点 E 的坐标（2）连结 AC，当点 D 恰好落在对角线 AC 上时，如图 2，连结 EC，EO ，求证： ECD ODC；求点 E 的坐标（3）在旋转过程中，点 M 是直线 OD 与直线 BC 的交点，点 N 是直线 EF 与直线 BC 的交点，若 BM
10、BN，请直接写出点 N 的坐标第 6 页（共 26 页）2018-2019 学年浙江省绍兴市诸暨市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx4 Cx4 Dx 4【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x40，解得 x4故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】
11、根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3 分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9 分 B8 分 C7 分 D6 分【
12、分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得第 7 页（共 26 页）【解答】解：将数据重新排列为 6、7、7、7、8、9、9，所以各代表队得分的中位数是 7 分，故选：C【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有解，则 m 的值可为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据判别式的意义得到（3） 24m 0，然后解不等式求出 m 的范围后对
13、各选项进行判断【解答】解：根据题意得：（3） 24m 0，解得 m 故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根5 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A + B C D （ + ） 23+25【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B、C 进行判断；利用完全平方公式对 D 进行判断【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 ，所以 B 选项正确；C、原式 5，所以 C 选项错误；D、原式3
14、+2 +25+2 ，所以 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行第 8 页（共 26 页）二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6 （3 分）已知：如图，M 是正方形 ABCD 内的一点，且 MCMD AD，则AMB 的度数为（ ）A120 B135 C145 D150【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得ADM30 ，然后利用等腰三角形的性质求得MAD 的度数，从而求得BAMABM 的度数，利用三角形的内角和求得AMB 的度数【解答】解：MC
15、MDADCD，MDC 是等边三角形，MDCDMCMCD60，ADCBCD90，ADM30，MADAMD 75，BAM 15 ，同理可得ABM15，AMB 180 1515150，故选：D【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大7 （3 分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁第 9 页（共 26 页）【分析】利用平行四边形的判定和菱形的判定可求解；【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；最后到达的是丁故选：D【点评】本题考查了菱形的判定，平行四
16、边形的判定，熟练运用这些判定是本题的关键8 （3 分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为 20m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为900m2若设 ADxm ，则可列方程（ ）A （50 ）x 900 B （60x）x900C （50x）x 900 D （40x） x900【分析】设 ADxm ，则 AB（60x）m，根据矩形面积公式列出方程【解答】解：设 ADxm ，则 AB（60x）m，由题意，得（60x）x 900故选：B【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
17、键9 （3 分）如图 1 是由 5 个全等的边长为 1 的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是 5 的大正方形，则（ ）A甲、乙都可以 B甲可以，乙不可以第 10 页（共 26 页）C甲不可以，乙可以 D甲、乙都不可以【分析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案【解答】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是 5 的大正方形故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键10 （3 分）已知：如图，在菱形 OABC 中，OC8，AOC60，OA 落在 x 轴正半轴上，
18、点 D 是 OC 边上的一点（不与端点 O，C 重合） ，过点 D 作 DEAB 于点 E，若点D，E 都在反比例函数 y （x0）图象上，则 k 的值为（ ）A8 B9 C9 D16【分析】过 D 作 DHBC，交 AB 于 H，根据菱形的性质得出四边形 BCDH 是平行四边形，DHBC8，DHEB60，解直角三角形求得 DE，作 DMx 轴于 M，过E 点作 ENDM 于 N，解直角三角形求得 DN，EN ，设 D（x， x） ，则E（x+6， x 2 ） ，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 kx （x+6） （x2 ） ，解得 x3，从而求得 k 的值【解答】解：过 D 作 DHB
19、C，交 AB 于 H，在菱形 OABC 中，OC8，AOC60，OABC，OCAB，BCOC8，BAOC60，DHE B60，四边形 BCDH 是平行四边形，DHBC8，第 11 页（共 26 页）DEAB 于点 E，DEDH sin604 ，作 DM x 轴于 M，过 E 点作 ENDM 于 N，OCAB ，DEAB ，EOC，ODM +NDE90，DOM +ODM90，NDEDOM60，DM OM，DN DE2 ，NE DE6，设 D（x， x） ，则 E（x +6， x2 ） ，点 D，E 都在反比例函数 y （x0）图象上，kx （x+6） （ x2 ） ，解得 x3，D（3，3 ）
20、，k33 9 故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得 D 点的坐标是解题的关键二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11 （3 分）计算 2 【分析】先求2 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案【解答】解： 2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关第 12 页（共 26 页）键12 （3 分）在反比例函数 的图象每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m2 【分析】根据反比例函数的性质得到 m20，然后解不等式即可【解答】解：在反比例函数
21、的图象每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，m20，m2故答案为 m2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了反比例函数的性质13 （3 分）用反证法证明“若|a| 2，则 a24”时，应假设 a 24 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：用反证法证明“若|a| 2，则 a24”时，应假设 a24故答案为：a 24【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有
22、可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定14 （3 分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人 10 次射击的平均环数都为 8.9 环，各自的方差见如下表格 甲 乙 丙 丁方差 0.293 0.375 0.362 0.398则四个人中成绩最稳定的是 甲 【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案【解答】解：0.2930.3620.3750.398，四个人中成绩最稳定的是甲故答案为：甲第 13 页（共 26 页）【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
23、大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15 （3 分）一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形是 12 边形【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得 n12故多边形是 12 边形【点评】主要考查了多边形的内角和定理n 边形的内角和为：180（n2） 此类题型直接根据内角和公式计算可得16 （3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结OE若 ABC60，BAC 80
24、，则1 的度数为 40 【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC60，BAC 80，BCA180608040，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，EO 是DBC 的中位线，EOBC，1ACB40故答案为：40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出 EO 是DBC 的中位线是解题关键17 （3 分）三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x26x+80 的根，则这个三角形的周长是 10 【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，
25、进第 14 页（共 26 页）而求得三角形周长即可【解答】解：解方程 x26x +80 得第三边的边长为 2 或 42第三边的边长6，第三边的边长为 4，这个三角形的周长是 2+4+410故答案为 10【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和18 （3 分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒” ，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg ）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg研究表
26、明当每立方米空气中含药量低于 1.2mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 50 分钟后，学生才能回到教室【分析】先求得反比例函数的解析式，然后把 y1.2 代入反比例函数解析式，求出相应的 x 即可；【解答】解：设药物燃烧后 y 与 x 之间的解析式 y ，把点（ 10，6）代入得6 ，解得 k60，y 关于 x 的函数式为：y ；当 y1.2 时，由 y ；得 x50，所以 50 分钟后学生才可进入教室；故答案为：50【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数
27、第 15 页（共 26 页）法求出它们的关系式19 （3 分）如图，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点 E，F 分别在边 AD，BC 上，小长方形的长与宽的比值为 4，则 的值为 【分析】连结 EF，作 MNHN 于 N，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是 2：1，进一步得到长 AD 与宽 AB 的比即可【解答】解：连结 EF，作 MNHN 于 N，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，MNHFME，MNH HKEESP ， ，长 AD 与宽 AB 的比为（4+2+1+2）：（2+1+1）9：4 ，
28、即 ，故答案为： 【点评】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是 2：120 （3 分）在矩形 ABCD 中，AB3，点 E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 B 的对应点为点 F（1）若点 F 恰好落在 AD 边上，则 AD 6 （2）延长 AF 交直线 CD 于点 P，已知 ，则 AD 4 或 4+ 【分析】 （1）由矩形的性质得出 ADBC，ADBC，由折叠的性质得出BAE FAE，由平行线的性质得出FAE BEA，推出BAEBEA ，得出第 16 页（共 26 页）ABBE
29、，即可得出结果；（2） 当点 F 在矩形 ABCD 内时，连接 EP，由折叠的性质得出BEEF，BAFE90，ABAF ，由矩形的性质和 E 是 BC 的中点，得出ABCD6，BE CEEF，CEFP90，由 HL 证得 RtEFPRtECP，得出 FPCP，由 ，得出 CPFP4，PD2，AP10，由勾股定理即可求出AD；当点 F 在矩形 ABCD 外时，连接 EP，由折叠的性质得出BEEF，BAFE90，ABAF ，由矩形的性质和 E 是 BC 的中点，得出ABCD6，BE CEEF，CEFP90，由 HL 证得 RtEFPRtECP，得出 ECPF BC AD，由 ，得出 PD2，由勾股
30、定理得出：AP2PD 2AD 2，即（6+ AD） 24AD 2，即可求出 AD【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，由折叠的性质可知，BAEFAE，如图 1 所示：ADBC，FAE BEA，BAE BEA，ABBE，E 是 BC 的中点，BC2AB6 ，AD6，故答案为：6；（2） 当点 F 在矩形 ABCD 内时，连接 EP，如图 2 所示：由折叠的性质可知，BEEF，BAFE90，ABAF，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 的中点，ABCD6，BE CEEF，CEFP90，在 Rt EFP 和 RtECP 中， ，RtEFPRtECP（HL） ，第 17
31、页（共 26 页）FPCP， ，CPFP4， PD2，APAF +FP6+4 10，AD 4 ；当点 F 在矩形 ABCD 外时，连接 EP，如图 3 所示：由折叠的性质可知，BEEF，BAFE90，ABAF6，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 的中点，ABCD6，BE CEEF，CEFP90，在 Rt EFP 和 RtECP 中， ，RtEFPRtECP（HL） ，ECPF BC AD， ，PD2，AP 2PD 2AD 2，即：（AF+PF） 22 2AD 2，（6+ AD） 24AD 2，解得：AD 14+ ，AD 24 （不合题意舍去） ，综上所述，AD4 或 4+ ，故答案为：4
32、 或 4+ 第 18 页（共 26 页）【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、证明三角形全等并运用勾股定理得出方程是解题的关键三、解答题（本大题有 5 小题，第 21 小题 6 分，第 2224 小题 8 分，第 25 小题 10 分，共 40 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21 （6 分） （1）计算：（2 ） （2+ ）（ ） 2（2）解方程：x 24x +10【分析】 （1）先利用平方差和乘方计算，再计算加减可得；（2）根据配方法的步骤求解可得【解答】解：（1）原式4354；（2）x 24x
33、+10，x 24x1，则 x24x+4 1+4，即（x 2） 23，x2 ，x2 ，即 x12+ ，x 22 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22 （8 分）某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级 600 名学生读书情第 19 页（共 26 页）况，随机调查了七年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）这 50 个样本数据的众数为 3 、中位数为 2 ；（2）求这 50 个样本数
34、据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级 600 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数【分析】 （1）根据众数、中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于 2 册的人数【解答】解：（1）由题意得，读书册数为 3 的人数最多，即众数为 3，第 25 人和第 26 人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为： 2，故答案为：3，2；（2）平均数为： 2，即这 50 个样本数据的平均数为 2；（3）600 216（人） 答：估计七年级读书多于 2 册的有 216 人【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键23
35、 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且 DEBF （1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形（2）若四边形 AFCE 是菱形，AB8，AD 4，求菱形 AFCE 的周长第 20 页（共 26 页）【分析】 （1）由矩形的性质得出 ABCD，ABCD，B90，证出 AFCE，即可得出四边形 AFCE 是平行四边形（2）由菱形的性质得出 AFFCCE AE，BC AD 4，设 AFCFx，则BF8x，在 RtBCF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AB CD ，B 90，DEBF，AFCE，四边形
36、AFCE 是平行四边形（2）四边形 AFCE 是菱形，AFFCCEAE ，BCAD 4，设 AFCFx，则 BF8x，在 Rt BCF 中，由勾股定理得：（8x） 2+42x 2，解得：x5，AFFCCEAE 5，菱形 AFCE 的周长 4520【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24 （8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过点 A（1，6） ，直线 ymx 2 与 x 轴交于点 B（1，0） （1）求 k，m 的值（2）点 P 是直线 y2x 位于第二象限上的一个动点，过点 P 作平行于
37、 x 轴的直线，交直线 ymx2 于点 C，交函数 y （x0）的图象于点 D，设 P（n，2n） 当 n 1 时，判断线段 PD 与 PC 的数量关系，并说明理由当 PD2PC 时，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围第 21 页（共 26 页）【分析】 （1）由点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，由点 B的坐标，利用待定系数法可求出 m 的值；（2） 代入 n1 可得出点 P 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征可得出点 C，D 的坐标，结合点 P 的坐标可得出PC1，PD2，进而可得出 PD2PC；同可得出当 n3 时 PD
38、2PC ，结合点 P 在第二象限及函数图象，可得出：当PD2PC 时，0n1 或 n3【解答】解：（1）函数 y （x0）的图象经过点 A（1，6） ，k166；将 B（1，0）代入 ymx2，得：0m2，解得：m2（2） PD2 PC，理由如下：当 n1 时，点 P 的坐标为（1，2） 当 y2 时，2x 22， 2，解得：x2，x 3，点 C 的坐标为（2，2） ，点 D 的坐标为（3，2） ，PC1，PD2，PD2PC当 n 3 时，点 P 的坐标为（3，6） 当 y6 时，2x 26， 6，解得：x4，x 1，第 22 页（共 26 页）点 C 的坐标为（4，6） ，点 D 的坐标为（
39、1，6） ，PC1，PD2，PD2PC点 P 是直线 y2x 位于第二象限上的一个动点，当 PD2PC 时，0n1 或 n3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出 k，m 的值；（ 2）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，求出点 P，C，D 的坐标；利用极限值法找出当 PD2PC 时 n 的值25 （10 分）如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 y 轴，建立平面直
40、角坐标系，已知 OA8，OC10，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转 （0180 ）得到矩形 ODEF（1）当点 E 恰好落在 y 轴上时，如图 1，求点 E 的坐标（2）连结 AC，当点 D 恰好落在对角线 AC 上时，如图 2，连结 EC，EO ，求证： ECD ODC；第 23 页（共 26 页）求点 E 的坐标（3）在旋转过程中，点 M 是直线 OD 与直线 BC 的交点，点 N 是直线 EF 与直线 BC 的交点，若 BM BN，请直接写出点 N 的坐标【分析】 （1）由旋转的性质可得 OFOC10，EFBC8，FOCB90，由勾股定理可求 OE 的长，即可求点 E 坐标；（
41、2） 连接 BO 交 AC 于点 H，由旋转的性质可得DEABOC ， OEBO，ODOA，ABODEO ，EDO BAO90，BOAEOD，可得ACODEO，可证点 C，点 E，点 O，点 D 四点共圆，可得CEDCOD，ECOEDO90，EDCEOD，由“AAS”可证ECDODC；通过证明点 B，点 E 关于 OC 对称，可求点 E 坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求 OMMN，由勾股定理可求 x 的值，即可求点 N坐标【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形OABC8，OCAB10，OCB90将矩形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转 （0 180）得到矩形 ODEFOFOC10
42、，EFBC8，FOCB90OE 2点 E（0， ）（2） 如图，连接 BO 交 AC 于点 H，四边形 ABCD 是矩形ACOB，AHOH第 24 页（共 26 页）OAH AOH，且BAOCOA90ABOACO，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转 （0 180）得到矩形 ODEFDEABOC，OE BO，ODOA，ABODEO，EDO BAO90，BOAEOD，ACODEO点 C，点 E，点 O，点 D 四点共圆，CEDCOD，ECOEDO90，EDCEOD，ODOAOAH ODAODA EODADOECDEOEDOCD，且 DEOC，DECCODECDODC（AAS ） ECD O
43、DCECODOABC8，ECO90ECO+BCO180点 E，点 C，点 B 共线ECBC，OCBC点 B，点 E 关于 OC 对称，且 B（8，10）点 E（8，10）（3）如图，当点 M 在点 B 右侧，连接 ON，过点 N 作 NGOD 于 G，第 25 页（共 26 页）BM BN，设 BMx，则 BN2x，MN3x，NGOD，FEDEDO90四边形 NEDG 是矩形NGDE10ABCOS OMN MNOC OMNGOM MN3 x，OC 2+CM2 OM2，100+（x+8） 29x 2，x （负值舍去）BN2+NCBNBC 6，点 N（6 ，10）如图，若点 M 在点 B 左侧，连接 ON，过点 N 作 NGOD 于 G，BM BN，设 BMx，则 BN2x，MNx，NGOD，FEDEDO90四边形 NEDG 是矩形NGDE10ABCOS OMN MNOC OMNGOM MNx，第 26 页（共 26 页）OC 2+CM2 OM2，100+（x8） 2x 2，xBN2 NCBNBC点 N（ ，10）综上所述：点 N（6 ，10） ， （ ，10）