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北师大版广东省华师附中实验学校(粤东)2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷解析版

1、广东省华师附中实验学校(粤东)2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1将 0.00006 用科学记数法表示为 610n,则 n 的值是( )A4 B5 C6 D52下列是随机事件的是( )A口袋里共有 10 个球,都是红球,从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是 83下列图形中,不是轴对称图形的是( )A BC D4.下列运算正确的是( )A(x 2) 3+(x 3) 22x 6 B(x 2) 3(x 2) 32x 12Cx 4( 2x) 22x 6 D

2、(2x) 3(x) 28x 55如图,已知点 B、E、C、F 在一条直线上,AD,BDFE,添加以下条件,不能判定ABCDFE 的是( )ABECF BABDF CACB DEF DACDE6.下列乘法运算中,能用平方差公式的是( )A(b+a)( a+b) B(x+y)(x+y)C(1x)( x1) D(m +n)(mn)7.在等腰三角形 ABC 中,如果两边长分别为 6cm,10cm,则这个等腰三角形的周长为( )A22cm B26cm C22cm 或 26cm D24cm8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明AOBAOB 的依据是( )A(SSS) B(SAS) C(AS

3、A) D(A AS)9如图所示,ABC 是等边三角形,且 BDCE,115,则2 的度数为( )A15 B30 C45 D6010.如图,ABAC,CD、BE 分别是ABC 的角平分线,AGBC,AGBG,下列结论:BAG2ABF ; BA 平分CBG; ABGACB ; CFB135,其中正确的结论有( )个A1 B2 C3 D42. 填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 计算:4a 2b2ab 12.已知,x+y 5,xy 6,则(xy ) 2 ;xy 13.已知 2m4,2 n16,则 m+n 14如图,点 D、E 分别在 AB、BC 上,DEAC,AF BC,170,则2 15

4、如图,ABCD,BAC 与ACD 的平分线交于点 P,过 P 作 PEAB 于 E,交 CD于 F,EF10,则点 P 到 AC 的距离为 16一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度,其中 x 表示时间, y 表示水位高度x/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律,则 y 与 x 的函数表达式为 三.解答题(每小题 5 分,共 15 分)17计算:(a+b)(a2b)a(ab)+(3b) 218如图,在ABC 中,已知CDB110,ABD30(1)请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线

5、 AE 交 BD 于 E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求出AED 的度数19用 10 个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏:(1)使摸到红球的概率为 ;(2)使摸到红球和白球的概率都是 四.解答题(每小题 7 分,共 21 分)20先化简,再求值:(2xy) 2(2x+y)(2x y)y,其中 x1,y 221已知:如图,A、F、C、D 四点在一直线上,AFCD,ABDE,且 ABDE求证:(1)ABCDEF;(2)BCEF22观察下列等式:(ab)(a+b)a 2b 2(ab)(a 2+ab+b2)a 3b 3(ab)(a 3+a2b+ab2+b3) a4b 4利用你的

6、发现的规律解决下列问题(1)(ab)(a 4+a3b+a2b2+ab3+b4) (直接填空);(2)(ab)(a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ) (直接填空);(3)利用(2)中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值五.解答题(每小题 8 分,共 16 分)23如图所示,A、B 两地相距 50 千米,甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地,乙也于同日下午骑摩托车按路线从 A 地出发驶往 B 地,如图所示,图中的折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲乙所行驶的路程 S 和时间 t 的关系根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发的更早

7、?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达 B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据,求出乙出发用多长时间就追上甲?24已知,如图 AD 为ABC 的中线,分别以 AB 和 AC 为一边在ABC 的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF,且 AEAB,AFAC ,连接 EF,EAF+BAC 180(1)如图 1,若ABE63,BAC 45,求FAC 的度数;(2)如图 1 请探究线段 EF 和线段 AD 有何数量关系?并证明你的结论;(3)如图 2,设 EF 交 AB 于点 G,交 AC 于点 R,延长 FC,EB 交

8、于点 M,若点 G 为线段 EF 的中点,且BAE70,请探究ACB 和CAF 的数量关系,并证明你的结论广东省华师附中实验学校(粤东)2018-2019 学年七年级(下)期末数学试卷一.选择题(每小题 3 分,共 30 分)1将 0.00006 用科学记数法表示为 610n,则 n 的值是( )A4 B5 C6 D5解:0.00006610 5 610 nn5故选:B2下列是随机事件的是( )A口袋里共有 10 个球,都是红球,从口袋里摸出 1 个球是黄球B平行于同一条直线的两条直线平行C掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上D掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是 8解:A口袋里共有 10 个球,都是

9、红球,从口袋里摸出 1 个球是黄球,属于不可能事件;B平行于同一条直线的两条直线平行,属于必然事件;C掷一枚图钉,落地后图钉针尖朝上,属于随机事件;D掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是 8,属于不可能事件;故选:C3下列图形中,不是轴对称图形的是( )A BC D解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,故本选项错误故选:C4.下列运算正确的是( )A(x 2) 3+(x 3) 22x 6 B(x 2) 3(x 2) 32x 12Cx 4( 2x) 22x 6 D(2x) 3(x) 28x 5解:A、原式x 6+x6

10、2x 6,故 A 正确;B、原式x 6x6x 12,故 B 错误;C、原式x 44x24x 6,故 C 错误;D、原式8x 3x28x 5,故 D 错误;故选:A5如图,已知点 B、E、C、F 在一条直线上,AD,BDFE,添加以下条件,不能判定ABCDFE 的是( )ABECF BABDF CACB DEF DACDE解:AD,BDFE,当 BECF 时,即 BCEF,ABCDFE(AAS);当 ABDF 时,即 BCEF,ABCDFE(ASA);当 ACDE 时,即 BCEF ,ABC DFE (AAS)故选:C6.下列乘法运算中,能用平方差公式的是( )A(b+a)( a+b) B(x+

11、y)(x+y)C(1x)( x1) D(m +n)(mn)解:A、不能用平方差公式,故本选项错误;B、能用平方差公式,(x +y)(x +y)(y+x)(yx)y 2x 2,故本选项正确;C、不能用平方差公式,故本选项错误;D、不能用平方差公式,故本选项错误;故选:B7.在等腰三角形 ABC 中,如果两边长分别为 6cm,10cm,则这个等腰三角形的周长为( )A22cm B26cm C22cm 或 26cm D24cm解:根据题意,当腰长为 6cm 时,周长6+6+10 22(cm );当腰长为 10cm 时,周长10+10+6 26(cm )故选:C8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意

12、图如下,则说明AOBAOB 的依据是( )A(SSS) B(SAS) C(ASA) D(A AS)解:作图的步骤:以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA、OB 于点 C、D ;任意作一点 O,作射线 OA,以 O为圆心,OC 长为半径画弧,交 OA于点 C;以 C为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点 D;过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角;作图完毕在OCD 与OCD,OCDOCD(SSS),AOB AOB,显然运用的判定方法是 SSS故选:A9如图所示,ABC 是等边三角形,且 BDCE,115,则2 的度数为( )A15 B30 C45 D60解:在ABD 和B

13、CE 中,ABDBCE,1CBE,21+ABE ,2CBE+ABE ABC60故选:D10.如图,ABAC,CD、BE 分别是ABC 的角平分线,AGBC,AGBG,下列结论:BAG2ABF ; BA 平分 CBG; ABG ACB ; CFB135,其中正确的结论有( )个A1 B2 C3 D4解:ABAC BAC90,BAC+ ABC+ACB180,ABC+ ACB90CD、BE 分别是ABC 的角平分线,2FBC+2 FCB90FBC+ FCB45BFC135故正确AGBC,BAGABCABC2ABFBAG2ABF 故正确ABAC,ABC+ ACB90,AGBG ,ABG+GAB 90B

14、AGABC,ABGACB 故正确故选:C3. 填空题(每小题 3 分,共 18 分)12. 计算:4a 2b2ab 解:4a 2b2ab(42)a 21 b112a故答案为:2a12.已知,x+y 5,xy 6,则(xy ) 2 ;xy 解:x+y5, xy6,(xy) 2(x +y) 24xy5 2461,xy1,故答案为:1,113.已知 2m4,2 n16,则 m+n 解:2 m4,2 n16,2 m+n41664,m+ n 6故答案为:614如图,点 D、E 分别在 AB、BC 上,DEAC,AF BC,170,则2 解:DEAC,C170,AFBC,2C70故答案为:7015如图,A

15、BCD,BAC 与ACD 的平分线交于点 P,过 P 作 PEAB 于 E,交 CD于 F,EF10,则点 P 到 AC 的距离为 解:作 PHAC 于 H,AP 平分BAC,PEAB,PHAC,PEPH ,ABCD,PE AB,PFCD,CP 平分ACD,PFCD,PH AC,PFPH ,PHPEPF EF5,即点 P 到 AC 的距离为 5,故答案为:516一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨下表记录了这 5h 内 6 个时间点的水位高度,其中 x 表示时间, y 表示水位高度x/h 0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5根据表格中水位的变化规律,则 y

16、 与 x 的函数表达式为 解:设 y 与 x 的函数表达式为 ykx+ b,由记录表得:,解得: 故 y 与 x 的函数表达式为 y 0.3x+3故答案为:y0.3x +3三.解答题(每小题 5 分,共 15 分)17计算:(a+b)(a2b)a(ab)+(3b) 2解:原式a 2ab2b 2a 2+ab+9b27b 218如图,在ABC 中,已知CDB110,ABD30(1)请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求出AED 的度数解:(1)如图所示:(2)CDB110,ABD30CAB1103080,AE 平分CA

17、B,DAE40,DEA110407019用 10 个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏:(1)使摸到红球的概率为 ;(2)使摸到红球和白球的概率都是 解:(1)10 个除颜色外均相同的球,其中 2 个红球,8 个黄球;(2)10 个除颜色外均相同的球,其中 4 个红球,4 个白球,2 个其他颜色球四.解答题(每小题 7 分,共 21 分)20先化简,再求值:(2xy) 2(2x+y)(2x y)y,其中 x1,y 2解:(2xy) 2(2x +y)( 2xy) y4x 2 4xy+y24x 2+y2y4xy+2y 2y4x+2y,当 x1,y2 时,原式4+4021已知:如图,A、F、C、D

18、四点在一直线上,AFCD,ABDE,且 ABDE求证:(1)ABCDEF;(2)BCEF证明:(1)AFCD,AF+FCCD+ FC 即 ACDFABDE ,ADABDE ,在ABC 和DEF 中 ABCDEF(SAS)(2)ABCDEF(已证),ACBDFEEFBC22观察下列等式:(ab)(a+b)a 2b 2(ab)(a 2+ab+b2)a 3b 3(ab)(a 3+a2b+ab2+b3) a4b 4利用你的发现的规律解决下列问题(1)(ab)(a 4+a3b+a2b2+ab3+b4) (直接填空);(2)(ab)(a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 ) (直接填空

19、);(3)利用(2)中得出的结论求 62019+62018+62+6+1 的值解:(1)(ab)(a 4+a3b+a2b2+ab3+b4)a 5b 5故答案为:a 5b 5;(2)(ab)(a n1 +an2 b+an3 b2+abn2 +bn1 )a nb n故答案为:a nb n;(3)6 2019+62018+62+6+1(61)(6 2019+62018+62+6) 五.解答题(每小题 8 分,共 16 分)23如图所示,A、B 两地相距 50 千米,甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地,乙也于同日下午骑摩托车按路线从 A 地出发驶往 B 地,如图所示,图中的折线 P

20、QR 和线段 MN 分别表示甲乙所行驶的路程 S 和时间 t 的关系根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达 B 城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据,求出乙出发用多长时间就追上甲?解:(1)甲下午 1 时出发,乙下午 2 时出发,所以甲更早,早出发 1 小时;(2)甲 5 时到达,乙 3 时到达,所以乙更早,早到 2 小时;(3)乙的速度 50(千米/小时),甲的平均速度 12.5(千米/小时),(4)设乙出发 x 小时就追上甲,根据题意得:50x20+10x ,x0.5,

21、答:乙出发 0.5 小时就追上甲24已知,如图 AD 为ABC 的中线,分别以 AB 和 AC 为一边在ABC 的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF,且 AEAB,AFAC ,连接 EF,EAF+BAC 180(1)如图 1,若ABE63,BAC 45,求FAC 的度数;(2)如图 1 请探究线段 EF 和线段 AD 有何数量关系?并证明你的结论;(3)如图 2,设 EF 交 AB 于点 G,交 AC 于点 R,延长 FC,EB 交于点 M,若点 G 为线段 EF 的中点,且BAE70,请探究ACB 和CAF 的数量关系,并证明你的结论(1)解:AEAB ,AEB ABE63,EA

22、B 54,BAC45,EAF+ BAC180,EAB +2BAC +FAC 180,54+245+ FAC180,FAC36;(2)EF2AD;理由如下:延长 AD 至 H,使 DHAD ,连接 BH,如图 1 所示:AD 为ABC 的中线,BDCD,在BDH 和 CDA 中, ,BDH CDA (SAS ),HBACAF ,BHDCAD,ACBH,ABH+BAC180,EAF +BAC 180,EAF ABH,在ABH 和EAF 中, ,ABHEAF(SAS),EFAH 2AD;(3) ;理由如下:由(2)得,AD EF,又点 G 为 EF 中点,EGAD ,由(2)ABHEAF,AEGBAD,在EAG 和ABD 中, ,EAGABD(SAS),EAGABC70,EAF +BAC 180,EAB +2BAC +CAF 180,即:70+2BAC+ CAF 180,BAC+ CAF55,BAC55 CAF,ABC+ ACB+BAC180,BAC180ABCACB18070ACB110ACB,55 CAF110ACB ,ACB CAF55