1、四川省成都市金牛区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）下面运算结果为 a6 的是（ ）Aa 3+a3 Ba 8a2 Ca 2a3 D（a 2） 33（3 分）2019 年 3 月 16 日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为 0.00005m，数据”0.00005 ”可用科学记数法表示为（ ）A5010 5 B0.510 4 C5l0 4 D510 54（3 分）在下列事件中，是必然事件的是（ ）A买一张电影票，座位号一定是偶数B随时打开电视
2、机，正在播新闻C通常情况下，抛出的篮球会下落D阴天就一定会下雨5（3 分）如图，已知点 B、E、C 、F 在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE 的是（ ）ABECF BABDF CACB DEF DACDE6（3 分）如图，在ABC 中，DC 2BD，若ABD 的面积为 2 平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A18 B12 C9 D67（3 分）如图，138，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ）A142 B162 C62 D528（3 分）已知（x+2）（x+3）x 2+mx+6，则 m 的值是（ ）A1 B1 C5 D59（3 分）如图，在ABC 中，D
3、E 是边 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 26cm，则ABC 的周长为（ ）A32 B29 C38 D3610（3 分）小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价 43 元的书，他以每千克 1.1 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了 40 千克之后，余下的打七五折全部售完销售金额 y（元）与售出西瓜的千克数 x（千克）之间的关系如图所示下列结论正确的是（ ）A降价后西瓜的单价为 2 元 /千克B小李一共进了 50 千克西瓜C小李这次社会实践活动赚的钱可以买到 43 元的书D降价前的单价比降价后的单价多 0.6 元二、填空题（本大题共 4 个小题，
4、每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）等腰三角形的一个底角为 35，则顶角的度数是 度12（4 分）若关于 x 的多项式 x2+3x+m 是一个完全平方式，则常数 m 13（4 分）某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量 y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的剩余油量为 28 升14（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，以点 A 为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB 于点 M、N ，再分别以 M
5、、N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线 AO 交 BC 于点 D，若B50，则CDA 度三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（10 分）计算（1）（1） 2019+（ 3.14） 0（ ） 2（2）（3ab 3） 22a2b（6a 3b4）16（8 分）先化简再求值：（a+ b）（ab）+（a+b） 2（2ab）（a+6b）3b，其中a1，b217（8 分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积18（9 分）已知：如图，ABDE，ACDF，BE
6、CF求证：AD 19（9 分）A 袋中有 5 张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm 、3cm、4cm 、5 cmA 袋外面另有两张卡片，上面分别写有 3m 和 5cm现随机从 A袋中取出一张卡片，与 A 袋外面这两张卡片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；（2）求出这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率20（10 分）如图已知BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为 F（1）求证：ABCADE；（2）求FAB+ DAE 的度数；（3）请问线段 CE
7、、BF、DE 之间有什么数量关系？请说明理由一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）已知 2m4，2 n16，则 m+n 22（4 分）已知 x2x 10，则 x32x 2+3 23（4 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12，AC8 时，BM+MN 的最小值等于 24（4 分）如图，已知四边形 ABCD 中，AB12 厘米，BC8 厘米，CD14 厘米，B C，点 E 为线段 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，
8、点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使BPE 与以 C、P 、Q 三点所构成的三角形全等25（4 分）如图，已知在等边三角形 ABC 中，点 P 为边 AB 的中点，点 D、E 分别为边 AC、BC上的点，APD +BPE60点 F、H 分别在线段 BC、AC 上连接 PH、PF、HF若PDPF 且 PDPF，HPEP连接 DE，则 ，PHF 度二、解答题（共 30 分）26（8 分）若我们规定三角 表示为 abc；方框 表示为：（x m+yn）例如： 1193（2 4+31）3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算： （2）代数式： + 为
9、完全平方式，则常数 k （3）当 x 为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？27（10 分）高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便，五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘私家车从成都东站出发 0.5 小时后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达剑门关风景区，他们离开成都的距离 y（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：（1）小李乘坐高铁的平均速度是 千米/小时；（2）小张乘的私家车平均速度是小李乘的高铁平均速度的 ，小张乘的私家车平均速度是小李乘的出租车的平均速度的 1 倍，求 a，b
10、的值（3）求线段 AB 所表示的 y 与 t 的关系式28（12 分）已知，如图 AD 为ABC 的中线，分别以 AB 和 AC 为一边在ABC 的外部作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACF，且 AEAB，AFAC ，连接 EF，EAF+BAC 180（1）如图 1，若ABE63，BAC 45，求FAC 的度数；（2）如图 1 请探究线段 EF 和线段 AD 有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图 2，设 EF 交 AB 于点 G，交 AC 于点 R，延长 FC，EB 交于点 M，若点 G 为线段 EF的中点，且BAE70，请探究ACB 和CAF 的数量关系，并证明你的结论参考答案一、选
11、择题（每小题 3 分，共 30 分）1解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2解：A、a 3+a32a 3，此选项不符合题意；B、a 8a2a 6，此选项符合题意；C、a 2a3a 5，此选项不符合题意；D、（a 2） 3a 6，此选项不符合题意；故选：B3解：0.00005510 5 故选：D4解：A 是随机事件，故 A 不符合题意；B、是随机事件，故 B 不符合题意；C、是必然事件，故 C 符合题意；D、是随机事件，故 D 不符合题意；故选：C5解：AD，B DFE，当 BECF 时，
12、即 BCEF，ABCDFE（AAS）；当 ABDF 时，即 BCEF，ABCDFE（ASA）；当 ACDE 时，即 BCEF ，ABC DFE （AAS）故选：C6解：DC2BD，BC2CD，S ABC 3S ABD 236，故选：D7解：CDBE，2B，21801142，B142，故选：A8解：（x+2）（x +3）x 2+3x+2x+6x 2+5x+6，（x+2）（x+3）x 2+mx+6，m5，故选：C9解：DE 是边 AC 的垂直平分线，DADC，AC2AE10，ABD 的周长为 26，AB+BD+ ADAB+BD+CD AB+BC26，ABC 的周长AB +BC+AC26+1036（
13、cm），故选：D10解：降价前西瓜的单价为：80402（元/千克），故选项 A 不合题意；降价后售出西瓜的数量为：（11080）1.520（千克），40+2060（千克），即小李一共进了 60 千克西瓜，故选项 B 不合题意；110601.144（元），小李这次社会实践活动赚的钱为 44 元，可以买到 43 元的书，故选项C 符合题意；降价后西瓜的单价为：20.751.5（元/千克），21.50.5（元），即降价前的单价比降价后的单价多 0.5 元，故选项 D 不合题意故选：C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11解：等腰三角形的一个底角为 35，这个等腰三角形的
14、顶角的度数1803535110，故答案为 11012解：（x+ ） 2x 2+3x+ ，m ，故答案为：13解：由题意可得：y1008t ，当 y28 时，281008t解得：t9故答案为：914解：C90，B 50，CAB905040，AD 平分CAB，DAB CAB20，CDADAB+B70，故答案为 70三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15解：（1）原式1+144；（2）原式9a 2b62a2b（6a 3b4）18a 4b7（6a 3b4）3ab 316解：原式a 2b 2+a22ab+b 22a 212ab+ab+6b 23b6b 213ab 3b2b a，当 a1，b
15、2 时，原式4+ 17解：（1）ABC 关于直线 MN 的对称图形如图所示；（2）ABC 的面积45 14 14 53，20227.5，8.518证明：BECF，BE+ECCF+EC，即：BCEF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF，AD19解：（1）共有 5 种可能的结果数，它们是：1，3，5；2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5；（1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为 3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率 ；（2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数 2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是 20（1）证明：BADCAE90，BAC+ CAD90， CAD+DAE90，
16、BACDAE，在BAC 和DAE 中， ，BACDAE（SAS）；（2）解：CAE90，AC AE，E45，由（1）知BACDAE，CABDAE，BCA E 45，FAB+DAEFAB +CABFAC，AFC90，BCA45，FAC45，FAB +DAE45；（3）解：CE2BF+2DE；理由如下：延长 BF 到 G，使得 FGFB，连接 AG，如图所示：AFBG ，ABAG ，ABF G ，BACDAE，ABAD ，CBAEDA，CBED，AGAD ，ABFCDA，GCDA，GCADCA45，在CGA 和CDA 中， ，CGACDA（AAS），CGCD ，CGCB+BF+ FGCB+2 BF
17、DE+2BF，CD2BF +DE，CE2BF+2DE一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）21解：2 m4，2 n16，2 m+n41664，m+ n 6故答案为：622解：x 2x 10，x 2x1，x 32x 2+3x（x 2x） （x 2x）x+3x11x+3x1x+32，故答案为：223解：如图，AD 是BAC 的平分线，点 B 关于 AD 的对称点 B在 AC 上，过点 B作 BNAB 于 N 交 AD 于 M，由轴对称确定最短路线问题，点 M 即为使 BM+MN 最小的点， BNBM+MN，过点 B 作 BE AC 于 E，AC8，S ABC 20， 8B
18、E12，解得 BE3，AD 是BAC 的平分线，B与 B 关于 AD 对称，ABAB，ABB 是等腰三角形，BNBE 3，即 BM+MN 的最小值是 3故答案为：324解：设点 P 运动的时间为 t 秒，则 BP3t，CP 8 3t，BC，当 BECP 6，BPCQ 时，BPE 与CQP 全等，此时，683t，解得 t ，BPCQ2，此时，点 Q 的运动速度为 2 3 厘米/ 秒；当 BECQ 6，BP CP 时，BPE 与CQP 全等，此时，3t83t，解得 t ，点 Q 的运动速度为 6 厘米/ 秒；故答案为：3 或 25解：如图，作 PGBC 交 AC 于 G，连接 DFABC 是等边三
19、角形，APPB，PGBC，AGGC，ACAB，AGAP，A60，APG 是等边三角形，PGPAPB，APG60，BPGDPE120，DPG EPB，PGD B60，PDG PEB（ASA ），PDPE，1，PDPF，HPEP，DPFEPH90，DPH EPF30，PDPFPE，PFE PEF75，PEB PDG105，AHP1801053045，PDPF，DPF90，DFPPHDPDF45，P，F，H，D 四点共圆，PHFPDF45故答案为 1，45二、解答题（共 30 分）26解：（1）原式（231）（2） 2+31） ，故答案为 ；（2）原式（4xyk）+（x 2+（5y） 2）x 2+4
20、kxy+25y2 是完全平方公式，4k10，k ，故答案为 ；（3）原式（3x2）（3x +2）（x+2）（3x2）+9 6x 24x9 ，当 27解：（1）由图可得，小李乘坐高铁的平均速度是： （千米/小时），故答案为： ；（2）小张乘的私家车平均速度是： 70（千米/小时），小李乘的出租车的平均速度是：701 40（千米/小时），解得，b210，a210703，即 a 的值是 3，b 的值是 210；（3）设线段 AB 所表示的 y 与 t 的关系式是 ykt+b，得 ，即线段 AB 所表示的 y 与 t 的关系式是 （0.5 t2）28（1）解：AEAB ，AEB ABE63，EAB 5
21、4，BAC45，EAF+ BAC180，EAB +2BAC +FAC 180，54+245+ FAC180，FAC36；（2）EF2AD；理由如下：延长 AD 至 H，使 DHAD ，连接 BH，如图 1 所示：AD 为ABC 的中线，BDCD，在BDH 和 CDA 中， ，BDH CDA （SAS ），HBACAF ，BHDCAD，ACBH，ABH+BAC180，EAF +BAC 180，EAF ABH，在ABH 和EAF 中， ，ABHEAF（SAS），EFAH 2AD；（3） ；理由如下：由（2）得，AD EF，又点 G 为 EF 中点，EGAD ，由（2）ABHEAF，AEGBAD，在EAG 和ABD 中， ，EAGABD（SAS），EAGABC70，EAF +BAC 180，EAB +2BAC +CAF 180，即：70+2BAC+ CAF 180，BAC+ CAF 55，BAC55 CAF，ABC+ ACB+BAC180，BAC180ABCACB18070ACB110ACB，55 CAF110ACB，ACB CAF55