1、内蒙古霍林郭勒市 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，计 30 分.请将正确选项的标号填在卷相应表格内）1（3 分）如果代数式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx1 Cx0 Dx 0 且 x12（3 分）已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A4，4 B3，4 C4，3 D3，33（3 分）下列计算正确的是（ ）A + B3 3C 2 D 24（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 BC3，ABC60，则BD 的长为（ ）A2 B3 C3 D2
2、5（3 分）关于一次函数 y2x+3，下列结论正确的是（ ）A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限Cy 随 x 的增大而增大 D当 x 时，y06（3 分）如图，在ABCD 中，如果A+C100，则B 的度数是（ ）A50 B80 C100 D1307（3 分）正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yx+k 的图象大致是（ ）A BC D8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O ，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.89（3 分）如图，函数 y12
3、x 与 y2ax+3 的图象相交于点 A（m ，2），则关于 x 的不等式2xax +3 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx 110（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形ABCD 的周长是（ ）A18 B20 C22 D26二、填空题（每小题 3 分，共 30 分，请将答案填在卷的答题卡上相应的题号后面）11（3 分）若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 12（3 分）已知 ，那么
4、 13（3 分）平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm，则 CD cm14（3 分）数据2，1，0，3，5 的方差是 15（3 分）已知直线 y（k2）x +k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 16（3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD，BC 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点O，连接 DO，若BAC 28，则ODC 17（3 分）已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 18（3 分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课
5、堂参与分数三部分组成，并按3：2：5 的比例确定，已知小明的数学考试 80 分，作业 95 分，课堂参与 82 分，则他的数学期末成绩为 19（3 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段BC 扫过的面积为 20（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：CE CF； AEB 75；BE+DF EF ； S 正方形 ABCD2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上
6、）三、解答题（21 题 10 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24 题 8 分，25，26 题各 12 分）21（10 分）计算：（1） （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|（2）（ +2）（2 ）+（ ） 222（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由23（10 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走
7、到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系（1）小亮行走的总路程是 m ，他途中休息了 min；（2） 当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？24（8 分）已知，直线 y2x+4 与直线 y2x2（1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标；（2）求两直线交点 C 的坐标；（3）求ABC 的面积25（12 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC
8、上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由26（12 分）A 粮仓和 B 粮仓分别库存粮食 12 吨和 6 吨，现决定支援给 C 市 10 吨和 D 市 8吨已知从 A 粮仓调运一吨粮食到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元；从 B 粮仓调运一吨粮食到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元（1）设 B 粮仓运往 C 市粮食 x 吨，求总运费 W（
9、元）关于 x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）（2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？参考答案一、选择题（每题 3 分，计 30 分.请将正确选项的标号填在卷相应表格内）1解：根据题意得：x0 且 x10解得：x0 且 x1故选：D2解：这组数据有唯一的众数 4，x4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数（1+2+3+3+4+4+4）73，中位数为：3故选：D3解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正
10、确故选：D4解：四边形 ABCD 菱形，ACBD，BD2BO ，ABBC ，ABC60，ABC 是正三角形，BAO60，BOsin60AB3 ，BD3 故选：C5解：A、当 x1 时，y 1 所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20，y 随 x 的增大而减小，故错误；D、画出草图当 x 时，图象在 x 轴下方，y0，故正确故选：D6解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，A+C 100 ，AC50，B180A130故选：D7解：正比例函数 ykx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，bk0，一次函数 yx +k 的图象经过一、二、三象限，故
11、选：A8解：EO 是 AC 的垂直平分线，AECE，设 CEx，则 EDADAE4x，在 Rt CDE 中， CE2CD 2+ED2，即 x22 2+（4x ） 2，解得 x2.5，即 CE 的长为 2.5故选：C9解：函数 y12x 过点 A（m ，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax +3 的解集为 x1故选：D10解：动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x4 时，y 开始不变，说明 BC4，x9 时，接着变化，说明 CD945，AB5，BC 4
12、，矩形 ABCD 的周长2（AB+BC）18故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分，请将答案填在卷的答题卡上相应的题号后面）11解： ，a 26a+90，b40，解得 a3，b4，直角三角形的两直角边长为 a、b，该直角三角形的斜边长 5故答案是：512解： ，（ ） 2（ ） 2，a 2+2a +（ ） 210，a 2+2+（ ） 210，a 2+（ ） 2102，a 2+（ ） 28， 故答案为 13解：平行四边形的周长为 20cm，AB+BC10cm；又BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm，BCAB2cm，解得：AB4cm，BC6cmABCD，CD4cm故答案为：414解：
13、这组数据2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）51，则这组数据的方差是：（ 21） 2+（11） 2+（01） 2+（31） 2+（51） 2 ；故答案为： 15解：一次函数 y（k 2）x +k 的图象经过第一、二、四象限，k20 且 k0；0k2，故答案为：0k216解：连接 OD，四边形 ABCD 是菱形，ABCD，OAMOCN ，在AOM 和CON 中，AOMCON （AAS ），OAOC，BD 与 AC 相交于点 O，ACDBAC28，ODC90ACD62故答案为 6217解：设一次函数解析式为 ykx+b，一次函数的图象与直线 yx+1 平行，k1，把（8，2）代入 y
14、x +b 得8+b2，解得 b10，一次函数解析式为 yx +10故答案为 yx +1018解：小明的数学期末成绩为 84（分），故答案为：84 分19解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3CAB90，BC5，AC4AC4点 C在直线 y2x6 上，2x64，解得 x5即 OA5CC514S BCCB 4416即线段 BC 扫过的面积为 16故答案为 1620解：四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，AEF 是等边三角形，AEAF，在 Rt ABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL ），BEDF ，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CE
15、CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF45，AEF 60，AEB 75，说法正确；如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF，CAFDAF，DFFG ，BE+DFEF ，说法错误；EF2，CECF ，设正方形的边长为 a，在 Rt ADF 中，AD2+DF2AF 2，即 a2+（a ） 24，解得 a ，则 a22+ ，S 正方形 ABCD2+ ，说法正确，故答案为：三、解答题（21 题 10 分，22 题 8 分，23 题 10 分，24 题 8 分，25，26 题各 12 分）21解：（1）原式 3+13 +23 ；（2）（ +2）（2 ）+（ ） 243+3+
16、2 262 22（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即 CEAD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由如下：D 为 AB 中点，ADBD ，CEAD，BDCE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB90，D 为 AB 中点，CDBD，四边形 BECD 是菱形23解：（1）3600，20；（2） 当 50 x80 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，根据题意，当 x50 时，y 1950；当 x80 时，y3600解得：函数关系式为：y55x 800缆车到山顶的线路长为 360021
17、800 米，缆车到达终点所需时间为 180018010 分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+5060 分钟，把 x60 代入 y55x 800，得 y55608002500当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 360025001100 米24解：（1）对于直线 y2x+4，令 x0，得到 y4，即 A（ 0，4），对于直线 y2x 2，令 x0，得到 y2，即 B（0，2）；（2）联立得： ，解得： ，即 C（ ，1）；（3）A（0，4），B（0，2），AB6，则 SABC 6 25（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，25，46，M
18、NBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF ；（2）解：25，46，2+45+ 690，CE12，CF5，EF 13，OC EF6.5；（3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO ，四边形 AECF 是平行四边形，ECF90，平行四边形 AECF 是矩形26解：（1）设 B 粮仓运往 C 市粮食 x 吨，则 B 粮仓运往 D 市粮食 6x 吨，A 粮仓运往 C 市粮食 10x 吨，A 粮仓运往 D 市粮食 12（10x）x +2 吨，总运费 w300x +500（6x ）+400 （10
19、x ）+800（x+2）200x+8600（0x 6）（2）200x+86009000解得 x2共有 3 种调运方案方案一：从 B 市调运到 C 市 0 台，D 市 6 台；从 A 市调运到 C 市 10 台，D 市 2 台；方案二：从 B 市调运到 C 市 1 台，D 市 5 台；从 A 市调运到 C 市 9 台，D 市 3 台；方案三：从 B 市调运到 C 市 2 台，D 市 4 台；从 A 市调运到 C 市 8 台，D 市 4 台；（3）w200x +8600k0，所以当 x0 时，总运费最低也就是从 B 市调运到 C 市 0 台，D 市 6 台；从 A 市调运到 C 市 10 台，D 市 2 台；最低运费是 8600 元