1、北京市一零一中学双榆树校区 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3（3 分）下面调查中，适合采用普查的是（ ）A调查全国中学生心理健康现状B调查你所在的班级同学的身高情况C调查我市食品合格情况D调查无锡电视台第一看点 收视率4（3 分）下列事件是随机事件的是（ ）A购买一张福利彩票，中特
2、等奖B在一个标准大气压下，加热水到 100，沸腾C任意三角形的内角和为 180D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5（3 分）如图，矩形 ABOC 的面积为 ，反比例函数 y 的图象过点 A，则 k 的值为（ ）A B C2 D26（3 分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线平分一组对角 D对角线互相平分7（3 分）下列算式正确的（ ）A 1 B C x +y D 8（3 分）关于 x 的分式方程 1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da19（3 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，F 为 B
3、C 上任意一点，把BEF 沿直线 EF 翻折，点 B 的对应点 B落在对角线 AC 上，则与FEB 一定相等的角（不含FEB）有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10（3 分）已知点（a1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数 y （k0）的图象上，若y1y 2，则 a 的范围是（ ）Aa1 Ba1C1a1 D1a 0 或 0a1二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把结果直接填在题中的橫线上.）11（3 分）当 x 时，分式 的值为 012（3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 13（3 分）一组数据共有 50 个，分成四组后其中前三
4、组的频率分别是 0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为 14（3 分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为 课时15（3 分）反比例函数 y 与一次函数 yx +2 图象的交于点 A（1，a），则 k 16（3 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，C90，E、F 分别为 AB、AD 的中点，BC6，CD4，则 EF 17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，ADx 轴，A （3， ），AB 1，AD2，将矩形 ABCD 向
5、右平移 m 个单位，使点 A，C 恰好同时落在反比例函数 y的图象上，得矩形 ABCD ，则反比例函数的解析式为 18（3 分）如图，在ABC 中，ABBC 4，S ABC 4 ，点 P、Q 、K 分别为线段AB、 BC、AC 上任意一点，则 PK+QK 的最小值为 三、解答题本大题共 9 小题，共 66 分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.19（8 分）计算：（1） ； （2） 20（9 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值：（ 4） ，其中 x121（5 分）解方程： 222（6 分）某校分别于 2015 年、2016 年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查
6、（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题：（1）a %，b % ，“每天做”对应阴影的圆心角为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校 2016 年共有 1200 名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23（4 分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉”（1）某选手第一次转到了数
7、字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED（1）BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若 AB2，DCE22.5，求 BC 长25（8 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 y x 的图象交于 A、B 两点（点 A 在第一象限）（1）当点 A 的横坐标为 4 时求 k 的值；根据反比例函数的图象，直接写出当4x1（x0）时，y 的取值范围；（2）点 C 为 y 轴正
8、半轴上一点，ACB 90，且ACB 的面积为 10，求 k 的值26（9 分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为 5.6 万元工程预算的施工费用为 500 万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由27（9 分）已知：如图 1，
9、在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点 C 为线段 AB 的中点，点 D 与原点 O 关于点 C 对称（1）利用直尺和圆规在图 1 中作出点 D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形 OBDA 的形状，并说明理由；（2）在图 1 中，动点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿线段 OA 运动，到达点 A 时停止；同时，动点 F 从点 O 出发，以每秒 a 个单位的速度沿 OBBDDA 运动，到达点 A 时停止设运动的时间为 t（秒）当 t 4 时，直线 EF 恰好平分四边形 OBDA 的面积，求 a 的值；当 t 5 时，CECF，请直接写出 a 的值参考答案一、选择题（本
10、大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B2解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D3解：A调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B调查你所
11、在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D调查无锡电视台第一看点 收视率，适合采用抽样调查，故选：B4解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选：A5解：由题意得：S 矩形 ABOC|k| ，又双曲线位于第二象限，则 k ，故选：B6解：A、错误菱形不具有的对角线相等这个性质B、错误矩形不具有的对角线互相垂直这个性质C、错误矩形不具有对角线平分一组对角这个性质D、正确矩形、菱形、正方形的对角线相互平分故选：D7解：A、 1，所以此选项正确；B、 ，所
12、以此选项错误；C、 不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、 ，所以此选项错误；故选：A8解：分式方程去分母得：2xax+1，解得：xa+1，根据题意得：a+10 且 a+11，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选：B9解：由翻折的性质可知：EBEB，FEBFEB；E 为 AB 的中点，AEBEEB，EAB EBA，BEB EAB+EBA，2FEB 2EAB 2EBA，FEB EABEB A，ABCD，BAE ACD，FEB ACD，与FEB 相等的角有FEB，EAB ，EB A，ACD，故选 C10解：在反比例函数 y 中，k0，在同一象限内 y 随 x 的增大而减小，a
13、1a+1，y 1y 2这两个点不会在同一象限，a10a+1，解得1a1故选：C二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把结果直接填在题中的橫线上.）11解：由分式的值为零的条件得 2x+10，2x10，由 2x+10 得 x ，2x10 得 x ，故 x 故答案是：12解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x213解：一组数据共有 50 个，分成四组后其中前三组的频率分别是 0.25、0.15、0.3，第四组的频率为：10.250.150.30.3，第四组数据的个数为：500.315故答案为 1514解：依题意，得（145%5% 40%）6010% 606故答案
14、为 615解：由题意 ，解得 k1故答案为：116解：如图，连接 BD，C90，BC6，CD4，BD 2 ，E、F 分别为 AB、AD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EF BD 2 故答案为： 17解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD1，BCAD2，A（3， ），ADx 轴，B（3， ），C（1， ），D（1， ）；将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，A（3+ m， ），C（ 1+m， ），点 A，C在反比例函数 y （x0）的图象上， （3+m） （1+ m），解得：m4，A（1， ），k ，反比例函数的解析式为：y 故答案为 y 18解：如图，过 A 作 AH BC 交 CB 的
15、延长线于 H，ABCB4， SABC 4 ，AH2 ，cosHAB ，HAB30，ABH60，ABC120，BACC30，作点 P 关于直线 AC 的对称点 P，过 P作 PQ BC 于 Q 交 AC 于 K，则 PQ 的长度PK+QK 的最小值，PAKBAC30，HAP90，HHAPPQH90，四边形 APQH 是矩形，PQAH 2 ，即 PK+QK 的最小值为 2 故答案为：2 三、解答题本大题共 9 小题，共 66 分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.19解：（1）原式2 +4 5 ；（2）原式2+2 +3（23）5+2 +16+2 20解：（1）原式 1；（2）原式 x2，当
16、 x1 时，原式12121解：去分母得：1+6x2x+6，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解22解：（1）由题意可得，2016 年抽调的学生数为：8040%200，则 a38200100%19%，b119%21%40% 20% ，“每天做”对应的圆心角为：36040%144，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%20040，“常常做”的人数为：20021%42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：120040%480（人），即该校每天做家务的学生有 480 人23解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为 100，则第二次必须
17、转到 95，因为总共有20 个数字，所以他两次数字之和为 100 的可能性为 ；（2）由题意分析可得：转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，因为总共有 20 个数字，所以“爆掉”的可能性为 24解：（1）BEC 是等腰三角形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DECBCE，EC 平分DEB ，DECBEC，BECECB，BEBC，即 BEC 是等腰三角形（2）四边形 ABCD 是矩形，AD90，DCE22.5，DEB2（9022.5）135，AEB 180DEB45，ABE AEB45，AEAB2，由勾股定理得：BCBE 2 ，答：BC 的长是 2 25解：（1）将
18、 x4 代入 y x 得，y3，点 A（4，3），反比例函数 y （k 0）的图象与一次函数 y x 的图象交于 A 点，3 ，k12；x4 时，y 3，x1 时，y 12，由反比例函数的性质可知，当4x1（x0）时，y 的取值范围是 y3 或 y12；（2）设点 A 为（a， ），则 OA ，点 C 为 y 轴正半轴上一点，ACB 90，且ACB 的面积为 10，OAOB OC ，S ACB 10 ，解得，a ，点 A 为（2 ， ）， ，解得，k6，即 k 的值是 626解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天根据题意，得 解得 x90经检验，x90
19、 是原方程的根 x 9060答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有 解得 y36需要施工费用：36（8.4+5.6）504（万元）504500工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元27解：（1）如图所示：四边形 OBDA 是平行四边形理由如下：点 C 为线段 AB 的中点，CBCA点 D 与原点 O 关于点 C 对称，COCD 四边形 OBDA 是平行四边形（2） 如图 2 所示；直线 EF 恰好平分四边形 OBDA 的面积，直线 EF 必过 C（9，3）t4，OE4BDOA ，COECDF在OEC 和DFC 中
20、，OECDFCDFOE 4BF1248由两点间的距离公式可知 OB 6 4a6 +8a2+ 如图 3 所示：当 t5 时，OE5，点 E 的坐标（5，0）由两点间的距离公式可知 EC 5CECF，CF5由两点间的距离公式可知 OBBA6 ，又OA12OBA 为直角三角形OBA90在直角 F 1BC 中，CF 1 5，BC3 ，BF 1 OF 16 a 设 F2 的坐标为（ b，6）由两点间的距离公式可知 5解得；b5（舍去）或 b13BF 21367OB+ BF26 +7a BOAD ，BADOBA90AF 3 DF 36 OB+ BD+DF36 +12+6 12 +12a 综上所述 a 的值为 或 或