1、山东省济南市市中区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）1（4 分）下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是（ ）A BC D2（4 分）将数据 0.000000007 米用科学记数法表示为（ ）A710 6 米 B710 7 米 C710 8 米 D710 9 米3（4 分）已知三角形三边长分别为 5、a、9，则数 a 可能是（ ）A4 B6 C14 D154（4 分）下列计算正确的是（ ）Ax+x 2x 3 B（2x） 22x 2 C（x 3） 2x 6 D5x x45（4 分）如图，已知 A
2、BCD，AD 平分BAE，D 38，则AEC 的度数是（ ）A19 B38 C72 D766（4 分）下列事件中，随机事件是（ ）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B实心铁球投入水中会沉入水底C一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D两负数的和为正数7（4 分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了 10 分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间D小王去时走上坡路，回家时走下坡路8（4 分）若 x2+（m1）x+9 是完全平方式，则 m 的值是（ ）A7 B5 C6
3、 D7 或59（4 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长至 D，使 CDCA ，连接 BC 并延长至 E，使CECB，连接 ED若量出 DE58 米，则 A，B 间的距离即可求依据是（ ）ASAS BSSS CAAS DASA10（4 分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）Al2 B如果230，则有 ACDEC如果245，则有4 D D如果2 50，则有 BCAE11（4 分）等腰三角形中，有一个角是 40，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A20 B50 C25或
4、40 D20或 5012（4 分）如图，BACACD90，ABC ADC，CE AD ，且 BE 平分ABC，则下列结论： ADCB ；ACEABC； ECD+EBCBEC； CEFCFE；其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）计算：x（x 2） 14（4 分）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率 15（4 分）如图，已如 ABCD，若A25，E40，则C 16（4 分）一支原长为 20cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧
5、时间分 10 20 30 40 50 剩余长度cm 19 18 17 16 15 则剩余长度 y/cm 与燃烧时间 x/分的关系式为 ，你能估计这支蜡烛最多可燃烧 分钟17（4 分）如图，在等腰ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若 AB6，BC4，则DBC 的周长为 18（4 分）如图，AD 为等边 ABC 的高，E、F 分别为线段 AD、AC 上的动点，且 AECF，当BF+CE 取得最小值时，AFB 三、解等题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8 分）（1）计算：（1） 2019+（ ） 2 +（3.14） 0（2）
6、化简：（a+2）（a2）a（a1）20（6 分）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b） 2+8b2，其中 a6，b21（6 分）如图，BE，ABEF ，BD EC 求证：ACDF22（6 分）请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，且 + 90求证：ABCD证明：CE 平分ACD （已知），ACD2 （ ）AE 平分BAC （已知），BAC （角的平分线的定义）ACD+BAC2+2 （ ）即ACD+BAC2（+ ）+90 （已知），ACD+BAC （ ）ABCD（ ）23（8 分）如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线 D
7、E 对称的A 1B1C1；（2）直接写出A 1 ，B 1 ，C 1 ；（3）求ABC 的面积24（10 分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明 150 米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程 y（米）与所用时间 x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是 ，因变量是 ；（2）小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒；（3）图中 a 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒；（4）小亮从 A 跑到 B 这段的速度为 米/ 秒25（10 分）现如今，
8、通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了 20 名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别 步数分组 频数A 5500x 6500 2B 6500x 7500 10C 7500x 8500 mD 8500x 9500 3E 950
9、0x 10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ，n （2）补全频数分布直方图（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于 7500 步（含 7500 步）的概率26（12 分）（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、b 与斜边 c 满足关系式 a2+b2c 2，称为勾股定理证明：大正方形面积表示为 Sc 2，又可表示为 S4 ab+（ba） 2，4 ab+（b
10、a） 2c 2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（3）如图 3 所示，ABCACE 90，请你添加适当的辅助线，证明结论 a2+b2c 227（12 分）在ABC 中，ABAC ，BAC120，以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACM ACB，点 D 为射线 CM 上任意一点，在射线 CM 上载取 CEBD，连接 AD、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，求证：ABDACE；（2）在（1）的条件下，求出ADE 的度数；（3）如图 2，当
11、点 D 落在线段 BC（不含端点）上时，作 AHBC，垂足为 H，作 AGEC ，垂足为 G，连接 HG，判断GHC 的形状，并说明理由参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）1解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2解：0.000000007710 9 故选：D3解：5+914，954，4x14故选：B4解：A、x 和 x2 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（2x） 24 x2，故原题计算错误；C、（x 3） 2x 6，
12、故原题计算正确；D、5xx4x，故原题计算错误；故选：C5解：CDAB，CEAEAB，DBAD38，AD 平分BAE，EAB 2DAB76，AECEAB76，故选：D6解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，选项 A 符合题意；实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，选项 B 不符合题意；一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，选项 C 不符合题意；两负数的和为正数是不可能事件，选项 D 不符合题意故选：A7解：小王去时的速度为：2200.1 千米/分，回家的速度为：2（4030）0.2 千米/ 分，所以 A、C 均错小王在朋友家呆的时间为：302010，所以 B 对故选：B8解：x
13、 2+（m1）x+9 x2+（m 1）x+3 2，（m1）x2x3，解得 m5 或 7故选：D9解：在ABC 和DEC 中， ，ABCDEC（SAS），ABDE 58 米，故选：A10解：CABDAE90，13，故 A 错误230，1360CAE90+60 150 ，E+CAE180，ACDE，故 B 正确，245，12345，E+3B+4，445，D60，4D，故 C 错误，250，340，B3，BC 不平行 AE，故 D 错误故选：B11解：当 40为底角时，如图 2BACB40，BCD50；当 40为顶角时，如图 1A40，BACB 70，BCD20故选：D12解：BACACD90，且A
14、BC ADCABCD 且ACBCADBCAD四边形 ABCD 是平行四边形答案 正确；ACE+ ECDD+ ECD90ACED而DABCACEDABC答案 正确；又CEF+ CBF90，AFB+ABF 90且ABF CBF，AFB CFECEFAFBCFE答案 正确；ECDCAD，EBCEBAECD+EBCCFEBEC答案 正确故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13解：原式x 22x故答案为：x 22x14解：阴影部分的面积占总面积的 ，飞镖落在阴影部分的概率为 ；故答案为15解：ABCD，CEFB ，A25，E40，EFB C65故答案为：6516解：剩
15、余长度与燃烧时间之间的关系为：y20 ，当 y0 时，x200，所以这支蜡烛最多可燃烧 200 分钟17解：MN 是 AB 的垂直平分线，DBDA ，DBC 的周长DB+CD+ BCDA +CD+BCAC +BC6+410，故答案为：1018解：如图 1，作 CHBC ，且 CHBC ，连接 BH 交 AD 于 M，连接 FH，ABC 是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECCFH（SAS），CEFH，BF +CEBF +FH，当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小，此时
16、FBC45，FCB60，AFB 105，故答案为：105三、解等题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19解：（1）原式1+4+14；（2）原式a 24a 2+aa420解：原式a 24b 2a 2+4ab4b 2+8b24ab，当 a6，b 时，原式821证明：BDEC，BCED又BE，AB FE，ABCFED（SAS）ACBFDE，ACDF22证明：CE 平分ACD （已知），ACD2 （角平分线的定义）AE 平分BAC （已知），BAC2（角的平分线的定义）ACD+BAC2+2 （等式性质）即ACD+BAC2（+ ）+90 （已知），ACD+BA
17、C180 （等量代换）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：角平分线的定义，2，等式性质，180，等量代换，同旁内角互补，两直线平行23解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）由图可得，A 1B1C1 为等腰直角三角形，A 190，B 145，C 145；故答案为：90，45，45；（3）ABC 的面积 24解：（1）由题意可得，问题中的自变量是 x，因变量是 y，故答案为：x，y ；（2）由图象可得，小明共跑了 900 米，小明的速度为：9006001.5 米/秒，故答案为：900，1.5；（3）a1.5500750，小亮在途中等候小明的时间是：500（750150）1.
18、5100 秒，故答案为：750，100；（4）小亮从 A 跑到 B 这段的速度为：750（750150）1.5100 2.5 米/ 秒，故答案为：2.525解：（1）由题意知，7500x8500 的人数 m4， 9500x10500 的人数 n1，故答案为：4，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于 7500 步（含 7530 步）的概率为 26证明：（1）大正方形面积表示为 Sc 2，又可表示为 S4 ab+（ba） 2，4 ab+（ba） 2c 22ab+b 22ab+ a2c 2，a 2+b2c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：a 2+b2
19、c 2；（2）证明：由图得，大正方形面积 ab4+c2（a +b）（a+b），整理得，2ab+c 2a 2+b2+2ab，即 a2+b2c 2；（3）如图 3，过 A 作 AFAB ，过 E 作 EFAF 于 F，交 BC 的延长线于 D，则四边形 ABDF 是矩形，ACE 是等腰直角三角形，ACCEc，ACE 90ACB +ECD，ACB+ BAC90，BACECD，BD90，ABCCDE（AAS），CDAB b，DEBCa，S 矩形 ABDFb（a+b）2 ab+ + ，a 2+b2c 227（1）证明：如图 1 中，ABAC， BAC120，ABCACB30，ACMACB，ACMABC，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），（2）解：ABDACEADAE，CAEBAD，DAEBAC120，ADE30（3）解：如图 2 中，GHC 是等边三角形理由：BAC120，ABAC ，BACB30，ACMACB30，ACGACH，GCH60，AGEC，AHBC，AGCAHC90，ACAC，ACGACH（AAS），CGCH ，GCH 是等边三角形