1、第二十二章 22.1 二次函数的图像和性质 检测题一、选择题1在同一坐标平面内，下列函数图象不可能由函数 y=2x+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （ ）Ay=2(x+1)-1 By=2x+3 Cy=-2x-1 Dy= x-1212下列各点在二次函数 y=x-2 的图象上的是 （ ）A(0,0) B(-1, -1) C(1,9) D(2, -2)3若二次函数 y=ax+4x+a-1 的最小值是 2，则 a 的值为 （ ）A4 B-1 C3 D4 或-14已知二次函数 y=-3x，y =- ，y= ，它们的图象开口由小到大的顺序是21x23（ ）Ayy y By y y Cy y
2、y Dyy y5某车的刹车距离 y (m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数y= (x 0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为 （ ）201xA40 m/s B20 m/s C10 m/s D5m/s6已知二次函数 y=ax+bx+c(其中 a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧，以上说法中正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D37二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，若点 A(1，y)，B(2，y)是它图象上的两点，则 y与 y的大小关系
3、是（ ）Ayy B y=y Cy y D不能确定8如图，一次函数 y=x 与二次函数 y=ax+bx+c 的图象相交于 P，Q 两点，则函数y=ax+(b-1)x+c 的图象可能为 （ ）A. B. C. D.二、填空题1设圆的半径为 r，若半径增加 a，则面积增加 x，则 x 关于 a 的函数解析式为_，x 是 a 的_函数2将函数 y=x的图象沿 x 轴进行轴对称，然后沿少轴向上平移 个单位，就得到25函数_ 的图象，这个图象的开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_ 3已知抛物线 C：y=x-4x+7 和抛物线 C关于原点对称，则抛物线 C的自变量x_时， y 随 x 的增大而减小4如果开口向
4、下的抛物线 y=(m-2)x+2mx+1 的对称轴经过点(-1，3)，则m=_.5已知一个二次函数的对称轴是直线 x=1，图象的最低点的纵坐标为-8，且图象经过点(-2，10).记图象与 x 轴的交点为 A，B，与 y 轴的交点为 C，则=_ABCS6已知抛物线 y=-2(x+1)-3，若 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是_7已知点(m，8)在函数 y=mx的图象上，则 m=_8根据如图的程序计算函数值(1)当输入 x 的值为 时，输出的结果为_；32(2)当输入 x 的值为_时，输出的结果为-4三、解答题1请你分别给 a，b 一个值，使 y=ax+bx+c 为二次函数，且使得
5、一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限2已知二次函数 y=ax+bx+c，当 x=-1 时，y=-6；当 x=1 时，y=-2；当 x=2 时，y=3求这个二次函数的解析式3已知直线 y=x+a 与抛物线 y=-x有两个不同的交点，且两个交点的横坐标的倒数之和为 1，求 a 的值4如果抛物线 y=2x-2ax+2a+1 与 y=x-(b-2)x+b 的顶点相同，问：自变量 x 在什么范围内时，两函数的值都随 x 的增大而增大？5已知抛物线 y=ax+6x-8 与直线 y=-3x 相交于点 A(1，m).(1)求抛物线所对应的函数的解析式；(2)请问：(1)中的抛物线经过怎样的平移就可
6、以得到 y=ax的图象？6一个函数的图象是一条以 y 轴为对称轴、以原点为顶点的抛物线，且经过点 A(-2，2)(1)求这个函数的解析式；(2)画出该函数的图象；(3)写出抛物线上与点 A 关于 y 轴对称的点 B 的坐标，并计算出AOB 的面积；(4)在抛物线上是否存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 的面积的一半？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、1D 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8A二、1x=a+2ra 二次2y=-x+ 下(0， ) y 轴223. -2 4.-1 5.12 6.x-1 7.28 6 或-694三、1解：满足 y=ax+bx+c 为二
7、次函数，只需 aO，b，c 为任意实数即可，而要使一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则必须满足 a0 且 b0，所以只要 a0 且 b0 就可满足题目条件，因此可以取 a=-3，b=2，c=4，函数 y=-3x+2x+4 为二次函数，一次函数 y=-3x+2 的图象经过第一、二、四象限2解：把 x=-1，y=-6 和 x=1，y=-2 以及 x=2，y=3 分别代入函数解析式y=ax+bx+c，得 解得 ，3=c+2b4a-6-5.c2,b1a所以函数的解析式为：y=x+2x-53解：把 y=x+a 与 y=-x组成方程组，得整理消去 y，得 x+x+a=0根据题意，方程有两
8、个不相等的实数根，不妨,2xya设两个根为 x，x，那么 .1, 2121xa由，得 =121x把代入，得 a=-1且知 a=-1 时，判别式0即所求 a 的值为-14解：y=2x-2ax+2a+1=2 +2a+1，y=x-(b-2)x+b= +2b-2x 2bx1，抛物线 y=2x-2ax+2a+1 的顶点坐标为 ，抛物线 y=x-(b-2)x+b12,a的顶点坐标为 124,bb它们的顶点相同， 解得.12412,bab.4,2a两条抛物线分别为 y=2(x-1)+3 和 y=(x-1)+3.它们的开口向上，对称轴为 x=1当 x1 时，它们的函数值都随 x 的增大而增大5解：(1)点 A
9、(1，m)在直线 y=-3x 上，m=-31=-3A 点坐标为(1，-3)把 x=1，y=-3 代入 y=ax+6x-8，解得 a=-1抛物线所对应的函数的解析式是 y=-x+6x-8(2)y=-x+6x-8=-(x-3)+1,顶点坐标是(3，1)把抛物线 y=-x+6x-8 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，就得到 y=-x的图象6解：(1)由题意，可设这个函数的解析式为 y=ax抛物线经过点 A(-2，2)，2=a(-2)，a= ，21这个函数的解析式为 y= x(2)画函数 y= x的图象列表：x -2 -1 0 1 2 y= 21 2 10 2 经描点、连线后得到图象如图(3)点 B 与点 A 关于 y 轴对称，A(-2，2)，B(2，2)|AB|=4. 24=421AOBS(4)假设存在点 C，且 C 点的纵坐标为 m(m0)，则点 C 到 AB 的距离为|m-2|由 ，得 4|m-2|= 4AOBABS 212121解得 m=1 或 3所以 x=1 或 x=3，解得 x= 或 x= .2126所以 C 点坐标为( ，1)或( ，3)2即存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 的面积的一半.