1、河北省唐山市乐亭县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金（本大题共 16 个小题；每小题 3 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（3 分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出 500 名同学的数学成绩进行调查，抽出的 500 名考生的数学成绩是（ ）A总体 B样本 C个体 D样本容量2（3 分）在一次数学测试中，将某班 50 名学生的成绩分为 5 组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第 5 组的频数是（ ）A10 B9 C8 D73（3 分）如图，将ABCD 的一边 BC 延长至点 E，若A110，则1 等于
2、（ ）A110 B35 C70 D554（3 分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）A（5，4） B（4，5） C（3，4） D（4，3）5（3 分）P 在第三象限内，P 到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3，那么点 P 的坐标为（ ）A（4，3） B（3，4） C（3，4） D（3，4）6（3 分）一次函数 yx +4 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7（3 分）若 A（x 1，y 1）、 B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2
3、图象上的不同的两个点，当x1x 2 时，y 1 y2，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da18（3 分）如图，将点 P（1，3）向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处，则 n等于（ ）A2 B2.5 C3 D49（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且AOD 120，AC 6，则图中长度为 3 的线段有（ ）A2 条 B4 条 C5 条 D6 条10（3 分）菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，则点 B 的坐标是（ ）A（4，2） B（4，2） C（2，6） D
4、（2，6）11（3 分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x（kg）与其运费 y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A20 kg B25 kg C28 kg D30 kg12（3 分）如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作直线 lAC，则1 的度数为（ ）A36 B45 C55 D6013（3 分）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形 ABCD 是矩形求证，ACBD以下是排乱的证明过程：AB CD、ABC DCBBCCB四边形 ABCD 是矩形，AC DBABCDCB证明步骤正确的顺序是（ ）A B C D14（3 分）已知一次函数的
5、图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为 3，则这个一次函数的表达式为（ ）Ay1.5x+3 By1.5x+3Cy 1.5x+3 或 y1.5x+3 Dy1.5x3 或 y1.5x315（3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 边的中点，若OM3 ，BC 8，则 OB 的长为（ ）A5 B6 C8 D1016（3 分）如图，正比例函数 y x 的图象与一次函数 y x+ 的图象交于点 A，若点 P 是直线 AB 上的一个动点，则线段 OP 长的最小值为（ ）A1 B C D2二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 12 分）17（3 分）
6、内角和等于外角和 2 倍的多边形是 边形18（3 分）已知函数 y ，当 x2 时，函数值 y 为 19（3 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为E、F 若 AE1，CF3，则 AB 的长度为 20（3 分）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB4 ，点P 是对角线 OB 上的一个动点， D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21（8 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行
7、测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了图、图 两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？22（8 分）长方形 ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A（2，2 ），AB x 轴，ADy 轴，AB3，AD （1）分别写出点 B，C，D 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23
8、（10 分）如图，直线 l1： ykx+ b 与直线 l2：yx+4 交于点 C（m，2），直线 l1 经过点（4，6）（1）求直线 l1 的函数表达式；（2）直接写出方程组 的解；（3）若点 P（3，n）在直线 l1 的下方，直线 l2 的上方，写出 n 的取值范围24（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE（1）求证：CEAD；（2）当 D 在 AB 中点时，判断四边形 BECD 的形状，并说明理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当 A 时，四边形 B
9、ECD 是正方形？25（12 分）甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B地到 A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 6 分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的部分函数图象如图（1）A、B 两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；（2）直接写出点 F 的坐标 ，求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到达终点 B26（12 分）（1）操作思考：如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtACB 的直角顶点 C 在
10、原点，将其绕着点 O 旋转，若顶点 A 恰好落在点（1，2）处则 OA 的长为 ； 点 B 的坐标为 （直接写结果）（2）感悟应用：如图 2，在平面直角坐标系中，将等腰 RtACB 如图放置，直角顶点C（1，0），点 A（0，4），试求直线 AB 的函数表达式（3）拓展研究：如图 3，在直角坐标系中，点 B（4，3），过点 B 作 BAy 轴，垂足为点 A，作 BCx 轴，垂足为点 C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q 是直线 y2x6 上一动点问是否存在以点 P 为直角顶点的等腰 RtAPQ ，若存在，请求出此时 P 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识
11、金（本大题共 16 个小题；每小题 3 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1解：抽出的 500 名考生的数学成绩是样本，故选：B2解：第一组到第四组的频率之和为 0.8，第五组的频率为 10.80.2，则第五组的频数为 500.210，故选：A3解：平行四边形 ABCD 的A110，BCDA110，1180BCD18011070故选：C4解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）故选：C5解：由 P 到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3，得|x|3，|y|
12、4由 P 在第三象限内，得P（3，4），故选：B6解：由题意，得：k0，b0，故直线经过第一、二、三象限即不经过第四象限故选：D7解：因为 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y（a1）x+2 图象上的不同的两个点，当x1x 2 时，y 1 y2，可得：a10，解得：a1故选：D8解：将点 P（1，3）向右平移 n 个单位后落在点 P处，点 P（1+n，3），点 P在直线 y2x 1 上，2（1+n）13，解得 n3故选：C9解：四边形 ABCD 是矩形OAOCOBOD AC3，AB CDBOC120，OAOBOABOBA60AOB 是等边三角形ABAO 3CD3一共 6 条
13、线段长度为 3故选：D10解：如图，连接 AB，交 OC 于点 D，四边形 ABCD 是菱形，ABOC，ODCD，ADBD ，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，OC8，BDAD2，OD4，点 B 的坐标为：（4，2）故选：B11解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b，由题意可知 ，解得 ，所以函数关系式为 y30x 600，当 y0 时，即 30x6000，所以 x20故选：A12解：多边形 ABCDE 是正五边形，ABC 108，BACBCA，又lAC，2BAC，1BCA，12 （180ABC ）36故选：A13证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD、ABCDC
14、B90BCCB，ABCDCB（SAS），ACDB，证明步骤正确的顺序是：，故选：A14解：设这个一次函数的表达式为 ykx+b（k0），与 x 轴的交点是（a，0）一次函数 ykx+b（k0）图象过点（0，3），b3这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 3， 3|a|3，解得：a2 或2把（2，0）代入 ykx+3，解得：k1.5，则函数的解析式是 y1.5x+3；把（2，0）代入 ykx+3，得 k1.5，则函数的解析式是 y1.5x+3故选：C15解：四边形 ABCD 是矩形ABCD，ABC90，AO OCOBAOOC，AMMDCD2OM6AB ，AC 10OB5故选：A16解：由
15、得 ，A（2，3），由一次函数 y x+ ，令 y0，解得 x2，（2，0），S AOB OB|yA| 3，AB 5，当 OPAB 时，OP 最小，S AOB ABOP 最小 ， 5OP 最小 3OP 最小 ，故选：C二、细心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 12 分）17解：设多边形有 n 条边，由题意得：180（n2）3602，解得：n6，故答案为：六18解：x20，y2x+12 2+15，故答案为：519解：四边形 ABCD 是正方形，CBF+ FBA 90，ABBC ，CFBE，CBF+ BCF90，BCFABE，AEB BFC90，ABBC ，ABE BCF（AAS ）AEBF，
16、BECF，AB 故答案为： 20解：如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形，ACOB，GCAG，OGBG 2 ，A、C 关于直线 OB 对称，PC+PDPA+PDDA，此时 PC+PD 最短，在 RTAOG 中，AG ，AC2 ，OABK ACOB，BK4，AK 3，点 B 坐标（8，4），直线 OB 解析式为 y x，直线 AD 解析式为 y x+1，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ）故答案为：（ ， ）三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21解：（1）1220%60 （人）；（2）B 所占的百分比是： 100%40% ，D 所占的
17、百分比是：120%40%30% 10%C 的个数是：6030%18，D 的个数是：6010%6（3）36020%72；（4）120010%120（人）答：估计全校“D”等级的学生有 120 人22解：（1）ABx 轴，ADy 轴，AB3，AD ，点 A（2，2 ），B（5，2 ），D（2， ），C （5， ）（2）假设存在，设点 P 的坐标为（m ，0），则三角形 PAD 的边上的高为|m2|，SPAD AD|m2| |m2| ABAD2 ，即|m 2|4，解得：m2 或 m6，在 x 轴上存在点 P，使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ，点 P 的坐标为（2，0）或（6，0）
18、23解：（1）当 y2 时，x+42，解得 x2，即 C 点坐标为（2，2）；由 ykx+b 与直线 l2：y x+4 交于点 C（m ，2），直线 l1 经过点（4，6），得，解得 ，直线 l1 的函数表达式为 y2x2；（2）由图象的交点坐标得方程组 的解是 ；（3）由点 P（3，n）在直线 l1 的下方，直线 l2 的上方，得y2ny 1当 x3 时，y 12324，y 23+41，n 的取值范围是 1n424（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即 CEAD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形 BECD 是菱形，理由是
19、：D 为 AB 中点，ADBD ，CEAD，BDCE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB90，D 为 AB 中点，CDBD，四边形 BECD 是菱形；（3）当A45时，ACB90，ABC45，由（2）可知，四边形 BECD 是菱形，ABCCBE45，DBE90，四边形 BECD 是正方形25解：（1）由图象可得，A、B 两地相距 24 千米，甲的速度为： 千米/分，故答案为：24， ；（2）点 F 的横坐标为：6+ 18，则点 F 的坐标为（18，0），故答案为：（18，0），设线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 ykx+b，得 ，即线段 EF 所表示的 y 与
20、x 之间的函数表达式是 y x+33（6x18）；（3）乙到达终点 A 用时： （分钟），甲到达终点 B 用时： 72（分钟），当乙到达终点 A 时，甲还需要：7261650（分钟），故答案为：5026解：（1）如图 1，作 BEx 轴，AF x 轴A（1，2），OF1，AF2，OAAOB90，AO OBBEOOFA，BEOF 1，OEAF2，B（2，1）故答案为 ，（2，1）；（2）如图 2，过点 B 作 BH x 轴ACB90，ACCBBHCCOA，HCOA4，BHCO1，OHHC+CO 4+15B（5，1）设直线 AB 的表达式为 ykx+b将 A（0，4）和 B（5，1）代入，得，解得
21、 ，直线 AB 的函数表达式 y （3）如图 3，设 Q（t，2t 6），分两种情况：当点 Q 在 x 轴下方时，Q 1Mx 轴，与 BP 的延长线交于点 Q1AP 1Q190 ，AP 1B+Q 1P1M90，AP 1B+BAP 190BAP 1Q 1P1M在AP 1B 与 P1Q1M 中AP 1B P1Q1MBP 1Q 1M， P1MAB4B（4，3），Q（t，2t6），MQ 1 4tBP1BMP 1M3（2t6）42t+54t2t+5，解得 t1BP 12t+53此时点 P 与点 C 重合，P 1（4，0）；当点 Q 在 x 轴上方时，Q 2Nx 轴，与 PB 的延长线交于点 Q2同理可证ABP 2P 2NQ2同理求得 P2（4， ）综上，P 的坐标为：P 1（4，0），P 2（4， ）