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2018-2019学年河北省唐山市乐亭县八年级(下)期末数学试卷含解析

1、河北省唐山市乐亭县 2018-2019 学年八年级(下)期末数学试卷一、精心选一选,慧眼识金(本大题共 16 个小题;每小题 3 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1(3 分)为了解我校初三年级所有同学的数学成绩,从中抽出 500 名同学的数学成绩进行调查,抽出的 500 名考生的数学成绩是( )A总体 B样本 C个体 D样本容量2(3 分)在一次数学测试中,将某班 50 名学生的成绩分为 5 组,第一组到第四组的频率之和为0.8,则第 5 组的频数是( )A10 B9 C8 D73(3 分)如图,将ABCD 的一边 BC 延长至点 E,若A110,则1 等于

2、( )A110 B35 C70 D554(3 分)课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,小明对小亮说:如果我的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A(5,4) B(4,5) C(3,4) D(4,3)5(3 分)P 在第三象限内,P 到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 3,那么点 P 的坐标为( )A(4,3) B(3,4) C(3,4) D(3,4)6(3 分)一次函数 yx +4 的图象不经过的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7(3 分)若 A(x 1,y 1)、 B(x 2,y 2)是一次函数 y(a1)x+2

3、图象上的不同的两个点,当x1x 2 时,y 1 y2,则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca1 Da18(3 分)如图,将点 P(1,3)向右平移 n 个单位后落在直线 y2x1 上的点 P处,则 n等于( )A2 B2.5 C3 D49(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,且AOD 120,AC 6,则图中长度为 3 的线段有( )A2 条 B4 条 C5 条 D6 条10(3 分)菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(8,0),点 A 的纵坐标是 2,则点 B 的坐标是( )A(4,2) B(4,2) C(2,6) D

4、(2,6)11(3 分)某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A20 kg B25 kg C28 kg D30 kg12(3 分)如图,过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作直线 lAC,则1 的度数为( )A36 B45 C55 D6013(3 分)如图,证明矩形的对角线相等,已知:四边形 ABCD 是矩形求证,ACBD以下是排乱的证明过程:AB CD、ABC DCBBCCB四边形 ABCD 是矩形,AC DBABCDCB证明步骤正确的顺序是( )A B C D14(3 分)已知一次函数的

5、图象过点(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形面积为 3,则这个一次函数的表达式为( )Ay1.5x+3 By1.5x+3Cy 1.5x+3 或 y1.5x+3 Dy1.5x3 或 y1.5x315(3 分)如图,点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点,M 是 AD 边的中点,若OM3 ,BC 8,则 OB 的长为( )A5 B6 C8 D1016(3 分)如图,正比例函数 y x 的图象与一次函数 y x+ 的图象交于点 A,若点 P 是直线 AB 上的一个动点,则线段 OP 长的最小值为( )A1 B C D2二、细心填一填,一锤定音(每小题 3 分,共 12 分)17(3 分)

6、内角和等于外角和 2 倍的多边形是 边形18(3 分)已知函数 y ,当 x2 时,函数值 y 为 19(3 分)如图,过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l,过 A、C 作 l 的垂线,垂足分别为E、F 若 AE1,CF3,则 AB 的长度为 20(3 分)已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点 A(5,0),OB4 ,点P 是对角线 OB 上的一个动点, D(0,1),当 CP+DP 最短时,点 P 的坐标为 三、解答题(共 6 小题,满分 60 分)21(8 分)某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动,从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行

7、测试,成绩评定按从高分到低分排列分为 A、B、C、D 四个等级,绘制了图、图 两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的学生共有多少人?(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数;(4)估计全校“D”等级的学生有多少人?22(8 分)长方形 ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中,点 A(2,2 ),AB x 轴,ADy 轴,AB3,AD (1)分别写出点 B,C,D 的坐标;(2)在 x 轴上是否存在点 P,使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由23

8、(10 分)如图,直线 l1: ykx+ b 与直线 l2:yx+4 交于点 C(m,2),直线 l1 经过点(4,6)(1)求直线 l1 的函数表达式;(2)直接写出方程组 的解;(3)若点 P(3,n)在直线 l1 的下方,直线 l2 的上方,写出 n 的取值范围24(10 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB90,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD,BE(1)求证:CEAD;(2)当 D 在 AB 中点时,判断四边形 BECD 的形状,并说明理由;(3)若 D 为 AB 中点,则当 A 时,四边形 B

9、ECD 是正方形?25(12 分)甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车从 B地到 A 地,假设他们分别以不同的速度匀速行驶,甲先出发 6 分钟后,乙才出发,乙的速度为千米/分,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的部分函数图象如图(1)A、B 两地相距 千米,甲的速度为 千米/分;(2)直接写出点 F 的坐标 ,求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;(3)当乙到达终点 A 时,甲还需 分钟到达终点 B26(12 分)(1)操作思考:如图 1,在平面直角坐标系中,等腰 RtACB 的直角顶点 C 在

10、原点,将其绕着点 O 旋转,若顶点 A 恰好落在点(1,2)处则 OA 的长为 ; 点 B 的坐标为 (直接写结果)(2)感悟应用:如图 2,在平面直角坐标系中,将等腰 RtACB 如图放置,直角顶点C(1,0),点 A(0,4),试求直线 AB 的函数表达式(3)拓展研究:如图 3,在直角坐标系中,点 B(4,3),过点 B 作 BAy 轴,垂足为点 A,作 BCx 轴,垂足为点 C,P 是线段 BC 上的一个动点,点 Q 是直线 y2x6 上一动点问是否存在以点 P 为直角顶点的等腰 RtAPQ ,若存在,请求出此时 P 的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选,慧眼识

11、金(本大题共 16 个小题;每小题 3 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1解:抽出的 500 名考生的数学成绩是样本,故选:B2解:第一组到第四组的频率之和为 0.8,第五组的频率为 10.80.2,则第五组的频数为 500.210,故选:A3解:平行四边形 ABCD 的A110,BCDA110,1180BCD18011070故选:C4解:如果小明的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小亮的位置为(3,4)故选:C5解:由 P 到 x 轴距离为 4,到 y 轴距离为 3,得|x|3,|y|

12、4由 P 在第三象限内,得P(3,4),故选:B6解:由题意,得:k0,b0,故直线经过第一、二、三象限即不经过第四象限故选:D7解:因为 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是一次函数 y(a1)x+2 图象上的不同的两个点,当x1x 2 时,y 1 y2,可得:a10,解得:a1故选:D8解:将点 P(1,3)向右平移 n 个单位后落在点 P处,点 P(1+n,3),点 P在直线 y2x 1 上,2(1+n)13,解得 n3故选:C9解:四边形 ABCD 是矩形OAOCOBOD AC3,AB CDBOC120,OAOBOABOBA60AOB 是等边三角形ABAO 3CD3一共 6 条

13、线段长度为 3故选:D10解:如图,连接 AB,交 OC 于点 D,四边形 ABCD 是菱形,ABOC,ODCD,ADBD ,点 C 的坐标是(8,0),点 A 的纵坐标是 2,OC8,BDAD2,OD4,点 B 的坐标为:(4,2)故选:B11解:设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+ b,由题意可知 ,解得 ,所以函数关系式为 y30x 600,当 y0 时,即 30x6000,所以 x20故选:A12解:多边形 ABCDE 是正五边形,ABC 108,BACBCA,又lAC,2BAC,1BCA,12 (180ABC )36故选:A13证明:四边形 ABCD 是矩形,ABCD、ABCDC

14、B90BCCB,ABCDCB(SAS),ACDB,证明步骤正确的顺序是:,故选:A14解:设这个一次函数的表达式为 ykx+b(k0),与 x 轴的交点是(a,0)一次函数 ykx+b(k0)图象过点(0,3),b3这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 3, 3|a|3,解得:a2 或2把(2,0)代入 ykx+3,解得:k1.5,则函数的解析式是 y1.5x+3;把(2,0)代入 ykx+3,得 k1.5,则函数的解析式是 y1.5x+3故选:C15解:四边形 ABCD 是矩形ABCD,ABC90,AO OCOBAOOC,AMMDCD2OM6AB ,AC 10OB5故选:A16解:由

15、得 ,A(2,3),由一次函数 y x+ ,令 y0,解得 x2,(2,0),S AOB OB|yA| 3,AB 5,当 OPAB 时,OP 最小,S AOB ABOP 最小 , 5OP 最小 3OP 最小 ,故选:C二、细心填一填,一锤定音(每小题 3 分,共 12 分)17解:设多边形有 n 条边,由题意得:180(n2)3602,解得:n6,故答案为:六18解:x20,y2x+12 2+15,故答案为:519解:四边形 ABCD 是正方形,CBF+ FBA 90,ABBC ,CFBE,CBF+ BCF90,BCFABE,AEB BFC90,ABBC ,ABE BCF(AAS )AEBF,

16、BECF,AB 故答案为: 20解:如图连接 AC,AD,分别交 OB 于 G、P,作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形,ACOB,GCAG,OGBG 2 ,A、C 关于直线 OB 对称,PC+PDPA+PDDA,此时 PC+PD 最短,在 RTAOG 中,AG ,AC2 ,OABK ACOB,BK4,AK 3,点 B 坐标(8,4),直线 OB 解析式为 y x,直线 AD 解析式为 y x+1,由 解得 ,点 P 坐标( , )故答案为:( , )三、解答题(共 6 小题,满分 60 分)21解:(1)1220%60 (人);(2)B 所占的百分比是: 100%40% ,D 所占的

17、百分比是:120%40%30% 10%C 的个数是:6030%18,D 的个数是:6010%6(3)36020%72;(4)120010%120(人)答:估计全校“D”等级的学生有 120 人22解:(1)ABx 轴,ADy 轴,AB3,AD ,点 A(2,2 ),B(5,2 ),D(2, ),C (5, )(2)假设存在,设点 P 的坐标为(m ,0),则三角形 PAD 的边上的高为|m2|,SPAD AD|m2| |m2| ABAD2 ,即|m 2|4,解得:m2 或 m6,在 x 轴上存在点 P,使三角形 PAD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ,点 P 的坐标为(2,0)或(6,0)

18、23解:(1)当 y2 时,x+42,解得 x2,即 C 点坐标为(2,2);由 ykx+b 与直线 l2:y x+4 交于点 C(m ,2),直线 l1 经过点(4,6),得,解得 ,直线 l1 的函数表达式为 y2x2;(2)由图象的交点坐标得方程组 的解是 ;(3)由点 P(3,n)在直线 l1 的下方,直线 l2 的上方,得y2ny 1当 x3 时,y 12324,y 23+41,n 的取值范围是 1n424(1)证明:DEBC,DFB90,ACB90,ACBDFB,ACDE,MNAB,即 CEAD ,四边形 ADEC 是平行四边形,CEAD;(2)解:四边形 BECD 是菱形,理由是

19、:D 为 AB 中点,ADBD ,CEAD,BDCE,BDCE,四边形 BECD 是平行四边形,ACB90,D 为 AB 中点,CDBD,四边形 BECD 是菱形;(3)当A45时,ACB90,ABC45,由(2)可知,四边形 BECD 是菱形,ABCCBE45,DBE90,四边形 BECD 是正方形25解:(1)由图象可得,A、B 两地相距 24 千米,甲的速度为: 千米/分,故答案为:24, ;(2)点 F 的横坐标为:6+ 18,则点 F 的坐标为(18,0),故答案为:(18,0),设线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 ykx+b,得 ,即线段 EF 所表示的 y 与

20、x 之间的函数表达式是 y x+33(6x18);(3)乙到达终点 A 用时: (分钟),甲到达终点 B 用时: 72(分钟),当乙到达终点 A 时,甲还需要:7261650(分钟),故答案为:5026解:(1)如图 1,作 BEx 轴,AF x 轴A(1,2),OF1,AF2,OAAOB90,AO OBBEOOFA,BEOF 1,OEAF2,B(2,1)故答案为 ,(2,1);(2)如图 2,过点 B 作 BH x 轴ACB90,ACCBBHCCOA,HCOA4,BHCO1,OHHC+CO 4+15B(5,1)设直线 AB 的表达式为 ykx+b将 A(0,4)和 B(5,1)代入,得,解得

21、 ,直线 AB 的函数表达式 y (3)如图 3,设 Q(t,2t 6),分两种情况:当点 Q 在 x 轴下方时,Q 1Mx 轴,与 BP 的延长线交于点 Q1AP 1Q190 ,AP 1B+Q 1P1M90,AP 1B+BAP 190BAP 1Q 1P1M在AP 1B 与 P1Q1M 中AP 1B P1Q1MBP 1Q 1M, P1MAB4B(4,3),Q(t,2t6),MQ 1 4tBP1BMP 1M3(2t6)42t+54t2t+5,解得 t1BP 12t+53此时点 P 与点 C 重合,P 1(4,0);当点 Q 在 x 轴上方时,Q 2Nx 轴,与 PB 的延长线交于点 Q2同理可证ABP 2P 2NQ2同理求得 P2(4, )综上,P 的坐标为:P 1(4,0),P 2(4, )