1、2019 届 山 东 省 实 验 中 学 （ 西 校 区 ）高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选
2、 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=|2230 =|=3 =A B C D2,3 1,2 2,3) 2已知 , 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 的值为Ri =2+4i2+(+2)i A B2 C-2 D023已知等比数列 中， ， ，则 234=1 678=64 456=A B-8 C8 D1684如图的折线图是
3、某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数据进行分析，则这 3 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40 万的概率为A B C D1220 119220 2155 34555我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽 2 丈，长 3 丈；上底宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的 2 倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的 2 倍与上底长的和与下底宽相乘
4、，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以 6.则这个问题中的刍童的体积为A13.25 立方丈 B26.5 立方丈 C53 立方丈 D106 立方丈6已知偶函数 在区间 上单调递增，且 ，则() (0,+) =52,=2,=20.1满足(),(),()A B()0) () (00) 4,2 3 A B C D 82,+) 382,+) (,82 ( 82,+)12已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 是双曲线 上的任意一点，:222=1(0) 1,2 过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 两点，若四边形 （ 为坐 , 标原点）的面积为 ，且 ，则点 的横坐标的取值范围为2
5、120 A B(,173)(173,+) (173, 173)C D(,2173)(2173,+) (2173,2173)二、填空题13已知 ，则 _=2222224 =14已知抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线 与直线 所围成的封闭图形的面积:=2 (0,1) =为_15已知实数 满足不等式组 则目标函数 的最大值与最小值之和, 1,4+40,210, =42+2为_16在 中， 为 的中点， 与 互为余角， ， ，则 的值为 =2 =3 _三、解答题17已知数列 的前 项和 恰好与 的展开式中含 项的系数相等. (12)+1 2（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求
6、.=(1)+1 218在矩形 中， ， ，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，点 是线段=3 =2 上的一个动点，且 .如图，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 =(01) .（1）当 时，求证： ；=12 （2）是否存在 ，使得 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在， 13 请说明理由.19春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了 100 人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： ， ， ， ， ， .40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入 可以认为服从正态
7、分布 ，用样本平均数 （每组数据取区间 (,14.42) 的中点值）作为 的估计值.（1）求样本平均数 ；（2）求 ；(54.10) 2(1,0) 2 且满足 .|2|=3|2|（1）试求椭圆 的标准方程；（2）过点 作与 轴不重合的直线 和椭圆 交于 两点，设椭圆 的左顶点为点 ，且直线2 , 分别与直线 交于 两点，记直线 的斜率分别为 ，则 与 之积是否为定, =3 , 2,2 1,2 1 2值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21已知函数 .()=+2(R)（1）若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围；() （2）设关于 的方程 的两个不等实根 ，求证： （其中 为自然对数的底
8、 ()=2 1,2 12e e数）.22在平面直角坐标系 中，已知圆 的参数方程为 （ 为参数， ）.以原 =1+,= 0点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程是 .(3)=1（1）若直线 与圆 有公共点，试求实数 的取值范围； （2）当 时，过点 且与直线 平行的直线 交圆 于 两点，求 的值.=2 (2,0) , |1|1|23已知函数 .()=|2+1|+|1|（1）解不等式 ；()3（2）若函数 ，若对于任意的 ，都存在 ，使得()=|22018|+|22019| 1R 2R成立，求实数 的取值范围.(1)=(2) 2019 届 山 东 省 实
9、 验 中 学 （ 西 校 区 ）高 三 11 月 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】集合 集合 ,则=|2230=1,3, =|=3=2,4,故选 A.=2,3点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形) 和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性 .在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3) 防范空集.在解决有关 AB ，A B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解.2B【解析】复数 为纯虚数
10、，则 ,解得 x=2,故选 B.=2+4i2+(+2)i 24=0+20 3C【解析】由题意可得, ,又 同号,所以 ,则 ,故选 C.3=1,7=4 3,5,7 5=37=2 456=84D【解析】由图知,7 月,8 月,11 月的利润不低于 40 万元,故所求概率为 ,故选 D.=139312=34555B【解析】【分析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为 立方丈(42+3)3+(32+4)236=26.5【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键。6D【解析】,故 , 又0=2=12 ()(1) (
11、)7 时,输出的结果总是大21=127于 127,不合题意,当输入 n=6,5,4 时,输出的 n 值分别为 ,均不合题意,当输入 n=32631,2311,2151或 n=2 时,输出的 n=127 符合题意,当输入 n=1 时,将进入死循环不符,故输入的所有的 n 的可能取值为2,3,7,共 3 个,故选 B.点睛: 本题考查程序框图的应用 ,属于中档题.算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9C【解析】,又因
12、为 , |=2+2=2,|=| |=|=2+2=2,当且仅当 x=y 时取等号, ,2+2=4,(+)2=2+2+22(2+2)=8 +22即 的最大值为 ,故选 C.+ 2210A【解析】由题意得 = ,则()=3222+1 3=2(6),由图知()=2()6=2(6),则 ,=2(1112512)=,=2,()=2(226) (512)=2(5662)=2(232)=2由 ,得 ,解得 的值为 ,故选 A.00) =3移 m 个单位得到,故函数 f(x)的图象关于点 A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当 时,点 A 到4,2函数 f(x)图象上的点 (-4,m-27)或(2,m+27
13、)的距离最大,最大距离为 ,根=9+(27)2=382据条件只需 ,故 ,应选 A.33828212A【解析】由题易知四边形 PAOB 为平行四边形,且不妨设双曲线 C 的渐近线 :=0,设点 P(m,n),则直线 PB 的方程为 y-n=b(x-m),且点 P 到 OB 的距离为 ,由:+=0 =|+|1+2,解得 =()+=0 =2=2 ,(2,2 ),|= ()242 +()24 =1+22|,又 ,又 ,=|=|222|2 222=1,222=2, =12 = 2,双曲线 C 的方程为 =22 228=1,=3,1(3,0),2(3,0),即 ,1=(3,),2=(3,),12=(3)
14、(3)+20 29+20又 ,解得 或 ,所以点 P 的横坐标 m 的取值范围228=1,29+8(21)0 173 0 () 1,2以及变量集中构造新函数,并利用导数求最值的方法证得命题成立.试题解析:（1）由题意知 的定义域为 ，() (0,+)且 .()=1=1当 时， ， 在区间 上单调递增，0 () (0,+)又 ， ，(1)=+20 (e2)=e2=(1e2)0 ()=0 =1在区间 上， ，函数 单调递增；(0,1) ()0 ()在区间 上， ，函数 单调递减，(1,+) ()0则函数 的两个相异零点为() 1,2不妨设 ，120 ， ，(1)=0 (2)=0 ， ，11=0 2
15、2=0两式相减得 ，12=(12)两式相加得 .1+2=(1+2) ，120要证 ，即证 ，12e 1+22只需证 ，(1+2)2只需证 ，1212 21+2即证 ，122(12)1+2设 ，则上式转化为 ，=121 2(1)+1(1)设 ， ，()=2(1)+1 ()=(1)2(+1)20 在区间 上单调递增，() (1,+) ， ，()(1)=0 2(1)+1即 ，即 .1+22 12e点睛:本题考查函数的应用,利用导数解决函数的零点以及函数的单调性,最值和不等式的证明等问题. 本题也考查了零点存在性定理的应用,如果函数 在区间a,b上的图象是连续不断的一=()条曲线,并且有 ,那么函数
16、在区间a,b 内有零点,即存在 ,使得 ,这()()0 =() (,) ()=0个 c 也就是方程 的实数根 .但是反之不一定成立.()=022(1) (2) 3+22 ,+) 13【解析】试题分析:(1)根据极坐标与普通方程的互化公式求出直线的直角坐标方程,消参得出圆的普通方程, 直线 与圆 有公共点，则圆心到直线的距离 ,即可求出范围;(2)将直线的参数方程代入曲线 方程,根据 t 的几何意义求值即可 .试题解析:（1）由 ，(3)=1得 ，(33)=1即 ，1232=1故直线 的直角坐标方程为 . 3+2=0由 =1+,=, 得 1=,=, 所以圆 的普通方程为 . (1)2+2=2若直
17、线 与圆 有公共点，则圆心 到直线 的距离 ，即 ， (1,0) =|3110+2|3+1 3+22故实数 的取值范围为 . 3+22 ,+)（2）因为直线 的倾斜角为 ，且过点 ，3 (2,0)所以直线 的参数方程为 （ 为参数）， =2+2,=32 圆 的方程为 ， (1)2+2=4联立，得 ，2+3=0设 两点对应的参数分别为 ，, 1,2则 ， ，1+2=1 12=3故 .|1|1|=| =|1+2|12| =1323（1） （2 ）|11 12,52【解析】分析：(1)讨论 x 的取值范围，把不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后取并集；（2）对于任意的 ，都存在 ，使得 成立即
18、 的值域为 值域的子1R 2R (1)=(2) () ()集.详解：（1）依题意，得()= 3,12,+2,121,3,1. 由 ，得 或 或()3 12,33 121,+23 1,33. 解得 .11即不等式 的解集为 .()3 |11（2）由（1）知， ，()=(12)=32，()=|22018|+|22019|220182+2019|=|1|则 ，|1|32解得 ，1252即实数 的取值范围为 . 12,52点睛：|xa| | xb|c(或c)(c0)，|xa| xb|c (或c)(c0) 型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解(1)零点分区间法的一般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集(2)利用绝对值的几何意义由于|xa| |xb|与| xa| |xb| 分别表示数轴上与 x 对应的点到 a，b 对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x a| xb| c(c0)或|xa| xb|c(c0) 的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观