1、 第 1 页（共 15页） 2018-2019学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1（ 3 分）当分式 有意义时，字母 x 应满足（ ） A x 1 B x 0 C x 1 D x 0 2（ 3 分）若把分式 的 x、 y同时扩大 3 倍，则分式值（ ） A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C不变 D扩大 9 倍 3（ 3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角形互相垂直平分 4（ 3 分）在反比例函数 y 的图象的每一条曲线 上， y都随 x的增大而减小，则 m的值可以是
2、（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5（ 3 分）如图，函数 y 2x 和 y ax+4 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x ax+4 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 6（ 3 分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为： 111、 96、 47、 68、 70、 77、 105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A 71.8 B 77 C 82 D 95.7 7（ 3 分）在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一 样，方差分别为： S 甲 2 8.5， S 乙 221.7， S 丙 2 15， S 丁 2 17.2，则
3、四个班体育考试成绩最不稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 8（ 3 分）函数 y ax a与 y （ a 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 第 2 页（共 15页） A B C D 9（ 3 分）如图， ABCD 中， ABC和 BCD的平分线交于 AD边上一点 E，且 BE 4， CE 3，则 AB的长是（ ） A B 3 C 4 D 5 10（ 3 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 24，对角线 AC、 BD交于 点 O，且 AC+BD 16，则该菱形的面积等于（ ） A 6 B 8 C 14 D 28 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11（ 3 分）计
4、算： +（ ） 2+（ 1） 0 12（ 3 分）直线 y 2x 1 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的直线是 13（ 3 分）在菱形 ABCD 中， A 30，在同一平面内，以对角线 BD为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE，则 EBC的度数为 14（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B， C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y （ k 0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 CD 边上的点 E（ n， ），过点 E的直线 l交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（ 0， 2），则点 F的坐标是 第 3 页（共 15页） 15（ 3 分）如图，在矩
5、形 ABCD 中， AB 5， BC 3，点 E为射线 BC上一动点，将 ABE沿 AE折叠，得到 ABE若 B恰好落在射线 CD 上，则 BE的长为 三、解答题（本大题共 75分） 16（ 7 分）解方程： 17（ 8 分）先化简再求值： ，其中 18（ 8 分）物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 求这 20 位同学实验操作得分的众数、中位数 这 20 位同学实验操作得分的平均分是多少？ 将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形 的圆心角度数是多少？ 19（ 8 分）如图，在 ABCD中，点 O是对角线 A
6、C、 BD的交点， AD BD，且 AB 10， AD 6，求 AC的长（结果保留根号） 第 4 页（共 15页） 20（ 11 分）如图，一次函数 y1 k1x+2 与反比例函数 y2 的图象交于点 A（ 4， m）和 B（ 8， 2），与 y 轴交于点 C （ 1） k1 ， k2 ； （ 2）根据函数图象可知，当 y1 y2时， x的取值范围是 ； （ 3）过点 A 作 AD x轴于点 D，点 P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP与线段 AD交于点 E，当 S 四边形 ODAC： S ODE 3： 1 时，求直线 OP的解析式 21（ 11 分）已知：如图，菱形 ABCD 中
7、， E， F分别是 CB， CD 上的点，且 BE DF （ 1）求证： AE AF； （ 2）若 B 60，点 E， F分别为 BC和 CD 的中点，求证： AEF为等边三角形 22（ 11 分）已知，矩形 OABC 在平 面直角坐标系内的位置如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 10， 0），点 B 的坐标为（ 10， 8），已知直线 AC与双曲线 y （ m 0）在第一象限内有一交点 Q（ 5， n） （ 1）求直线 AC和双曲线的解析式； （ 2）若动点 P从 A 点出发，沿折线 AO OC的路径以每秒 2 个单位长度的速度运动，到达 C处停止求 OPQ的面积 S与的运动时
8、间 t秒的函数关系式，并求当 t取何值时 S 10 第 5 页（共 15页） 23（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 4， 4），点 B的坐标为（ 0， 2） （ 1）求直线 AB的解析式； （ 2）如图， 以点 A 为直角顶点作 CAD 90，射线 AC交 x 轴于点 C，射线 AD 交 y 轴于点 D当 CAD绕着点 A旋转，且点 C在 x 轴的负半轴上，点 D在 y 轴的负半轴上时， OC OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围 第 6 页（共 15页） 2018-2019 学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解
9、析 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1 【解答】 解：当 x 1 0，即 x 1 时，分式 有意义； 故选： C 2 【解答】 解： ， 分式值扩大 3 倍故选 A 3 【解答】 解： A、只有矩形，正方 形的对角线相等，故本选项错误； B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确； C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误 故选： B 4 【解答】 解：反比例函数 y 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 1 m 0， 解得 m 1， 故选： A 5 【解答】 解：函数 y 2
10、x 和 y ax+4 的图象相交于点 A（ m， 3）， 3 2m， m ， 点 A的坐标是（ ， 3）， 不等式 2x ax+4 的解集为 x ； 故选： A 6 【解答】 解：根据题意得： （ 111+96+47+68+70+77+105） 7 82； 故选： C 第 7 页（共 15页） 7 【解答】 解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为： S 甲 2 8.5， S 乙 2 21.7， S 丙 2 15， S丁2 17.2， S 乙 2 S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2， 方差最大的为乙班，即四个班体育考试成绩最不稳定的是乙班 故选： B 8 【解答】 解： A、从反
11、比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y ax a 图象经过第一、三、四象限，所以 A选项错误； B、从反比例函数图象得 a 0， 则对应的一次函数 y ax a 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y ax a图象经过第一、二、四象限，所以 C选项错误； D、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y ax a图象经过第一、二、四象限，所以 D选项正确 故选： D 9 【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABC、 BCD 的角平分线的交点 E落在 AD边上， BEC 180 90， BE 4， CE 3， B
12、C 5， ABE EBC， AEB EBC， DCE ECB， DEC ECB， ABE AEB， DEC DCE， AB AE， DE DC，即 AE ED AD BC ， 由题意可得： AB CD， AD BC， AB AE ， 故选： A 10 【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， AC BD， AB BC CD DA， 菱形 ABCD 的周长为 24， AD AB 6， AC+BD 16， 第 8 页（共 15页） AO+BO 8， AO2+BO2+2AOBO 64， AO2+BO2 AB2， AOBO 14， 菱形的面积 4三角形 AOD 的面 积 4 14 28， 故选： D
13、二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11 【解答】 解：原式 2+9+1 8 故答案为： 8 12 【解答】 解：直线 y 2x 1 先向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到直线 y 2（ x+2） 1+3，即 y 2xx 2 故答案为 y 2x 2 13 【解答】 解：如图，四边形 ABCD 是菱形， AB AD BC CD， A C 30， ABC ADC 150， DBA DBC 75， ED EB， DEB 120， EBD EDB 30， EBC EBD+ DBC 105， 当点 E在 BD右侧时， DBE 30， E BC DBC DBE 45， EBC 105或
14、45， 故答案为 105或 45 第 9 页（共 15页） 14 【解答】 解：正方形的顶点 A（ m， 2）， 正方形的边长为 2， BC 2， 而点 E（ n， ）， n 2+m，即 E点坐标为（ 2+m， ）， k 2m （ 2+m），解得 m 1， E点坐标为（ 3， ）， 设直线 GF的解析式为 y ax+b， 把 E（ 3， ）， G（ 0， 2）代入得 ， 解得 ， 直线 GF的解析式为 y x 2， 当 y 0 时， x 2 0，解得 x ， 点 F的坐标为（ ， 0） 15 【解答】 解：如图 1，将 ABE沿 AE折叠，得到 AB E， AB AB 5， B E BE， C
15、E 3 BE， AD 3， DB 4， B C 1， B E2 CE2+B C2， BE2（ 3 BE） 2+12， BE ， 如图 2，将 ABE 沿 AE折叠，得到 AB E， AB AB 5， CD AB， 1 3， 1 2， 第 10页（共 15页） 2 3， AE垂直平分 BB， AB BF 5， CF 4， CF AB， CEF ABE， ， 即 ， CE 12， BE 15， 综上所述： BE的长为： 或 15， 故答案为： 或 15 三、解答题（本大题共 75分） 16 【解答】 解：去分母得： x+5 3x+3 6x， 移项合并得： 8x 8， 解得： x 1， 经检验 x
16、1 是增根，分式方程无解 17 【解答】 解：原式 + （ x+1）（ x 1） （ x+1）（ x 1） x2+1， 第 11页（共 15页） 当 x 时，原式（ ） 2+1 3 18【解答】 解： 得 9 分的有 8 人 ，频数最多； 20 个数据的中位数是第 10 个和第 11 个同学的得分的平均数即（ 9+9） 2 9 所以众数为 9，中位数为 9 平均分 分； 圆心角度数（ 1 25% 40% 20%） 360 54 19 【解答】 解： AD BD， AB 10， AD 6， BD 8， 四边形 ABCD 是平行四边形， OD OB 4， OA OC， AO 2 ， AC 2AO
17、4 20 【解答】 解：（ 1）把 B（ 8， 2）代入 y1 k1x+2 得 8k1+2 2，解得 k1 ， 一次函数解析式为 y1 x+2； 把 B（ 8， 2）代入 y2 得 k2 8（ 2） 16， 反比例函数解析式为 y2 ， 故答案为： ， 16； （ 2）当 y1 y2 时即直线在反比例函数图象的上方时对应的 x的取值范围， 8 x 0 或 x 4； 故答案为： 8 x 0 或 x 4； （ 3）把 A（ 4， m）代入 y2 得 4m 16，解得 m 4， 第 12页（共 15页） 点 A的坐标是（ 4， 4），而点 C的坐标是（ 0， 2）， CO 2， AD OD 4 S
18、梯形 ODAC （ 2+4） 4 12， S 梯形 ODAC： S ODE 3： 1， S ODE 12 4， ODDE 4， DE 2， 点 E的坐标为（ 4， 2） 设直线 OP的解析式为 y kx，把 E（ 4， 2）代入得 4k 2，解得 k ， 直线 OP的解析式为 y x 21 【解答】 证明：（ 1）由菱形 ABCD可知： AB AD， B D， BE DF， ABE ADF（ SAS）， AE AF；（ 4 分） （ 2）连接 AC， 菱形 ABCD， B 60， ABC为等边三角形， BAD 120，（ 2 分） E 是 BC的中点， AE BC（等腰三角形三线合一的性质），
19、 BAE 30，同理 DAF 30，（ 2 分） EAF 60，由（ 1）可知 AE AF， AEF为等边三角形（ 2 分） 第 13页（共 15页） 22 【解答】 解：设直线 AC的解析式为 y kx+b（ k 0），过 A（ 10， 0）、 C（ 0， 8）， ， 解得： ， 直线 AC的解析式为 y x+8， 又 Q（ 5， n）在直线 AC上， n 5+8 4， 又双曲线 y 过 Q（ 5， 4）， m 5 4 20， 双曲线的解析式为： y ； 当 0 t 5 时， OP 10 2t， 过 Q作 QD OA，垂足为 D，如图 1， Q（ 5， 4）， QD 4， S （ 10 2t
20、） 4 20 4t， 当 S 10 时， 20 4t 10 解得 t 2.5， 第 14页（共 15页） 当 5 t 9 时， OP 2t 10， 过 Q作 QE OC，垂足为 E，如图 2 Q（ 5， 4）， QE 5， S （ 2t 10） 5 5t 25， 当 S 10 时， 5t 25 10， 解得 t 7， 综上， S ， 当 t 5 秒时， OPQ 的面积不存在， 当 t 2.5 秒或 t 7 秒时， S 10 23 【解答】 解：（ 1）设直线 AB的解析式为： y kx+b（ k 0） 点 A（ 4， 4），点 B（ 0， 2）在直线 AB上， ， 解得 直线 AB的解析式为： y x+2； （ 2）不变 理由如下： 过点 A分别作 x 轴、 y轴的垂线，垂足分别为 E、 F，如图 1 则 AEC AFD 90， 又 BOC 90， 第 15页（共 15页） EAF 90， DAE+ DAF 90， CAD 90， DAE+ CAE 90， CAE DAF A（ 4， 4）， OE AF AE OF 4 在 AEC和 AFD 中， ， AEC AFD（ ASA）， EC FD OC OD（ OE+EC）（ FD OF） OE+OF 8 故 OC OD的值不发生变化，值为 8