1、 第 1 页（共 14页） 2018-2019学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空格内，共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1（ 3 分）下列计算正确的是（ ） A 3a2 4a2 a2 B a2a3 a6 C a10 a5 a2 D（ a2） 3 a6 2（ 3 分）如图，直线 a， b被直线 c所截，那么 1 的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3（ 3 分）下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A B C D 4（ 3 分）某种蔬菜的价格随季节
2、变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y （元 /千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50 A x 是自变量， y 是因变量 B 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元 /千克 C 2 8 月份这种蔬菜价格一直在下降 D 8 12 月份这种蔬菜价格一直在上升 5（ 3 分）如图，在 Rt ABC中， B 90， ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E已知 BAE 10，则 C的度数为（ ） 第 2 页（共
3、 14页） A 30 B 40 C 50 D 60 6（ 3 分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水， 60 秒后将容器内注满容器内水面的高度 h（ cm）与注水时间 t（ s）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 7（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A 367 人中至少有 2 人生日相同 B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数 是偶数的概率是 C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨 D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖 8（ 3 分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概
4、率为（ ） A B C D 9（ 3 分）如图，已知 D为 ABC边 AB的中点， E 在 AC上，将 ABC沿着 DE折叠，使 A 点落在 BC上的 F处若 B 65，则 BDF等于（ ） 第 3 页（共 14页） A 65 B 50 C 60 D 57.5 10（ 3 分）有两个正方形 A， B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A， B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 3 和 16，则正方形 A， B 的面积之和为（ ） A 13 B 11 C 19 D 21 二 .填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11（ 3 分）计算：（ x
5、+1）（ x 1） 12（ 3 分）如图， DA CE于点 A， CD AB， 1 30，则 D 13（ 3分）如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB AC，若 ABD 50，则 CAD 14（ 3 分）在地球某地，温度 T（）与高度 d（ m）的关系可以近似用 T 10 来表示，根据这个关系式，当高度 d 的值是 400 时， T的值为 15（ 3 分）如图，在 ABC 中， AC 10， BC 6， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BCE 的周长是 第 4 页（共 14页） 16（ 3 分）在第 1 个 ABA1中， B 20， AB A1
6、B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C；在A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3 A2D；，按此做法进行下去，第 n个三角形的以 An为 顶点的内角的度数为 三、解答题（本大服共 9个小题共 72分） 17（ 6 分）先化简，再求值：（ a+b） 2+b（ a b） 4ab，其中 a 2， b 18（ 8 分）如图，已知 1 2， 3 100， B 80，判断 CD 与 EF之间的位置关系，并说明理由， 19（ 8 分）如图所示， BC DE， BE DC，试说明 （ 1） BC DE； （ 2） A ADE 20（ 10 分）一个不透明的
7、袋中装有红、黄、白三种颜色球共 100 个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的 2 倍少 5 个已 知从袋中摸出一个球是红球的概率是 （ 1）求袋中红球的个数； 第 5 页（共 14页） （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （ 3）取走 10 个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 21（ 6 分）补全下列推理过程： 如图，已知 ABC中， AB AC点 D、 E分别在 AB、 AC上，且 BD CE，如何说明 BE CD 呢？ 解：因为 AB AC 所以 ABC ACB 又因为 BD CE BC CB 所以 BCD CBE 所以 BE CD 22（ 9
8、分）小明某 天上午 9 时骑自行车离开家， 15 时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示， （ 1） 10 时时他离家 km，他到达离家最远的地方 时是时此时离家 km （ 2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （ 3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？ 23（ 7 分）如图，已知 AB AC， A 40， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D （ 1）求 DBC的度数； （ 2）若 DBC的周长为 14cm， BC 5cm，求 AB的长 第 6 页（共 14页） 24（ 8 分）阅读理解 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 m2+2mn+2n2 6n+9 0，
9、求 m和 n的值 解： m2+2mn+2n2 6n+9 0 m2+2mn+2n2+n2 6n+9 0 （ m+n） 2+（ n 3） 2 0 m+n 0， m 3 0 m 3， n 3 问题： （ 1） x2+2y2 2xy+4y+4 0，求 xy的值 （ 2）已知 a， b， c是 ABC的三边长，满足 a2+b2 12a+8b 52，求 c 的范围 25（ 10 分）如图 1，点 P是线段 AB上的动点（点 P与 A， B不重合），分别以 AP、 PB 为边向线段 AB的同一侧作正 APC和正 PBD （ 1）请你判断 AD与 BC有怎样的数量关系？请说明理由； （ 2）连接 AD、 BC
10、，相交于点 Q，设 AQC ，那么 的大小是否会随点 P的移动而变化？请说明理由； （ 3）如图 2，若点 P 固定，将 PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180），此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明） 第 7 页（共 14页） 2018-2019 学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个是符合题目要求的，请将符合题目要求的答案代号填在下表相应题号空 格内，共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1 【解答】 解： A、 3a2 4a2 a2，错误； B、 a2a3 a5，错误
11、； C、 a10 a5 a5，错误； D、（ a2） 3 a6，正确； 故选： D 2 【解答】 解：由同位角的定义可知， 1 的同位角是 4， 故选： C 3 【解答】 解：三角形为钝角三角形， 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选： C 4 【解答】 解： A x 是自变量， y 是因变量，本选项正确； B.2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元 /千克，本选项正确； C.2 8 月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确； D.8 12 月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误； 故选： D 5 【解答】 解： ED是 AC的垂直平分线， AE CE EA
12、C C， 又 B 90， BAE 10， AEB 80， 又 AEB EAC+ C 2 C， C 40 第 8 页（共 14页） 故选： B 6 【解答】 解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢， 故选： D 7 【解答】 解： A、 367 人中至少有 2 人生日相同，正确； B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误； C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误； D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1
13、张中奖，错误； 故选： A 8 【解答】 解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率 故选： B 9 【解答】 解： DEF是 DEA沿直线 DE翻折变换而来， AD DF， D是 AB边的中点， AD BD， BD DF， B BFD， B 65， BDF 180 B BFD 180 65 65 50 故选： B 10 【解答】 解：设正方形 A的边长为 a，正方形 B的边长为 b， 由图甲得（ a b） 2 3 即 a2+b2 2ab 3， 第 9 页（共 14页） 由图乙得（ a+b） 2 a2 b2 16， 2ab 16， 所以 a2+b2 19， 故选： C 二 .填空题（本大题
14、共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11 【解答】 解：（ x+1）（ x 1） x2 1 12 【解答】 解： DA CE， DAE 90， EAB 30， BAD 60， 又 AB CD， D BAD 60， 故答案为： 60 13 【解答】 解： AB AC， ABD 50， BAC 180 50 2 80 AD BC， CAD BAC 40 故答案为 40 14 【解答】 解：高度 d的值是 400 时， T的值为 10 2， 故答案为： 2 15 【解答】 解： DE是 AB的垂直平分线， AE BE， AC 10， BC 6， BCE 的周长 BC+BE+CE BC+AE+C
15、E BC+AC 10+6 16 故答案为： 16 16 【解答】 解：在 ABA1中， B 20， AB A1B， BA1A 80， 第 10页（共 14页） A1A2 A1C， BA1A 是 A1A2C的外角， CA2A1 40； 同理可得， DA3A2 20， EA4A3 10， An（ ） n 180 故答案为（ ） n 180 三、解答题（本大服共 9个小题共 72分） 17 【解答】 解：原式 a2+2ab+b2+ab b2 4ab a2 ab， 当 a 2， b 时，原式 4+1 5 18 【解答】 解： EF CD， 理由如下： 1 2， AB CD， 3 100， B 80，
16、3+ B 180， AB EF， EF CD 19 【解答】 证明：（ 1）在 BCD 和 DEB 中， ， BCD DEB（ SSS）， CBD EDB， BC DE； （ 2） BC DE， AC DE， A ADE 20 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 第 11页（共 14页） 100 ， 答：红球有 30 个 （ 2）设白球有 x个，则黄球有（ 2x 5）个， 根据题意得 x+2x 5 100 30 解得 x 25 所以摸出一个球是白球的概率 P ； （ 3）因为取走 10 个球后，还剩 90 个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 ； 21 【解答
17、】 解： AB AC（已知） ABC ACB（等边对等角） 又 BD CE（已知）， BC CB（公共边） BCD CBE（ SAS） BE CD（全等三角形的对应边相等） 故答案为：已知，等边对等角，已知，公共边， SAS，全等三角形的对应边相等 22 【解答】 解：（ 1） 10 时时他离家 10km，他到达离家最远的地方 12 时是时此时离家 30km 故答案为： 10， 12， 30； （ 2）由图象可知，他可能在 12 时至 13 时内休息，并吃午餐； （ 3）根据图象可知， 13 时至 15 时速度最快， 15km每小时 23 【解答】 解：（ 1） AB AC， ABC ACB，
18、 A 40， 第 12页（共 14页） ABC ACB 70， MN是 AB的垂直平分线， DA DB， A ABD 40， DBC ABC ABD 70 40 30； （ 2） MN是 AB的垂直平分线， BD AD， DBC的周长为 14cm， BD+BC+CD 14cm， BC 5cm， BD+CD AD+CD AC 9cm， AB AC， AB 9cm 24 【解答】 解：（ 1） x2+2y2 2xy+4y+4 0， x2 2xy+y2+y2+4y+4 0， （ x y） 2+（ y+2） 2 0， 则 x y 0， y+2 0， 解得 x 2， y 2， 所以 xy（ 2） 2 ；
19、 （ 2） a2+b2 12a+8b 52， a2 12a+36+b2 8b+16 0， 即（ a 6） 2+（ b 4） 2 0， 则 a 6 0， b 4 0， 解得， a 6， b 4， 所以 2 c 10 25 【解答】 解：（ 1） AD BC 理由如下： 第 13页（共 14页） APC是等边三角形 PA PC， APC 60 又 BDP是等边三角形 PB PD， BPD 60 又 A、 P、 D三点在同一直线上 所以 APD CPB 120 在 APD和 CPB 中 APD CPB（ SAS） AD BC （ 2） 的大不会随点 P的移动而变化 理由如下： APD CPB PAD PCB QAP+ QAC+ ACP 120 QCP+ QAC+ ACP 120 AQC 180 120 60 （ 3）此时 的大小不会 发生改变，始终等于 60 如图 2， APC、 BDP是等边三角形， PA PC， PD PB， APC BPD 60， APD CPB， 在 APD 与 CPB 中， ， APD CPB（ SAS） PAD PCB， 第 14页（共 14页） QAP+ QAC+ ACP 120， QCP+ QAC+ ACP 120， AQC 180 120 60， 即 60