1、 第 1 页（共 13页） 2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题 3分，共 36分） 1（ 3 分）计算：（ 3a） 3的值为（ ） A 27a3 B 3a3 C 9a3 D 27a 2（ 3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A 3a2 a2 3 B a3a6 a9 C a8 a2 a4 D（ ） 1 3 4（ 3 分）大肠杆菌的大小为 0.0005 0.003 毫米，能发酵多种 糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入
2、肠道，与人终身相伴其中 0.0005 毫米用科学记数法表示为（ ） A 0.5 10 3毫米 B 50 10 4 毫米 C 5 10 3毫米 D 5 10 4 毫米 5（ 3 分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A 3cm、 6cm、 10cm B 10cm、 4cm、 6cm C 3cm、 1cm、 1cm D 4cm、 6cm、 9cm 6（ 3 分）一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球 下列说法正确的是（ ） A摸到黄球是不可能事件 B摸到黄球的概率是 C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件 7（ 3 分）如图
3、，下列四个条件中，能判断 DE AC的是（ ） 第 2 页（共 13页） A 3 4 B 1 2 C EDC+ EFC 180 D ACD AFE 8（ 3 分）嘉嘉买了 6 支笔花了 9 元钱，琪琪买了同样售价的 x支笔，还买了单价为 5 元的三角尺两幅，用 y（元）表示琪琪花的总钱数，那么 y与 x之间的关系式应该是（ ） A y 1.5x+10 B y 5x+10 C y 1.5x+5 D y 5x+5 9（ 3 分）如图是一个平分角的仪器，其中 AB AD， BC DC，将点 A 放在角的顶点， AB 和 AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程
4、中，运用了三角形全等的判定方法是（ ） A SSS B SAS C ASA D AAS 10（ 3 分）已知 a+b 5， ab 4，则 a2 3ab+b2 的值是（ ） A 49 B 37 C 45 D 33 11（ 3 分）在数学课上，老师提出如下问题： 第 3 页（共 13页） 老师说：“小华的作法正确” 请回答：小华第二步作图中 的作法 和第二步作图依据的定理或性质是 （ ） A 作 PQ 垂直平分 AB垂线段最短 B 作 PQ 平分 APB等腰三角形三线合一 C 作 PQ 垂直平分 AB中垂线性质 D 作 PQ 平分 AB等腰三角形三线合一 12（ 3 分）已知：如图 ，长方形 AB
5、CD 中， E 是边 AD 上一点，且 AE 6cm，点 P 从 B 出发，沿折线 BE ED DC匀速运动，运动到点 C停止 P的运动速度为 2cm/s，运动时间为 t（ s）， BPC的面积为 y（ cm2）， y与 t的函数关系图象如图 ，则下列结论正确的有（ ） a 7 AB 8cmb 10 当 t 10s时， y 12cm2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：（本大题共 4小题，每题 3分，共 12分） 第 4 页（共 13页） 13（ 3 分）一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 14（ 3 分）如图，已知 AB AC，用“ SAS”定理证明
6、 ABD ACE，还需添加条件 15（ 3 分）如图，在 ABC中，已知 1+ 2 180， DEF A， BED 70，则 ACB 的度数为 16（ 3 分）已知长方形 ABCD， E 点和 F点分别在 AB 和 BC边上，如图将 BEF 沿着 EF折叠以后得到 B EF，B E 与 AD相交于点 M， B F与 AD相交于点 G，则 1 与 2 的数量关系为 三解答题（共 7题， 52 分） 17（ 8 分）计算： （ 1） 12019（ ） 2（ 3.14 ） 0 （ 2）（ ab3 2a2b2） ab+（ a+b） 2a 18（ 6 分）先化简，再求值：（ x 2y） 2（ x+y）（
7、 x y） 5y2，其中 x ， y 2 19（ 6 分）有一个转盘（如图所示），被分成 6 个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后 任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件： 指针指向红色； 指针指向绿色； 指针指向黄色； 指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题： 第 5 页（共 13页） （ 1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号） （ 2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： 20（ 8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利
8、润收入费用支出费用） y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （ 1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （ 2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （ 3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？ （ 4）若 5 月份想获得利润 5000 元，则请你估计 5 月份的乘客量需达 人 21（ 7 分）已知在 ABC与 ABD中， AC BD， C D 90 ， AD与 BC交于点 E
9、 （ 1）求证： AE BE； （ 2）若 AC 3， BC 4，求 ACE 的周长 22（ 7 分）如图， C， D是 AB的垂直平分线上两点，延长 AC， DB交于点 E， AF BC交 DE于点 F求证： （ 1） AB是 CAF的角平分线； （ 2） FAD E 23（ 10 分）如图，已知正方形 ABCD（四边相等，四个角都是直角），点 E为边 AB上异于点 A、 B的一动点， EF第 6 页（共 13页） AC，交 BC于点 F，点 G为 DA延长线上一定点，满足 AG AD， GE的延长线与 DF交于点 H，连接 BH （ 1）判断 BEF是 三角形 （ 2）求证： AGE CD
10、F （ 3）探究 EHB 是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由 第 7 页（共 13页） 2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题 3分，共 36分） 1 【解答】 解：（ 3a） 3 27a3 故选： A 2 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选： C 3 【解答】 解： A.3a2 a2 2a2，故本选项不合题意； B a3a6 a9，故本选项符合题意； C
11、a8 a2 a6，故本选项不合题意； D. ，故本选项不合题意 故选： B 4 【解答】 解： 0.0005 毫米 5 10 4 毫米， 故选： D 5 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 3+6 10，不能组成三角形，不符合题意； B、 4+6 10，不能够组成三角形，不符合题意； C、 1+1 3，不能够组成三角形，不符合题意； D、 4+6 9，能够组成三角形，符合题意 故选： D 6 【解答】 解：由题意可得， 摸到黄球的概率是 ，故选项 B 错误， 摸到红球和黄球都是随机事件，故选项 A、 D错误，选项 C正确， 第 8 页（共 13页） 故选： C 7 【解答】 解： A
12、、 3 4， DE AC，正确； B、 1 2， EF BC，错误； C、 EDC+ EFC 180，不能得出平行线的平行，错误； D、 ACD AFE， EF BC，错误； 故选： A 8 【解答】 解：每支笔的价格 9 6 1.5 元 /支， y与 x之间的关系式为： y 1.5x+10， 故选： A 9 【解答】 解：在 ADC和 ABC中， ， ADC ABC（ SSS）， DAC BAC， AC就是 DAB的平分线 故选： A 10 【解答】 解： a+b 5， ab 4， a2 3ab+b2（ a+b） 2 5ab 52 5（ 4） 25+20 45， 故选： C 11 【解答】
13、解：由作法可知第一步作图是作 PQ 平分 APB 小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一， 故选： B 12 【解答】 解：当 P点运动到 E点时， BPC面积最大，结合函数图象可知当 t 5 时， BPC面积最大为 40， BE 5 2 10 在 Rt ABE中，利用勾股定理可得 AB 8 又 BCAB 40，所以 BC 10 则 ED 10 6 4当 P点从 E 点到 D点时，所用时间为 4 2 2s， a 5+2 7 第 9 页（共 13页） 故 和 都正确； P点运动完整个过程需要时间 t（ 10+4+8） 2 11s，即 b 11， 错误； 当 t 10 时， P点运动的路程为 1
14、0 2 20cm，此时 PC 22 20 2， BPC面积为 10 2 10cm2， 错误 故选： B 二、填空题：（本大题共 4小题，每题 3分，共 12分） 13 【解答】 解：（ 1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （ 2）当 80 为底角时，顶角 180 2 80 20 故答案为： 80或 20 14 【解答】 解：需添加条件是 AD AE， 在 ABD和 ACE 中， ， ABD ACE（ SAS）， 故答案为： AD AE 15 【解答】 解： 1+ 2 180， 1+ DFE 180， 2 DFE， AB EF， BDE DEF， 又 DEF A， BDE A DE AC
15、， ACB BED 70； 故答案为： 70 16 【解答】 解：由折叠可得， B B 90， BEB 2 2， BFE+ BEB 180， AD BC， 第 10页（共 13页） 1 GFC， 又 BFE+ GFC 180， BFE+ 1 180， BEB 1， 即 2 2 1， 故答案为： 1 2 2 三解答题（共 7题， 52 分） 17 【解答】 解：（ 1）原式 1 4 1 6； （ 2）原式 b2 2ab+2a2+2ab b2+2a2 18 【解答】 解：原式 x2 4xy+4y2 x2+y2 5y2 4xy， 当 x ， y 2 时，原式 4 （ 2） 4 19 【解答】 解：
16、共 3 红 2 黄 1 绿相等的六部分， 指针指向红色的概率为 ； 指针指向绿色的概率为 ； 指针指向黄色的概率为 ； 指针不指向黄色为 ， （ 1）可能性最大的是 ，最小的是 ； （ 2）由题意得： ， 故答案为： 20 【解答】 解：（ 1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x是自变量，每月的利润 y是因变量； 故答案为每月的乘车人数 x，每月的利润 y； （ 2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损； 第 11页（共 13页） 故答案为 2000； （ 3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增
17、加 1000 元， 当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元； （ 4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元， 当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月利润为 5000 元时，每月乘车人数为 4500 人， 故答案为 4500 21 【解答】 （ 1）证明：在 ACE 和 BDE中， ， ACE BDE（ AAS）， AE BE； （ 2）解： AC 3， BC 4， 由（ 1）得： AE BE， ACE 的周长 AC+AE+CE AC+BE+CE A
18、C+BC 3+4 7 22 【解答】 证明：（ 1）点 C是 AB的垂直平分线上的点， CB CA， CBA CAB， AF BC交 DE于点 F， BAF CBA， BAF CAB 即 AB是 CAF的角平分线 （ 2）点 D是 AB的垂直平分线上的点， DB DA， DBA DAB， DBA E+ CAB， DAB FAD+ BAF， CAB BAF， E FAD 23 【解答】 解：（ 1） BEF是等腰直角三角形， 第 12页（共 13页） 正方形 ABCD中， AB BC， ABC 90， ABC是等腰直角三角形， AC EF， BEF是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角； （ 2
19、）证胆：如图 1， ABC和 BEF为等腰直角三角形， AB BC， BE BF， AB BE BC BF，即是 AE FC， 四边形 ABCD为正方形， AD CD AG， GAE DCF 90， AGE CDF（ SAS）， （ 3） EHB 45 如图 2，在 GE上截取 ME HF， AGE CDF， AEG DFC 180 AEG 180 DFC 即是 MEB HFB， 第 13页（共 13页） BEF为等腰直角三角形， BE BF， BE BF， ME HF， MEB HFB， MEB HFB（ SAS）， MBE HBF， MB BH， HBF+ EBH 90， MBE+ EBH 90即是 MBH 90 MBH为等腰直角三角形， EHB 45