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2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷含详细答案

1、 第 1 页(共 13页) 2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题:(请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题 3分,共 36分) 1( 3 分)计算:( 3a) 3的值为( ) A 27a3 B 3a3 C 9a3 D 27a 2( 3 分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 3( 3 分)下列运算正确的是( ) A 3a2 a2 3 B a3a6 a9 C a8 a2 a4 D( ) 1 3 4( 3 分)大肠杆菌的大小为 0.0005 0.003 毫米,能发酵多种 糖类产酸、产气,是人和动物肠道中的正常栖居菌,婴儿出生后即随哺乳进入

2、肠道,与人终身相伴其中 0.0005 毫米用科学记数法表示为( ) A 0.5 10 3毫米 B 50 10 4 毫米 C 5 10 3毫米 D 5 10 4 毫米 5( 3 分)有下列长度的三条线段,其中能组成三角形的是( ) A 3cm、 6cm、 10cm B 10cm、 4cm、 6cm C 3cm、 1cm、 1cm D 4cm、 6cm、 9cm 6( 3 分)一个不透明的袋子中只装有 1 个黄球和 3 个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸出一个球 下列说法正确的是( ) A摸到黄球是不可能事件 B摸到黄球的概率是 C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件 7( 3 分)如图

3、,下列四个条件中,能判断 DE AC的是( ) 第 2 页(共 13页) A 3 4 B 1 2 C EDC+ EFC 180 D ACD AFE 8( 3 分)嘉嘉买了 6 支笔花了 9 元钱,琪琪买了同样售价的 x支笔,还买了单价为 5 元的三角尺两幅,用 y(元)表示琪琪花的总钱数,那么 y与 x之间的关系式应该是( ) A y 1.5x+10 B y 5x+10 C y 1.5x+5 D y 5x+5 9( 3 分)如图是一个平分角的仪器,其中 AB AD, BC DC,将点 A 放在角的顶点, AB 和 AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程

4、中,运用了三角形全等的判定方法是( ) A SSS B SAS C ASA D AAS 10( 3 分)已知 a+b 5, ab 4,则 a2 3ab+b2 的值是( ) A 49 B 37 C 45 D 33 11( 3 分)在数学课上,老师提出如下问题: 第 3 页(共 13页) 老师说:“小华的作法正确” 请回答:小华第二步作图中 的作法 和第二步作图依据的定理或性质是 ( ) A 作 PQ 垂直平分 AB垂线段最短 B 作 PQ 平分 APB等腰三角形三线合一 C 作 PQ 垂直平分 AB中垂线性质 D 作 PQ 平分 AB等腰三角形三线合一 12( 3 分)已知:如图 ,长方形 AB

5、CD 中, E 是边 AD 上一点,且 AE 6cm,点 P 从 B 出发,沿折线 BE ED DC匀速运动,运动到点 C停止 P的运动速度为 2cm/s,运动时间为 t( s), BPC的面积为 y( cm2), y与 t的函数关系图象如图 ,则下列结论正确的有( ) a 7 AB 8cmb 10 当 t 10s时, y 12cm2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题:(本大题共 4小题,每题 3分,共 12分) 第 4 页(共 13页) 13( 3 分)一个等腰三角形的一个角为 80,则它的顶角的度数是 14( 3 分)如图,已知 AB AC,用“ SAS”定理证明

6、 ABD ACE,还需添加条件 15( 3 分)如图,在 ABC中,已知 1+ 2 180, DEF A, BED 70,则 ACB 的度数为 16( 3 分)已知长方形 ABCD, E 点和 F点分别在 AB 和 BC边上,如图将 BEF 沿着 EF折叠以后得到 B EF,B E 与 AD相交于点 M, B F与 AD相交于点 G,则 1 与 2 的数量关系为 三解答题(共 7题, 52 分) 17( 8 分)计算: ( 1) 12019( ) 2( 3.14 ) 0 ( 2)( ab3 2a2b2) ab+( a+b) 2a 18( 6 分)先化简,再求值:( x 2y) 2( x+y)(

7、 x y) 5y2,其中 x , y 2 19( 6 分)有一个转盘(如图所示),被分成 6 个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后 任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动)下列事件: 指针指向红色; 指针指向绿色; 指针指向黄色; 指针不指向黄色估计各事件的可能性大小,完成下列问题: 第 5 页(共 13页) ( 1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(填写序号) ( 2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列: 20( 8 分)某公交车每月的支出费用为 4000 元,每月的乘车人数 x(人)与每月利润(利

8、润收入费用支出费用) y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的): x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 y(元) 3000 2000 1000 0 1000 2000 ( 1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量; ( 2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损; ( 3)请你估计当每月乘车人数为 3500 人时,每月利润为多少元? ( 4)若 5 月份想获得利润 5000 元,则请你估计 5 月份的乘客量需达 人 21( 7 分)已知在 ABC与 ABD中, AC BD, C D 90 , AD与 BC交于点 E

9、 ( 1)求证: AE BE; ( 2)若 AC 3, BC 4,求 ACE 的周长 22( 7 分)如图, C, D是 AB的垂直平分线上两点,延长 AC, DB交于点 E, AF BC交 DE于点 F求证: ( 1) AB是 CAF的角平分线; ( 2) FAD E 23( 10 分)如图,已知正方形 ABCD(四边相等,四个角都是直角),点 E为边 AB上异于点 A、 B的一动点, EF第 6 页(共 13页) AC,交 BC于点 F,点 G为 DA延长线上一定点,满足 AG AD, GE的延长线与 DF交于点 H,连接 BH ( 1)判断 BEF是 三角形 ( 2)求证: AGE CD

10、F ( 3)探究 EHB 是否为定值?如果是定值,请说明理由,并求出该定值;如果不是定值,请说明理由 第 7 页(共 13页) 2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(请将答题卡上的正确选项涂黑,每小题 3分,共 36分) 1 【解答】 解:( 3a) 3 27a3 故选: A 2 【解答】 解: A、不是轴对称图形,故错误; B、不是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故正确; D、不是轴对称图形,故错误 故选: C 3 【解答】 解: A.3a2 a2 2a2,故本选项不合题意; B a3a6 a9,故本选项符合题意; C

11、a8 a2 a6,故本选项不合题意; D. ,故本选项不合题意 故选: B 4 【解答】 解: 0.0005 毫米 5 10 4 毫米, 故选: D 5 【解答】 解:根据三角形的三边关系,得 A、 3+6 10,不能组成三角形,不符合题意; B、 4+6 10,不能够组成三角形,不符合题意; C、 1+1 3,不能够组成三角形,不符合题意; D、 4+6 9,能够组成三角形,符合题意 故选: D 6 【解答】 解:由题意可得, 摸到黄球的概率是 ,故选项 B 错误, 摸到红球和黄球都是随机事件,故选项 A、 D错误,选项 C正确, 第 8 页(共 13页) 故选: C 7 【解答】 解: A

12、、 3 4, DE AC,正确; B、 1 2, EF BC,错误; C、 EDC+ EFC 180,不能得出平行线的平行,错误; D、 ACD AFE, EF BC,错误; 故选: A 8 【解答】 解:每支笔的价格 9 6 1.5 元 /支, y与 x之间的关系式为: y 1.5x+10, 故选: A 9 【解答】 解:在 ADC和 ABC中, , ADC ABC( SSS), DAC BAC, AC就是 DAB的平分线 故选: A 10 【解答】 解: a+b 5, ab 4, a2 3ab+b2( a+b) 2 5ab 52 5( 4) 25+20 45, 故选: C 11 【解答】

13、解:由作法可知第一步作图是作 PQ 平分 APB 小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一, 故选: B 12 【解答】 解:当 P点运动到 E点时, BPC面积最大,结合函数图象可知当 t 5 时, BPC面积最大为 40, BE 5 2 10 在 Rt ABE中,利用勾股定理可得 AB 8 又 BCAB 40,所以 BC 10 则 ED 10 6 4当 P点从 E 点到 D点时,所用时间为 4 2 2s, a 5+2 7 第 9 页(共 13页) 故 和 都正确; P点运动完整个过程需要时间 t( 10+4+8) 2 11s,即 b 11, 错误; 当 t 10 时, P点运动的路程为 1

14、0 2 20cm,此时 PC 22 20 2, BPC面积为 10 2 10cm2, 错误 故选: B 二、填空题:(本大题共 4小题,每题 3分,共 12分) 13 【解答】 解:( 1)当 80角为顶角,顶角度数即为 80; ( 2)当 80 为底角时,顶角 180 2 80 20 故答案为: 80或 20 14 【解答】 解:需添加条件是 AD AE, 在 ABD和 ACE 中, , ABD ACE( SAS), 故答案为: AD AE 15 【解答】 解: 1+ 2 180, 1+ DFE 180, 2 DFE, AB EF, BDE DEF, 又 DEF A, BDE A DE AC

15、, ACB BED 70; 故答案为: 70 16 【解答】 解:由折叠可得, B B 90, BEB 2 2, BFE+ BEB 180, AD BC, 第 10页(共 13页) 1 GFC, 又 BFE+ GFC 180, BFE+ 1 180, BEB 1, 即 2 2 1, 故答案为: 1 2 2 三解答题(共 7题, 52 分) 17 【解答】 解:( 1)原式 1 4 1 6; ( 2)原式 b2 2ab+2a2+2ab b2+2a2 18 【解答】 解:原式 x2 4xy+4y2 x2+y2 5y2 4xy, 当 x , y 2 时,原式 4 ( 2) 4 19 【解答】 解:

16、共 3 红 2 黄 1 绿相等的六部分, 指针指向红色的概率为 ; 指针指向绿色的概率为 ; 指针指向黄色的概率为 ; 指针不指向黄色为 , ( 1)可能性最大的是 ,最小的是 ; ( 2)由题意得: , 故答案为: 20 【解答】 解:( 1)在这个变化过程中,每月的乘车人数 x是自变量,每月的利润 y是因变量; 故答案为每月的乘车人数 x,每月的利润 y; ( 2)观察表中数据可知,每月乘客量达到观察表中数据可知,每月乘客量达到 2000 人以上时,该公交车才不会亏损; 第 11页(共 13页) 故答案为 2000; ( 3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加 500 人,每月的利润可增

17、加 1000 元, 当每月的乘车人数为 2000 人时,每月利润为 0 元,则当每月乘车人数为 3500 人时,每月利润为 3000 元; ( 4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加 500 人,每月的利润可增加 1000 元, 当每月的乘车人数为 2000 人时,每月利润为 0 元,则当每月利润为 5000 元时,每月乘车人数为 4500 人, 故答案为 4500 21 【解答】 ( 1)证明:在 ACE 和 BDE中, , ACE BDE( AAS), AE BE; ( 2)解: AC 3, BC 4, 由( 1)得: AE BE, ACE 的周长 AC+AE+CE AC+BE+CE A

18、C+BC 3+4 7 22 【解答】 证明:( 1)点 C是 AB的垂直平分线上的点, CB CA, CBA CAB, AF BC交 DE于点 F, BAF CBA, BAF CAB 即 AB是 CAF的角平分线 ( 2)点 D是 AB的垂直平分线上的点, DB DA, DBA DAB, DBA E+ CAB, DAB FAD+ BAF, CAB BAF, E FAD 23 【解答】 解:( 1) BEF是等腰直角三角形, 第 12页(共 13页) 正方形 ABCD中, AB BC, ABC 90, ABC是等腰直角三角形, AC EF, BEF是等腰直角三角形; 故答案为:等腰直角; ( 2

19、)证胆:如图 1, ABC和 BEF为等腰直角三角形, AB BC, BE BF, AB BE BC BF,即是 AE FC, 四边形 ABCD为正方形, AD CD AG, GAE DCF 90, AGE CDF( SAS), ( 3) EHB 45 如图 2,在 GE上截取 ME HF, AGE CDF, AEG DFC 180 AEG 180 DFC 即是 MEB HFB, 第 13页(共 13页) BEF为等腰直角三角形, BE BF, BE BF, ME HF, MEB HFB, MEB HFB( SAS), MBE HBF, MB BH, HBF+ EBH 90, MBE+ EBH 90即是 MBH 90 MBH为等腰直角三角形, EHB 45