1、第三章 磁场,5 洛伦兹力的应用,1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法. 3.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，并会进行有关计算.,学习目标,内容索引,知识探究,题型探究,达标检测,知识探究,1,(2)控制特点：只改变带电粒子的_，不改变带电粒子的_.,运动方向,速度大小,一、利用磁场控制带电粒子运动,图1,如图2甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.,2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法 (1)圆心的确定方法：两线定一点 圆心一定在垂直于速度的直线上.,圆
2、心一定在弦的中垂线上. 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.,图2,(2)半径的确定 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形. (3)粒子在磁场中运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间t_ (或t T). 当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t ，l为带电粒子通过的弧长.,如图3所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S
3、到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计),图3,A.13 B.43 C.11 D.32,答案,解析,如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由t T，可得：t1t232，故选D.,(1)带电粒子在P1与P2两平行金属板间做什么运动？若已知P1、P2间电场强度为E，磁感应强度为B1，则从S3穿出的粒子的速度是多大？,图4为质谱仪的工作原理示意图,二、质谱仪,S2、S3在同一直线上，所以在P1、P2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qEqvB1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S3穿出的粒子速度均为v .,答案
4、,图4,(2)设下方磁场的磁感应强度为B2，粒子打在底片上到S3距离为L，则粒子的荷质比是多大？,答案,对质谱仪工作原理的理解 (1)带电粒子进入加速电场(狭缝S1与S2之间)，满足动能定理：_. (2)带电粒子进入速度选择器(P1和P2两平行金属板之间)，满足_，v ，带电粒子做匀速直线运动. (3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B2的匀强磁场区域)，偏转半径R . (4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比 _ .,qEqvB1,说明：速度选择器适用于正、负电荷. 速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择.,判断下列说法的正误. (1)同位素的不
5、同原子经过速度选择器后的速度相同.( ) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同.( ),回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？,三、回旋加速器,磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速.交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期.当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即 所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.,答案,回旋加速器的构造和工作原理 (1)回旋加速器主要由两个_组成，两D形盒之间的_场使带电粒子加速，垂直于D形盒的_场使带电粒子回旋. (
6、2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子_带电粒子获得的最大动能Ekm 决定于_和_.,D形盒,磁,电,在磁场中的运动周期,D形盒的半径R,磁感应强度B,，,2,题型探究,例1 如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.,一、利用磁场控制带电粒子的运动,图5,答案,解析,过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示. 由直角三角形OPN知，电子运动的半径为,例2 如图6所示，
7、虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成角.设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力.求： (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；,答案,解析,图6,(2)电子在磁场中运动的时间t；,答案,解析,图6,(3)圆形磁场区域的半径r.,答案,解析,图6,分析粒子在磁场中运动的基本思路： (1)定圆心； (2)画出粒子运动的轨迹； (3)由几何方法确定半径； (4)用规律列方程.,针对训练 如图7所示，一带电荷量为q2109 C、质量为m1.81016 kg的粒子(重
8、力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t1.5106 s后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期T；,图7,答案,1.8106 s,解析,粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示. 由几何关系可知OP弦对应的圆心角60，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300，则有,(2)磁感应强度B的大小；,答案,0.314 T,解析,图7,轨道半径rOP0.1 m 粒子的速度v 3.49105 m/s.,(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小.(保留三个有效数字),答案,3.49105 m/s,解析
9、,图7,轴上.在x轴上2a3a区间水平固定放置一探测板(a )，离子重力不计. (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；,例3 如图8所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0 v0.这束离子经电势差为U 的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x,图8,二、对质谱仪原理的理解,答案,2a,4a,解析,(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.,答案,解析,图8,例4 回旋加速器的两个D形金属盒间
10、有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求： (1)粒子在盒内做何种运动；,答案,匀速圆周运动,解析,三、对回旋加速器原理的理解,带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.,(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；,答案,解析,粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为,(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.,答案,解析,达标检测,3,1.如图9所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场.一对荷质比
11、相等的正、负粒子分别以相同速率，沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 A.12 B.21 C.13 D.11,答案,4,1,2,3,解析,图9,正、负粒子在磁场中都做匀速圆周运动，由T 可知正、负粒子做匀速圆周运动的周期相同，但运动轨迹所对的圆心角不同，如图甲为正粒子运动轨迹所对的圆心角1 ，如图乙为负粒子运动轨迹所对的圆,心角2 ，由带电粒子在磁场中运动的时间t T，可求得正、负粒子在磁场中运动的时间之比为21.,4,1,2,3,2.如图10所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的
12、粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为,4,1,2,3,答案,解析,图10,4,1,2,3,加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为 A.11 B.12 C.121 D.144,3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图11所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一,4,1,2,3,图11,答案,解析,设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一
13、价正离子的质量和电荷量分别为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得由式联立得m ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U不变，其中B212B1，q1q2，可得144，故选项D正确.,4,1,2,3,4.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图12所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是 A.D形盒之间交变电场的周期为 B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比,答案,图12,4,1,2,3,解析,D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r 得：当rR时，质子有最大速度vm ，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B对，C错； 质子离开加速器时的最大动能Ekm ，故D错.,4,1,2,3,本课结束,