1、6 匀变速直线运动位移与时间的关系课时 1 位移与时间的关系式及应用学习目标 1.理解位移公式的意义和导出过程.2.能运用位移公式解决有关问题一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2.位移在 vt 图像中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于 vt 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积如图 1 所示阴影图形的面积就等于物体在 t1 时间内的位移图 1二、匀变速直线运动的位移1位移在 vt 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 vt 图线与时间轴所包围的梯形面积如图 2 所示，阴影图形面积等于物体在 t1 时间内的位移图 22公式：xv 0t at2.12即学即用1判断
2、下列说法的正误(1)位移公式 xv 0t at2 仅适用于匀加速直线运动()12(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大( )(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关( )2某质点的位移随时间的变化关系是 x(4t4t 2) m，则质点的初速度是 v0_ m/s，加速度 a_ m/s 2，2 s 内的位移为_ m.答案 4 8 24一、匀变速直线运动的位移时间关系式导学探究如图 3 所示，为某物体做匀变速直线运动的 vt 图像已知初速度为 v0，在 t 时刻的速度为 vt，加速度为 a.(1)把匀变速直线运动的 vt 图像分成几个小段，如图 3 所示每段
3、位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形的面积故整个过程的位移各个小矩形的面积之和图 3(2)把运动过程划分为更多的小段，如图 4 所示，各小矩形的 面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移图 4(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形 OABC，如图 5 所示，梯形面积就代表物体在相应时间内的位移图 5如图所示，vt 图线下面梯形的面积S (OCAB)OA12把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x (v0v t)t 12又因为 vtv 0at 由式可得xv 0t at2.12知识深化1公式的适用条件：位移公式 xv 0t at2 只适用于匀变速直线运动12
4、2公式的矢量性：xv 0t at2 为矢量公式，其中 x、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统12一的正方向一般选 v0 的方向为正方向(1)a：匀加速直线运动中，a 与 v0 同向，a 取正值；匀减速直线运动中， a 与 v0 反向，a 取负值(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反3两种特殊形式(1)当 v00 时，x at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移 x 与 t2 成正比12(2)当 a0 时，xv 0t，即匀速直线运动的位移公式例 1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a2 m/s 2，
5、求：(1)第 5 s 末物体的速度多大？(2)前 4 s 的位移多大？(3)第 4 s 内的位移多大？答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m解析 (1)第 5 s 末物体的速度由 v1v 0at 1得 v1025 m/s10 m/s.(2)前 4 s 的位移由 x1v 0t at212得 x10 242 m16 m.12(3)物体第 3 s 末的速度 v2v 0at 2023 m/s6 m/s则第 4 s 内的位移 x2v 2t3 at 61 m 212 m7 m.12 23 12针对训练 1 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为 x0.5tt 2(m)，则当物体速度为
6、 3 m/s 时，物体已运动的时间为( )A1.25 s B2.5 s C3 s D6 s答案 A解析 由 x0.5tt 2 知，v 0 0.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式 vtv 0at 知，t1.25 s，选项A 正确二、刹车问题分析例 2 一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/s2，求：(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离答案 (1)30 m (2)40 m解析 汽车的初速度 v072 km/h20
7、m/s，末速度 v0，加速度 a5 m/s2；汽车运动的总时间 t 4 s.v v0a 0 20 m/s 5 m/s2(1)因为 t12 st，所以汽车 5 s 时早已停止运动故 x2v 0t at2(20 4 542) m40 m.12 12刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间 t 刹 .v0a(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若 tt 刹 ，不能盲目把时间代入，若 tt 刹 ，则在 t 时间内未停止运动，可
8、用公式求解针对训练 2 汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过 37.5 m 所需时间为( )A3 s B4 s C5 s D6 s答案 A解析 根据 xv 0t at2，将 v020 m/s ，a5 m/s 2，x37.5 m代入得： t13 s，t 25 s12但因刹车时间 t0 4 s，所以 t25 s 应舍去故只有选项 A 正确0 v0a三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动例 3 物体做匀
9、减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速度大小为 1 m/s2，则物体在停止运动前 1 s 内的平均速度为( )A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案 D解析 物体减速时间 t0 10 s0 10 m/s 1 m/s2该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度 为 a 1 m/s2 的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前 1 s 内的位移与逆运动第 1 s 内的位移相等由 x at 2 112 12 12m0.5 m，故物体停止运动前 1 s 内的平均速度 0.5 m/s，选项 D 正确vxt对于末速度为 0 的匀减速直线运动采用逆向思 维法后，速度公式和位移
10、公式变为 vat，xat2，计算更为简洁.121(位移公式)一辆汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 2 s(汽车未停下) ，汽车行驶了 36 m汽车开始减速时的速度是 ( )A9 m/s B18 m/sC20 m/s D12 m/s答案 C解析 由 xv 0t at2，将 x36 m， a2 m /s2，t2 s，代入解得：v 020 m/s，选项 C 正确122(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为 40 s，则飞机的加速度 a 和离
11、地速度 v 分别为( )A2 m/s 2 80 m/s B2 m /s2 40 m/sC1 m/s 2 40 m/s D1 m/s 2 80 m/s答案 A解析 根据 x at2 得 a m/s22 m/s2，飞机离地速度为 vat240 12 2xt2 21 600402m/s80 m/ s.3(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是 5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为 10 m/s，求：(1)刹车开始后 1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后 3 s 内的位移大小和 3 s 内的平均速度大小答案 (1)7.5 m (2)10 m m/s103解析 (1)v 010
12、m /s，a5 m/s 2，t11 s，x 1v 0t1 at12 21解得 x17.5 m.(2)设经时间 t0 停下t0 s2 s0 v0a 0 10 5t23 s 时的位移大小等于前 2 s 内的位移大小x2v 0t0 at 10 m12 203 s 内的平均速度 m/s.vx2t2 103(或由逆向思维法求刹车后 3 s 内的位移 x2 at 522 m10 m )12 20 12课时作业一、选择题(16 为单选题， 78 为多选题)1根据匀变速直线运动的位移公式 xv 0t at2 和 x t，关于做匀加速直线运动的物体在12 vt 秒内的位移，下列说法正确的是 ( )A加速度大的物
13、体位移大B初速度大的物体位移大C末速度大的物体位移大D平均速度大的物体位移大答案 D解析 由 x t 知，t 一定时平均速度大的物体位移大，选项 D 正确v2一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间 t 内通过的位移为 x，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( )A. B. C 2t D4tt4 t2答案 C解析 由 x at2 和 4x at 2 得：t 2t，故 C 对12 123一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s，物体在第 2 s 内的位移是( )A6 m B8 m C4 m D1.6 m答案 A解析 根据速度公式 v1at，得 a m/s2
14、4 m/s2.第 1 s 末的速度等于第 2 s 初的速度，v1t 41所以物体在第 2 s 内的位移 x2v 1t at241 m 412 m6 m故选 A.12 124一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第 10 s 内的位移为 19 m，则其加速度大小为( )A1.9 m/s 2 B2.0 m/s 2C9.5 m/s 2 D3.0 m/s 2答案 B解析 由 x at2，第 10 s 内位移等于前 10 s 内位移与前 9 s 内的位移之差，故 a(10 s)12 122 a(9 s)219 m，得 a2.0 m/s 2，选项 B 正确125一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀
15、速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为 5 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A11 B34 C3 1 D43答案 B解析 汽车的刹车时间 t0 s4 s，故刹 车后 2 s 及 6 s 内汽车的位移大小分别为205x1v 0t1 at 202 m (5)2 2 m30 m ，12 21 12x2204 m (5)4 2 m40 m，12x1x 234，B 正确6一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车厢通过他历时 6 s，则这列火车的车厢有
16、( )A3 节 B6 节 C9 节 D12 节答案 C解析 设一节车厢长为 L，则 L at ，nL at .将 t12 s，t26 s 代入上面两式解得：n9，12 21 12 2选项 C 正确7一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为 x(10tt 2) m，则( )A质点初速度为 10 m/sB质点的加速度大小是 1 m/s2C2 s 末的速度为 6 m/sD在 2 s 末，质点在出发点西边，距出发点 24 m答案 AC解析 由 xv 0t at210t t2 知，v 010 m/s，a2 m/s2，选项 A 正确， B 错误；将 t2 s12代入 v(102t)
17、m/s 和 x(10tt 2) m 得， 2 s 末速度 v6 m/s,2 s 内位移 x16 m，为正值，故质点在出发点东边，C 正确，D 项错误8由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第 10 s 末的速度为 2 m/s，下列叙述中正确的是( )A前 10 s 内通过的位移为 10 mB每秒速度变化 0.2 m/sC10 s 内平均速度为 1 m/sD第 10 s 内的位移为 2 m答案 ABC解析 由 vtat，得 a0.2 m/s2，故前 10 s 内的位移 x at2 0.2102 m10 m，选项12 12A、B 正确.10 s 内平均速度 m/s1 m/s，选项 C 正确t10 s
18、 时， x10 at2 a(t1)vxt 1010 12 1221.9 m，选项 D 错误二、非选择题9一辆汽车以 20 m/s 的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动已知汽车刹车过程中加速度大小为 4 m/s2，则汽车刹车经过 6 s 所通过的距离是多少？答案 50 m解析 由运动学公式，当汽车 速度减小到零时所需要的时间 t 5 sv v0a即汽车经过 5 s 就已经停止下来，最后 1 s 处于静止状态，6 s 所通过的距离就应该是 5 s 内通过的距离，由位移公式 xv 0t at2 得：x205 m 452 m50 m.12 1210一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)
19、 ，第 5 s 末的速度是 6 m/s，试求：(1)第 4 s 末的速度大小；(2)运动后 7 s 内的位移大小；(3)第 3 s 内的位移大小答案 (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m解析 (1)v 4v 5at 4at 545则第 4 s 末的速度为 v4 v54.8 m/s.45(2)a m/s2 1.2 m/s265x7 at 1.272 m29.4 m.12 27 12(3)第 3 s 内的位移大小 x x 3x 2 at at ( 1.232 1.222) m3 m.12 23 12 2 12 1211在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车某
20、段高速公路的最高车速限制为 108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s2，该人的反应时间( 从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s计算行驶时的安全车距至少为多少？答案 105 m解析 汽车原来的速度 v0108 km /h30 m/s运动过程如图所示在反应时间 t10.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为 x1v 0t1300.5 m15 m刹车后，汽车做匀减速直线运 动，滑行 时间为t2 s6 s0 30 5汽车刹车后滑行的位移为x2v 0t2 at 306 m (5)6 2 m90 m12 2 12所以行驶时的安全车距至少应为xx 1x 215 m90 m105 m.