1、6 力的分解学习目标 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则 .2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程2分解原则：力的分解是力的合成的逆问题，因此力的分解必然遵守平行四边形定则3分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则) 的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量图 13三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图 1 所示)
2、三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的即学即用1判断下列说法的正误(1)一个力 F 分解为两个力 F1、F 2，则 F1、F 2 共同作用的效果与 F 相同()(2)一个力 F 和它的两个分力都是物体实际受到的力( )(3)力 F 的大小为 100 N，它的一个分力 F1 的大小为 60 N，则另一个分力一定大于 40 N()2将一个大小为 2 N 的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与3水平方向的夹角是 30，则两个分力的大小分别是_ N 和_ N.答案 2 4一、力的效果分解法导学探究 如图 2 所示，人拉着旅行箱前进，拉力 F 与水平方向成 角，图 2(1)拉力产
3、生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小答案 (1)拉力产生两个效果：向前拉箱，向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1Fcos ，F 2Fsin .知识深化 按力的效果分解的基本步骤1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2根据两个分力的方向作出力的平行四边形3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小例 1 如图 3 所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球，小球所受重力均为 G，分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则球 1 对挡板的压力F1_，对斜面压力 F2_；球 2 对挡板压力 F3_，对斜面压力F4_.图 3答案 Gtan Gs
4、in G cos Gcos 解析 球 1 所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分 别为F1Gtan ，F 2 .Gcos 球 2 所受重力 G 有两个作用效果第一，使小球垂直 挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3Gsin ，F4Gcos .确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的 实际 作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的 实际作用效果的方向一定与其余两个力反向二、有限制条件的力的分解导学探究 (1)已
5、知合力 F 和两分力的方向(如图 4 甲) ，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？(2)已知合力 F 和一个分力 F2(如图乙) ，可以得到几个 F1?图 4答案 (1)1 个 1 个 (2)1 个知识深化 有限制条件的力的分解1已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图 5 所示) 图 52已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图 6 所示) 图 63已知合力 F 以及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小时，若 F 与 F1 的夹角为 ，有下面几种可能：图 7(1)当 Fsin F 2F 时，有两解( 如图 7 甲)(2)当 F2F si
6、n 时，有唯一解( 如图乙)(3)当 F2F sin 时，无解( 如图丙)(4)当 F2F 时，有唯一解(如图丁) 力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形，若能，即有解；若不能则无解例 2 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力图 8(1)一个分力水平向右，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下(如图 8 所示)，求两个分力的大小答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为 53斜向左下(2)水平方向分力的大小为 60 N，斜向下的分力的大小为 12
7、0 N3 3解析 (1)力的分解如图甲所示F2 300 NF2 F21设 F2 与 F 的夹角为 ，则：tan ，解得 53F1F 43(2)力的分解如图乙所示F1Ftan 30 180 N60 N33 3F2 N120 N.Fcos 30 18032 3三、力的正交分解导学探究 如图 9 所示，重为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为 x 轴，垂直斜面向下为 y 轴，作图并求物体重力在 x 轴和 y 轴方向的分力图 9答案 如图所示 G1Gsin ，G 2G cos 知识深化 正交分解法1定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法求
8、合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 10 所示图 10(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F xF 1x F2x，F yF 1yF 2y.(4)求共点力的合力：合力大小 F ，设合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan .F2x F2yFyFx例 3 在同一平面内共点的四个力 F1、F 2、F 3、F 4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图 11 所示，求它们的合力 (
9、sin 370.6，cos 370.8)图 11答案 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复 杂 为此，可采用力的正交分解法求解此题如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，有FxF 1 F2cos 37F 3cos 3727 N，FyF 2sin 37F 3sin 37F 427 N.因此，如图乙所示，合力：F 38.2 N，tan 1.F2x F2yFyFx即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1夹角为 45斜
10、向右上1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况针对训练 如图 12 所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小图 12答案 50 N 10 N3解析 对物体进行受力分析，如 图所示，物体受重力 G、支持力 N、拉力 F、摩擦力 f.建立直角坐标系对力进行正交分解得：y 方向： NFsin 30
11、G0 x 方向：fFcos 300 由得：N50 N，f10 N.31(按力的效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ( )A减小过桥车辆受到的摩擦力B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力D减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力答案 D解析 如图所示，重力 G 产生的效果是使物体下滑的分力 F1 和使物体压斜面的分力 F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角 减小，F 1 减小，F 2 增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆 的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D 正确2(力的最小值问题)如图 13 所示，力 F
12、作用于物体的 O 点现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力 F1，则 F1 的最小值为( )图 13AF 1F sin BF 1Ftan CF 1FDF 1F sin 答案 A解析 利用矢量图形法根据力的三角形定 则，作 F1、F 与合力 F 合 的示意图，如图所示在F1 的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在 OO线上滑动 ，由图可知，当 F1 与 OO即 F 合 垂直时，F 1 有最小值，其值为 F1Fsin .3(力的正交分解法)( 多选)如图 14 所示，质量为 m 的物体受到推力 F 作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力 F 与水平面的夹角为 ，物体与地面间的动摩擦因数为
13、 ，则物体所受的摩擦力大小为( )图 14AFcos BmgCF D( mgFsin )答案 AD解析 对物体受力分析如图，由于匀速运 动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力 fFcos ，选项 A 正确；再由 fN，N mgFsin 可知，摩擦力 f( mgFsin )，选项D 正确，B、 C 错误4.(按力的效果分解力)人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开如图 15 所示，斧子的两个斧面间的夹角为 ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力 F 时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力 N 等于( )图 15AN BNFsin2 Fsin CN
14、DNF2sin2 F2sin 答案 C解析 如图所示，将力 F 分解为 F1、F2 两个分力， 这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力 F1、F2 大小相等， 这样，以 F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有： F1F 2 ，木桩的两个劈开面受到的侧向压力F2sin 2N 等于 .F2sin 2课时作业一、选择题(18 为单选题， 911 为多选题)1如图所示，大小分别为 F1、F 2、F 3 的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)下列 4 个图中，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成的法则可知， A 中的合力的大小
15、为 2F1，B 中的合力的大小为 0，C 中的合力的大小为 2F2，D 中的合力的大小为 2F3，因为 F2 是直角三角形的斜边，所以 F2 最大，所以合力最大的是 C 选项2把一个力分解为两个力时( )A一个分力变大时，另一个分力一定要变小B两个分力不能同时变大C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力答案 C解析 由于两分力的大小与两分力的夹角有关，所以一个分力变大，另一个可 变大，也可变小，故 A、B 项均错；当两个分力方向相同 时，两个分力取最小值，此时 FF 1F 2，显然 F1、F2 不能同时小于合力的一半，C 项正确；当两个等大分力
16、的夹角为 120时，两个分力与合力大小相等，D 项错3一个力的大小为 30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )A10 N、10 N B20 N、40 NC200 N、200 N D700 N 、720 N答案 A解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差的绝对值，只有 A 不可能4将一个有确定方向的力 F10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与 F 成30角，另一个分力的大小为 6 N，则在分解时( )A有无数组解 B有两组解C有唯一解 D无解答案 B解析 设方向已知的分力为 F1，如图所示， 则 F2 的最小值 F2minFsin 305 N而
17、 5 NF210 N，F1、F2 和 F 可构成如图所示的两个矢量三角形，故此 时有两组解，B 正确5如图 1 所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为 10 m用 300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置 0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )图 1A1 500 N B6 000 NC300 N D1 500 N3答案 A解析 由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为 sin 0.1，所以绳子的作用力为 F0.55绳 1 500 N，A 项正确，B、 C、D 项错误F2sin 6.如图 2 所示，三段不可伸长的细绳，
18、OA、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中 OB 是水平的， A 端、B 端固定在水平天花板上和竖直墙上若逐渐增加 C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )图 2A必定是 OAB必定是 OBC必定是 OCD可能是 OB，也可能是 OC答案 A解析 OC 下悬挂重物，它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果：使OB 在 O 点受到水平向左的力 F1，使 OA 在 O 点受到沿绳子方向斜向下的力 F2，F1、F2 是 G的两个分力由平行四边形定 则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断从 图中可知：表示
19、F2 的有向线段最长，F 2 分力最大，故OA 绳最先断7.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO方向航行，甲用 1 000 N 的力拉绳子，方向如图 3所示，则乙的拉力最小值为( )图 3A500 N B500 N3C1 000 N D400 N答案 B解析 要使船沿 OO方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO方向如 图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO时，乙的拉力 F 乙 最小，其最小值为 F 乙minF 甲 sin 301 000 N500 N，故 B 正确128如图 4 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们
20、滑动时，受到的摩擦力大小是( )图 4A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最大C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大答案 C解析 题图中三个物体对地面的压力分别为 N 甲 mgFsin ，N 乙 mgFsin ，N 丙 mg，因它们均相对地面滑动，由 fN 知，f 乙 f 丙 f 甲 ，故 C 正确9一个 10 N 的力可以分解为下面哪两个力 ( )A30 N 和 5 N B20 N 和 5 NC10 N 和 5 N D10 N 和 10 N答案 CD解析 选项 A 合力的范围是 25 N 至 35 N,10 N 不在此范 围内，故选项 A 错误；选项 B 合力的范围是 15 N 至
21、25 N,10 N 不在此范围内，故选项 B 错误；选项 C 合力的范围是 5 N 至 15 N,10 N 在此范围内，故选项 C 正确；选项 D 合力的范围是 0 至 20 N,10 N 在此范围内，故选项 D 正确10.如图 5 所示，放在水平面上的物体 A 用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体 B 并静止，这时 A 受到水平面的支持力为 N，摩擦力为 f，若把 A 水平向右移动一些后，A 仍静止，则( )图 5AN 将增大Bf 将增大C轻绳拉力将减小D物体 A 所受合力将增大答案 AB解析 物体 A 受力如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始 终等于 B 的重力，即Fm Bg，A 所受合
22、力为零，故 C、D 均错；当 A 水平向右移 动时， 角减小，N m AgFsin ，fFcos ，由此可得，N 、f 均增大，所以 A、B 正确11.如图 6 所示，光滑斜面上物体重力 mg 分解为 F1、F 2 两个力，下列说法正确的是( )图 6A物体受到重力 mg、N、F 1、F 2 四个力的作用B物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 N 的作用CF 1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2 是物体对斜面的压力D力 N、F 1、F 2 三力的作用效果与力 mg、N 两个力的作用效果相同答案 BD解析 由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F 1、F2 两个力是重力 mg
23、的两个分力，其作用效果与重力 mg 等效，所以 F1 不是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2 不是物体对斜面的压力，物体只受重力 mg 和斜面的支持力 N 的作用，故 B、D 正确二、非选择题12用铅笔、细绳把一个钩码按图 7 所示的方式悬挂起来图 7(1)细绳 OA 的拉力 F 产生了哪些作用效果？(2)若细绳 OA 的拉力为 F， BOC ，则 OB、OC 上的作用力分别是多少？答案 (1)产生两个作用效果：沿 OB 斜向下拉的力和沿 OC 向右压的力 (2) Fsin Ftan 解析 (2)力的分解如图所示 F1 ，F2Fsin Ftan 13如图 8 所示，物体的质量 m4.4 kg，用与竖直方向成 37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数 0.5，取重力加速度 g10 N/kg，求推力 F 的大小(sin 370.6，cos 37 0.8)图 8答案 88 N 或 40 N解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力 F N88 Nmgcos sin 4.4100.8 0.50.6若物体向下做匀速直线运动，受力如 图乙所示 Fcos fmgFsin NfN故推力 F N40 N.mgcos sin 4.4100.8 0.50.6