1、3 牛顿第二定律学习目标 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义 .2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题一、牛顿第二定律1内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同2公式表示为 Fma，式中的 F 与 a 都是矢量，且它们在任何时刻方向都相同3力的单位 N：如果一个力作用在 1 kg 的物体上，使物体产生的加速度为 1_m/s2，则这个力的大小为 1 N.二、力学单位制1基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位2导出
2、单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出来的单位叫导出单位3单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制4在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒即学即用 判断下列说法的正误(1)由 F ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比()(2)公式 Fma 中，各量的单位可以任意选取 ()(3)公式 Fma 中，a 实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和()(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致( )(5)国际单位制中的基本单位是 m、kg、N.()一、对牛顿第二定律的理
3、解导学探究 (1)从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？(2)从匀速上升的气球上掉下一个物体( 不计空气阻力)，物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？答案 (1)不矛盾因为牛顿第二定律中的力是指合外力我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力 F0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾(2)物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为 g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同知识深化 牛顿第二定律的四个性质1矢量性：合外力的方
4、向决定了加速度的方向，合外力方向改变，加速度方向改变，加速度方向与合外力方向一致2瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化3同体性：a 中各物理量均对应同一个研究对象因此应用牛顿第二定律解题时，首先Fm要处理好的问题是研究对象的选取4独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 Fma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为Error!.例 1 ( 多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )A由 Fma 可知，m 与 a 成反比B牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C加速度的方向总跟合外力的方向一致
5、D当外力停止作用时，加速度随之消失答案 CD解析 虽然 Fma，但 m 与 a 无关，因 a 是由 m 和 F 共同决定的，即 a 且 a 与 F 同时产Fm生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与 F 的方向永远相同综上所述，可知 A、B 错误，C、D 正确例 2 初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )A速度不断增大，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大答案 AC解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由
6、公式 Fma 可知：当 F 逐渐减小时，a 也逐渐减小，但速度逐渐增大合外力、加速度、速度的关系1力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比2力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向，还可以是夹角合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运 动，反向 时物体做减速运 动3两个加速度公式的区别a 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与 v、v、t 均无关；a 是加速度vt Fm的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定二、力学单位制及应用1力学中选长度、质量、时间为基本物理量，对应的国
7、际单位制中的单位分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)2单位制的应用(1)利用单位制可以简化计算过程计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算更简便(2)利用单位制可检查物理量关系式的正误根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的(3)利用单位制可导出物理量的单位：根据物理公式中物理量之间的关系可推导出物理量的单位例 3 在解一道计算题时(由字母表达结果的计算题)一个同学解得位移
8、 x (t1t 2)，用单F2m位制的方法检查，这个结果( )A可能是正确的B一定是错误的C如果用国际单位制，结果可能正确D用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确答案 B解析 可以将右边的力 F、时间 t 和质量 m 的单位代入公式看得到的单位是否和位移 x 的单位一致；还可以根据 Fma，a ，v ，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易vt xt判断了在 x (t1t 2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以 结F2m果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故 A、C、D 错，B 对三、牛顿第二定律的简单应用1解题步骤(1)确定研究
9、对象(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图(3)求合力 F 或加速度 a.(4)根据 Fma 列方程求解2解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则 求这两个力的合外力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法 求物体的合外力建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度) ，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fxma，F y0.特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度 a.根据牛顿第二定律Error!列方程求解例
10、4 如图 1 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg.(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 1(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对小球的拉力大小答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动(2)12.5 N解析 解法一(矢量合成法)(1)小球和车厢相对静止，它 们的加速度相同以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F 合 mgtan 37.由牛顿第二定律得小球的加速度为 a gta
11、n 37 g7.5 m/s2，加速度方向水平向F合m 34右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直 线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为 T 12.5 N.mgcos 37解法二(正交分解法)(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x 方向：T xmay 方向：T ymg0即 Tsin 37maTcos 37mg0解得 a g7.5 m/s 234加速度方向水平向右车厢的加速度与小球相同，车厢做的是水平向右的匀加速直 线运动或水平向左的匀减速直线运动(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为T 12.5 N.mgc
12、os 37例 5 如图 2 所示，质量为 4 kg 的物体静止于水平面上现用大小为 40 N、与水平方向夹角为 37的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图 2(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？2 s 末的速度多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，物体的加速度大小是多大？ 5 s 内的位移多大？答案 (1)8 m/s 2 16 m/s (2)6 m/s 2 75 m解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律：Fcos 37ma 1 解得 a18 m/s 2 从静止起 2 s 末的
13、速度vta 1t182 m/s16 m/s(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示Fcos 37fma 2 NFsin 37mg fN 由得：a 26 m/s 2从静止起 5 s 内的位移 x a2t 652 m75 m.12 2 121(对牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是 ( )A由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C由 Fma 可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致答案 D
14、解析 加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项 A、B 错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故 C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故 D 选项正确2(合外力、加速度、速度的关系) 物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取 v0方向为正时，合外力 F 随时间 t 的变化情况如图 3 所示，则在 0t 1 这段时间内( )图 3A物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大B物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小C物体的加速度先减小后增大，速度
15、一直在增大D物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小答案 C解析 由题图可知，物体所受合力 F 随时间 t 的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大；由于合外力 F 方向与速度方向始终相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项 C 正确3(力学单位制的理解和应用) 雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即 fkSv 2，则比例系数 k 的单位是( )Akg/m 4 Bkg/m 3 Ckg/m 2 D kg/m答案 B解析 将 fkS v2变形得 k ，采用国 际单位制，式中 f 的单
16、位为 N，即 kgm/s2，S 的单位fSv2为 m2，速度的二次方的单位可写为(m/s) 2.将这些单位代入上式得 ，即比例系数 k 的单位是kgm3kg/m3，B 正确4(水平面上加速度的求解)如图 4 所示，质量为 1 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 0.5，物体受到大小为 20 N、与水平方向成 37角斜向下的推力 F 作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 37 0.8)图 4答案 5 m/s 2解析 取物体为研究对象，受力分析如 图所示，建立直角坐标系在水平方向上：Fcos 37fma 在竖
17、直方向上：NmgFsin 37 又因为：fN 联立得：a5 m/s 25(斜面上加速度的求解) (1)如图 5 所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角 30 ，斜面静止不动，重力加速度 g10 m/s 2.求物体下滑过程的加速度有多大？(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数 ，物体下滑过程的加速度又是多大？36图 5答案 (1)5 m/s 2 (2)2.5 m/s2解析 (1)根据牛顿第二定律得：mg sin ma 1所以 a1gsin 10 m/s25 m/s 212(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mgsin fma 2，Nmgcos ，fN联立解得：a
18、 2gsin g cos 2.5 m/s 2课时作业一、选择题(17 为单选题， 810 为多选题)1关于力学单位制，下列说法正确的是( )Akg、m/s 、N 是基本单位Bkg、m、s 是导出单位C在国际单位制中，质量的单位可以是 kg，也可以是 gD只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 Fma答案 D解析 所谓导出单位，是利用物理公式和基本 单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即 kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N) 是导出单位，即 1 N1 kgm/s2(Fma) ，所以 A、B 项错误在国际单位制中，质量的单位只能是 kg，C 项错误在牛
19、顿第二定律的表达式中，Fma( k1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确2.如图 1 为第八届珠海航展上中国空军“八一”飞行表演队驾驶“歼10”战机大仰角沿直线加速爬升的情景则战机在爬升过程中所受合力方向( )图 1A竖直向上B与速度方向相同C与速度方向相反D与速度方向垂直答案 B3一物块静止在粗糙的水平桌面上从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以 a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小能正确描述 F 与 a 之间关系的图像是( )答案 C解析 物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛 顿第二定律，有 F
20、f ma ，即Fmaf，该关系为线性函数当 a0 时， Ff；当 F0 时，a .符合该函数关系的图像fm为 C.4.如图 2 所示，质量 m10 kg 的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数 0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力 F20 N 的作用，则物体的加速度为(取 g10 m/s 2)( )图 2A0B4 m/s 2，水平向右C2 m/s 2，水平向右D2 m/s 2，水平向左答案 B解析 物体受到的滑动摩擦力大小 fmg20 N，方向水平向右，物体的合外力 F 合Ff40 N，方向水平向右，根据牛 顿第二定律：F 合 ma， a4 m/s 2，方向水平向右
21、5声音在空气中的传播速度 v 与空气的密度 、压强 p 有关下列速度的表达式 (k 为比例系数，无单位)中正确的是( )Avk Bv p kpCv Dvkp kp答案 B解析 国际单位制中 p 的单位是 N/m2,1 N1 kgm/s2， 的单位是 kg/m3，代入 可得 kp m/s ，而 m/s 即为速度的单位，故 B 正确，同理可得 A、C、D 错误kgm/s2m2kg/m3 m2s26在静止的车厢内，用细绳 a 和 b 系住一个小球，绳 a 斜向上拉，绳 b 水平拉，如图 3 所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳 a、b 的拉力 Fa、
22、F b 的变化情况是( )图 3AF a 变大，F b 不变BF a 变大，F b 变小CF a 不变，F b 变小DF a 不变，F b 变大答案 C解析 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F asin F bma 竖直方向：F acos mg0 由题知 不变，由分析知 Fa 不变，由知，F bF asin maa3Ca 1a2，a 2a2，a 2a3答案 C解析 对物块 1，由牛顿第二定律得Fcos 60fma 1, (mgFsin 60)ma 1F2对物块 2，由牛顿第二定律得Fcos 60fma 2, (mgFsin 60)ma 2F2对物块 3，
23、由牛顿第二定律得Ffma 3, mgma 312 F2比较得 a1a3a2，所以 C 正确8在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为 0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值 x1.2 cm，若还测出小车的质量为 500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )Aa m/s2120 m/s 2xt2 1.20.12Ba m/s21.2 m/s 2xt2 1.210 20.12CFma5001.2 N600 NDFma0.51.2 N0.6 N答案 BD解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把 单位代入运算带着单位运算时，单位换算要准确可以把题中已知
24、量的单 位都用国际单位表示， 计算结 果的单位就是用国际单位表示的这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可选项 A 中 x1.2 cm 没变成国际单位， C 项中的小车质量 m500 g 没变成国际单位，所以 A、C 均错误，B 、D 正确9.物体在力 F 作用下运动，F 的方向与物体运动方向一致，其 Ft 图像如图 5 所示，则物体( )图 5A在 t1 时刻加速度最大B在 0t 1 时间内做匀加速运动C从 t1 时刻后便开始返回运动D在 0t 2 时间内，速度一直在增大答案 AD解析 根据牛顿第二定律得，力越大 时，加速度越大，由图像可知 0t 1
25、时间内力 F 逐渐增大，t1时刻力 F 最大，加速度最大，所以物体做加速度逐渐增大的变加速运动，A 正确，B 错误；t 1时刻后力 F 开始减小，但方向未发生变化，所以物体 继续向前加速运动， C 错误，D 正确10.如图 6 所示，当小车向右加速运动时，物块 M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时( )图 6AM 受静摩擦力增大BM 对车厢壁的压力不变CM 仍相对于车厢静止DM 受静摩擦力不变答案 CD解析 对 M 受力分析如图所示，由于 M 相对车厢静止，则 fMg，NMa，当 a 增大时， N 增大，f 不变，故 C、D 正确二、非选择题11将质量为 0.5 kg 的小球，以
26、 30 m/s 的速度竖直上抛，经过 2.5 s 小球到达最高点( 取g10 m/s 2)求：(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；(2)小球在最高点时的加速度大小；(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？答案 (1)1 N (2)10 m/s2 (3)8 m/s 2解析 (1)设小球上升时，加速度为 a，空气的平均阻力为 F则 vat，mgFma把 v30 m/s ，t2.5 s ，m0.5 kg 代入得 F1 N(2)小球到达最高点时，因速度为零，故不受空气阻力，故加速度大小为 g，即 10 m/s2(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为 a， 则mgF
27、ma，得 a8 m/s 2.12.如图 7 所示，自动扶梯与水平面夹角为 ，上面站着质量为 m 的人，当自动扶梯以加速度 a 加速向上运动时，求扶梯对人的弹力 N 和扶梯对人的摩擦力 f 的大小图 7答案 mgmasin macos 解析 解法一 建立如图甲所示的直角坐 标系，人的加速度方向正好沿 x 轴正方向，由 题意可得，x 轴方向： fcos Nsin mg sin ma ，y 轴方向：Ncos fsin mgcos 0，解得Nmgmasin ，fmacos .甲 乙解法二 建立如图乙所示的直角坐 标系(水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向)由于人的加速度方向是沿扶梯向上的
28、，这样建立直角坐标系后，在 x 轴方向和 y 轴方向上各有一个加速度的分量，其中 x 轴方向的加速度分量 axacos ，y 轴方向的加速度分量 ayasin ，根据牛顿第二定律有， x 轴方向：f ma x，y 轴方向：Nmgma y，解得 Nmg masin ，fmacos .13如图 8 所示，质量 m1 kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成 30角，球与杆之间的动摩擦因数 ，球受到竖直向上的拉力 F20 N ，则球的加速度为多大？ (取 g10 m/s 2)36图 8答案 2.5 m/s 2解析 球受到重力 mg、杆的支持力 N、杆的摩擦力 f 和竖直向上的拉力 F 四个力的作用(如图所示) ，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得Fsin 30mgsin 30fmaFcos 30mgcos 30NfN联立以上各式解得 a2.5 m/s 2.