1、第 76 讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差1同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量 1 表示结果中有正面向上，0 表示结果中没有正面向上，E(D)A1 B.12C. D.14 34E1 0 .34 14 342有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 表示取到次品的个数，则 E等于(A)A. B.35 815C. D11415P(0) ，P(1) ，C27C210 715 C13C17C210 715P(2) ，C23C210 115故 E1 2 .715 115 353有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达台数为
2、 X，则 EX 等于(B)A0.765 B1.75C1.765 D0.22X 的可能取值为 0,1,2，有P(X0)0.10.150.015， P(X1)0.90.150.10.85 0.22，P(X2)0.90.850.765，所以 EX0.220.76521.75.4(2017浙江卷)已知随机变量 i满足 P(i1)p i，P( i0)1p i，i1，2.若0p 1p 2 ，则(A)12AE( 1)D(2)CE( 1)E(2)，D( 1)E(2)，D( 1)D(2)由题意可知 i(i1,2) 服从两点分布，所以 E(1)p 1，E( 2)p 2，D (1)p 1(1p 1)，D (2)p
3、2(1p 2)又因为 0p1p2 ，所以 E(1)E(2)12把方差看作函数 yx (1x )图象上的两点的纵坐标，根据 012 知，D( 1)D(2)125马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：x 1 2 3P( x) ？ ！ ？x 1 2 3请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两“？”处的数值相同据此，小牛给出的正确答案 E 2 .设？x，！y ，则 2xy1，所以 Ex2y 3x2(2xy)2.6(2018皖南八校第一次联考) 某班从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，若选出的男生人数为 ，则 的方差 D
4、() .25 的可能取值为 1,2,3.其中 P(1) ，P (2) ，C14C2C36 15 C24C12C36 35P(3) ，C34C02C36 15所以 E()1 2 3 2，15 35 15D()(12) 2 (22) 2 (32) 2 .15 35 15 257(经典真题)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A
5、 发生的概率；(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望(1)由已知，有 P(A) .C2C23 C23C23C48 635所以事件 A 发生的概率为 .635(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(Xk) (k1,2,3,4) Ck5C4 k3C48所以随机变量 X 的分布列为X 1 2 3 4P114 37 37 114随机变量 X 的数学期望EX1 2 3 4 .114 37 37 114 528某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为 p，
6、且三个公司是否让其23面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试公司个数若 P(X0) ，则随机变量 X112的数学期望 EX(D)A. B. C. D.32 54 43 53因为 (1p) 2 ，所以 p .13 112 12X 的取值为 0,1,2,3，所以 P(X0) ；112P(X1) ；23 12 12 13 12 12 13 12 12 412P(X2) ；23 12 12 23 12 12 13 12 12 512P(X3) .23 12 12 212故 EX0 1 2 3 .112 412 512 212 539(2017兰州市一模)随机变量 X 的分布列为X x1 x2 x3
7、P p1 p2 p3若 p1，p 2，p 3 成等差数列，则公差 d 的取值范围为 ， .13 13由题意得 p2p 1d，p 3p 12d.则 p1p 2p 33p 13d1，所以 p1 d.13又 0p 11，所以 0 d1，即 d .13 23 13同理，由 0p 31，得 d ，所以 d .13 23 13 1310(2018广州二模)某工厂生产的 A 产品按每盒 10 件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒 10 件产品中任取 4 件，4 件都做检验，若 4 件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若 4 件中次品数多于 1 件，则认为该盒产品不合格且其
8、余产品不再检验；若 4 件中只有 1 件次品，则把剩余的 6 件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验假设某盒 A 产品中有 8 件合格品，2 件次品(1)求该盒 A 产品可出厂的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 10 元，且抽取的每件都需要检验，设该盒 A 产品的检验费用为 X(单位：元 )()求 P(X40) ；()求 X 的分布列和数学期望 EX.(1)依题意，该盒 A 产品可出厂即任取 4 件产品都为合格品，从 10 件中任取 4 件的基本事件数为 C ，4 件都为合格品的事件数为 C ，410 48故该盒 A 产品可出
9、厂的概率为 P .13(2)()该盒中 A 产品的检验费用 X40 元表示只检验 4 件产品就停止检验记“从该盒 10 件产品中任取 4 件产品都为合格品”为事件 T1，“从该盒 10 件产品中任取 4 件产品中，2 件为合格品，2 件为次品”为事件 T2，则事件 T1，T 2 为互斥事件则 P(X40)P(T 1T 2)P(T 1)P(T 2) .13 715()X 的取值分别为 40，50， 60，70，80，90，100.P(X40) ，P(X50) ，P(X60) ，715 445 445P(X70) ，同理，P(X80) ，P(X90)445 445 ，P(X 100) .445 445所以 X 的分布列为X 40 50 60 70 80 90 100P715 445 445 445 445 445 445EX40 50 60 70 80 90 100 58 .715 445 445 445 445 445 445 23