1、第 75 讲 条件概率与事件的相互独立性1甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是(B)Ap 1p2 Bp 1(1p 2)p 2(1p 1)C1p 1p2 D1(1p 1)(1p 2)“恰好有 1 人解决”“甲解决乙没有解决”“甲没有解决乙解决”所以恰好 1 人解决的概率为 p1(1p 2)p 2(1p 1)2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(D )A. B.12 35C. D.23 34设甲胜一局为事件
2、A，则甲获得冠军的概率为P(A A)P(A)P( A) .A A12 12 12 343甲、乙、丙 3 人参加一次考试，他们合格的概率分别为 、 、 ，那么恰有 2 人合23 34 25格的概率为(B )A. B.25 715C. D.1130 16P (1 ) (1 ) (1 ) .23 34 25 23 34 25 23 34 25 7154(2018深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经3000 km 的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖产后待幼鱼长大到 15 cm 左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率
3、为 0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(C)A0.05 B0.0075C. D.13 16设“该雌性个体能长成熟”的事件为 A，“该雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件 B，则所求概率为 P(B|A)因为 P(A)0.15，P(AB)0.05.所以 P(B|A) .P（AB）P（A） 0.050.15 135接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少 3 人出现发热反应的概率为 0.94 .( 精确到 0.01)本题考查独立重复试验发生的概念.5 人接种
4、该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为C 0.830.22C 0.840.2C 0.8535 45 50.8 30.40.8 40.8 50.8 3(0.40.80.8 2)0.5121.840.94.6如图，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“ 豆子落在正方形 EFGH 内”， B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分 )内”，则(1)P(A) ；2(2)P(B|A) .14(1)由几何概型概率计算公式可得 P(A) ；S正S圆 2(2)由条件概率的计算公式可得P(B|A) .PABPA2142 147(2016全国卷
5、节选)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率(1)设 A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于
6、1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设 B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 P(B)0.10.050.15.又 P(AB)P(B)，故 P(B|A) .PABPA PBPA 0.150.55 311因此所求概率为 .3118将三颗骰子各掷一次，设事件 A 为“三个点数都不相同”，B 为“至少出现一个6 点”则概率 P(A|B)等于( A)A. B.6091 12C. D.518 91216P(AB) .A36 A3563 60216P(B)1P( )1 ，B5363 91216所以 P(A|B) .
7、PABPB6021691216 60919如图所示，有一迷失方向的小青蛙在 3 处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格( 如若它在 5 处，跳动一次，只能进入 3 处，若在 3 处，则跳动一次可以等机会进入 1,2,4,5 处)，则它在第三次跳动后，进入 5 处的概率是 .14小青蛙的跳动路线：第一次跳动后由 3 到 1,2,4,5 的任意位置，第二次跳入 3，第三次跳入 5，根据相互独立事件同时发生的概率可知所求概率为 P 1 4 .14 14 1410(2016山东卷改编)甲、乙两人组成 “星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得
8、 3 分；如果只有一人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不34 23影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率；(2)记“星队”两轮得分之和为 X，试分别计算 P(X0) ，P(X1) ，P(X2)及 P(X6)的值(1)记事件 A：“甲第一轮猜对 ”，记事件 B：“乙第一轮猜对” ，记事件 C：“甲第二轮猜对” ，记事件 D：“乙第二轮猜对” ，记事件 E：“星队至少猜对 3 个成语”由题意，EABCD BCDA CDAB DABC ，
9、A B C D由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P( BCD)P(A CD)P(AB D)P(ABC )A B C DP(A)P(B)P(C)P(D)P( )P(B)P(C)P(D)P(A)P( )P(C)P(D)P(A)P(B)P( )P(D)A B CP(A)P(B)P(C)P( )D 2( )34 23 34 23 14 23 34 23 34 13 34 23 ，23所以“星队”至少猜对 3 个成语的概率为 .23(2)由事件的独立性与互斥性，得P(X0) ，14 13 14 13 1144P(X1)2( )34 13 14 13 14 23 14 13 ，10144 572P(X2) ，34 13 34 13 34 13 14 23 14 23 34 13 14 23 14 23 25144P(X6) .34 23 34 23 36144 14