1、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为(
2、x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大值是(A)A1 B22C1 D 2222 2将圆的方程化为(x1) 2(y1) 21，圆心为(1,1)，半径为 1.则圆心到直线 xy 2 的距离 d ，|1 1 2|2 2故圆上的点到直线 xy 2 的最大值为 d1 1.24(2016洛阳模拟)在平面直角坐标系内，若曲线 C：x 2y 22ax4ay5a 240 上所有的点均在第四象限内，则实数 a 的取值范围为(A)A(，2) B(，1)C(1，)
3、 D(2，)圆 C的标准方程为( xa) 2( y2a) 24，所以圆心为(a,2a) ，半径 r2.由题意知Error!解得 a0，b0)始终平分圆： x2y 24x2y 80 的周长，则 的最小值为 32 .1a 2b 2由条件知直线过圆心(2,1)，所以 2a2b20，即 ab1.所以 ( )(ab)3 32 .1a 2b 1a 2b ba 2ab 2当且仅当 ，即 a 1，b2 时，等号成立ba 2ab 2 2所以 的最小值为 32 .1a 2b 27已知C 经过点(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线 2x3y10 上(1)求C 的方程；(2)设 P(x，y)是C 上任意一点，求 xy
4、 的取值范围(1)设C 的方程为(x a) 2(yb) 2r 2.由条件得Error!解得Error!故 C的方程为(x4) 2(y 3) 225.(2)设 xym，即 yxm ，因为 P(x，y)是圆上任意一点，所以 C与直线 xym 0 有公共点所以 5，解得 15 m15 .|4 3 m|2 2 2故 xy 的取值范围为15 ，15 2 28如果实数 x，y 满足方程(x3) 2(y3) 26，则 的最大值与最小值分别为 32yx和 32 .2 2设 P(x，y) ，则 P点的轨迹就是圆 C：(x3) 2( y3) 26.而 的几何意义就是直线 OP的斜率，yx设 k，则直线 OP的方程
5、是 ykx.yx当直线 OP与圆相切时，斜率取最值所以 ，即 k32 时，直线 OP与圆相切|3k 3|k2 1 6 2所以 的最大值与最小值分别为 32 和 32 .yx 2 29(2018江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y2x 上在第一象限内的点，B(5， 0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若 0，则点 A 的横坐标为AB CD _3_设 A(a，2 a)，则 a0.又 B(5，0) ，故以 AB为直径的圆的方程为( x5)(xa)y( y2a)0.由题意知 C( ，a)a 52由 （x 5）（x a） y（y 2a） 0，y 2x， )解得
6、 或 所以 D(1，2) x 1，y 2，) x a，y 2a.)又 0，AB CD (5 a，2a)， (1 ，2a)，AB CD a 52所以(5a，2a)(1 ，2a) a25a 0，a 52 52 152解得 a3 或 a1.又 a0，所以 a3.10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得的线段长为 2 ，在 y 轴上截2得的线段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22(1)设 P(x， y)，圆 P的半径长为 r，由题设知 y22r 2，x 23r 2，从而 y22x 23，故 P点的轨迹方程为 y2x 2 1.(2)设 P(x0，y 0)，由已知得 ，|x0 y0|2 22又点 P在双曲线 y2x 21 上，从而得 Error!由Error!得Error!此时，圆 P的半径 r .3由Error!得Error!此时，圆 P的半径 r .3故圆 P的方程为 x2(y1) 23 或 x2(y1) 23.