1、2018 年秋人教版数学九年级上册同步练习21.2.4 根的判别式一选择题（共 10 小题）1对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），下列说法：b=a+c 时，方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；若 a、c 异号，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；b 25ac0 时方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则方程 cx2+bx+a=0 也一定有两个不相等实数根其中正确的是（ ）A B只有 C只有 D只有2方程 x23x=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确
2、定是否有实数根3若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk 1 且 k04方程（2x+1）（9x+8）=1 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D不能确定5已知关于 x 的一元二次方程 mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，则下列正确的是（ ）An 24mk0 Bn 24mk=0 Cn 24mk0 Dn 24mk06若关于 x 的一元二次方程 ax2+（2a 1）x 2=0 的两根相等，那么 a 等于（ ）A 0.5 B0.5 C0.5 或0.5 D 0.5 或 07已知
3、 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 208关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm9已知关于 x 的一元二次方程（ a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程
4、x2+bx+a=0 的根10已知关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ）A 1 B0 C1 D3二填空题（共 6 小题）11方程（2x+1）（x2）=5 3x 化成一般式为 ，其中常数项是 ，根的情况为 12方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个相等的实数根，则有 ；若有两个不相等的实数根，则有 ；若方程无解，则有 13方程 2x2+3x1=0 根的判别式= ；方程的根的情况是 14方程 x2+4=kx 有两个相等的实数根，则 k= 15若方程 x2+ax+b=0 有两个相等的实数根，则 a，b 之间的关系是 16已知关于 x 的一元二次方程（1
5、 k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k的最大整数值是 三解答题（共 4 小题）17不解方程，判断方程根的情况：（1）4y（4y6）+9=0（2）2y 2+5y+6=0（3）2x 2=3x+118已知关于 x 的一元二次方程：x 22xk2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程19当 m 为何值时，方程 x2（2m+2）x +m2+5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根20已知：关于 x 的方程 x24mx+4m21=0（1）不解方程：判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形， BC
6、=5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长参考答案一选择题（共 10 小题）1B 2A 3A 4A 5C6A7A 8A 9D10D二填空题（共 6 小题）114x 2+3=0；7；此方程有两个不相等的实数解12b 24ac=0；b 24ac0；b 24ac01317，方程有两个不相等的两个实数根144 15b= 160 三解答题（共 4 小题）17（1 ）16y 224y+9=0，=b 24ac=（24 ） 24169=576576=0，方程 4y（4y6）+9=0 有两个相等的实数根（2）2y 2+5y+6=0，=b 24ac=52426=2548=230 ，方程 2y2+5y+6=0 没
7、有实数根（3）2x 23x1=0，=b 24ac=（3 ） 242（ 1）=170，方程 2x2=3x+1 有两个不相等的实数根18（1 ）根据题意得=（2） 24（k 2）0，解得 k 3；（2）取 k=2，则方程变形为 x22x=0，解得 x1=0，x 2=219解：=（2m+2） 24（m 2+5）=8m16，（1）当0，方程有两个不相等的实数根；即 8m160，所以 m2；（2）当=0，方程有两个相等的实数根；即 8m16=0，所以 m=2；（3）当0，方程没有实数根；即 8m160，所以 m220（1 ）=（4m） 24（4m 21）=40 ，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）0，ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5 是方程 x24mx+4m21=0 的根将 x=5 代入原方程，得：25 20m+4m21=0，解得：m 1=2，m 2=3当 m=2 时，原方程为 x28x+15=0，解得：x 1=3， x2=5，3、5、5 能够组成三角形，该三角形的周长为 3+5+5=13；当 m=3 时，原方程为 x212x+35=0，解得：x 1=5， x2=7，5、5、7 能够组成三角形，该三角形的周长为 5+5+7=17综上所述：此三角形的周长为 13 或 17