1、第 43 讲 不等关系与不等式的性质1(2018广西玉林质检)下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要条件是(D)A|a|b| B. C a 2b2 Dlg alg b1a1b首先要弄清题意，所选出的选项能推出 ab，但 ab 不能推出该选项，故选 D.2已知函数 f(x)ax 22ax 4(0a3)若 x1x 2，x 1x 21a，则(A)Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1)f( x2) Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)f (x2)a(x x )2a(x 1x 2)21 2a(x
2、 1 x2)(x1x 2)2a(3a)(x 1x 2)因为 x1x 22y 3 x ，则下列各式中正确的是(D)Axy0 Bx y 0因为 2x 3y2y 3 x ，所以 2x3 x 2y 3 y，令 f(x)2 x3 x ，易知 f(x)在(，) 上为增函数，因为 f(x)f(y )，所以 xy，即 xy0，选 D.4(2016北京卷)已知 x，yR，且 xy0，则(C)A. 0 Bsin x sin y01x 1yC( )x( )y0 Dln x ln y012 12对于 A，因为 f(x) 在(0 ，)上单调递减，又 xy0，所以 sin y，所以 B错误对于 C，因为 f(x)( )x
3、在(0 ，) 上单调递减，又 xy 0，所以有( )xy0 时，xy0，不一定有 ln xy0，所以 D 错误5给出下列命题： ab 且 a0，b0；1a1b 1a1b a|b|a 2b2； aba nbn(nN *)其中真命题的序号是 .由不等式的性质可知，只有成立，故填.6已知 ablog 2(ab) ，1b所以 bc0，x ，y ，z ，则 x，y，z 的a2 b c2 b2 c a2 c2 a b2大小关系是 z yx .(用“”连接)(方法 1)因为 y2x 22c(ab)0 ，所以 yx，同理，zy，所以 zyx.(方法 2)令 a3，b2，c 1 ，则 x ，y ，z .故 zyx.18 20 2610(2016河南郑州一模)(1) 已知1xy4 且 2xy3，求 z2x3y 的取值范围；(2)已知2a4,3b6，求 ab 的取值范围( 答案用区间表示)(1)设 2x3ym( xy) n(xy )(mn)x(mn)y，所以Error!解得Error!所以2 (xy) ，5 (xy) ，12 12 52 152所以 3 (x y) (xy )8，即 32x3y8.12 52所以 z2x3y 的取值范围为(3,8)(2)因为2a4,3b6，所以当2a0 时，0a2，所以 0ab12，所以12ab0.当 0a4 时，0 ab24，所以 ab 的取值范围为12,24