1、第 50 讲 空间几何体的结构及三视图、直观图1下列关于简单几何体的说法中：斜棱柱的侧面中不可能有矩形；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分其中正确的个数为(B)A0 B1C2 D3是错误的；是错误的；是正确的，故选 B.2下图为一个平面图形水平放置的直观图则这个平面图形可能是下列图形中的(C)按斜二测画法的规则，平行于 x 轴的线段的长度在新坐标系中不变，在 y 轴上或平行于 y 轴的线段长度在新坐标系中变为原来的 ，并注意到xOy 90 ，12xOy 45，则还原图形知选 C.3(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥
2、的最长棱的长度为(B)A3 B22 3C2 D22在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知 SD 为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为 2，故 SD 2 .22 22 22 34(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为(B)A2 B 217 5C3 D2先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点 M，N 的位置如图所示圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图所示，连接 MN，则图中 M
3、N 即为 M 到 N 的最短路径ON 164，OM2，14所以|MN | 2 .OM2 ON2 22 42 55已知在斜二测画法下ABC 的平面直观图( 如图)是直角边长为 a 的等腰直角三角形A1B1C1(A 1B1C190) ，那么原 ABC 的面积为 a2 .2ABC 也是直角三角形，且两直角边 ABa，AC 2 a，故面积为 a2.2 26若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为 2，底面周长为 9，则棱锥的高为 1 .三棱锥 PABC 中，设 P 在底面 ABC 的射影为 O，则 PO 为所求因为 PC2，底面边长 AB 3，所以 OC 3 ，32 23 3所以 PO 1
4、.22 327某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图三视图如下图所示8棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形的面积是(C)A. B.22 32C. D. 2 3如图(1)中ABE 为题中的三角形，图(2)为立体图由已知，得AB2，BE2 ，BF ，EF .32 3 233 33所以 AF .AB2 BF24 43 83所以 SABE BEAF .12 12 3 83 29若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 2,4 .三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为 a，则 a 2 ，32 3所以 a4.10如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图所示其中 ABAC， ADBC，且 BC 的长是俯视图正六边形中对边的距离，即 BC a.3AD 是正六棱锥的高，即 AD a.3所以该平面图形的面积S a a a2.12 3 3 32