1、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2，3)，B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2，3) ，B(3，2)，P(1,1) ，所以 kAP ，k BP ， 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x，y)
2、在以 A(3,1)，B(1,0) ，C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的几何意义表示 ABC 内的点 P(x，y )到点 D(1,2)连线的斜率，y 2x 1可求得 kBD1，k DA ，数形结合可得：14kDAkPDkDB，即 1.14y 2x 14若直线 l 与两直线 y1，xy70 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 中点的坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为 (C)A3x2y50 B2x 3y50C2x 3y10 D3x 2y10设点 P(a,1)，由于 PQ
3、的中点为(1，1) ，则点 Q 的坐标为(2a，3) ，代入直线方程 xy70，求得 a 2.故点 P(2,1)，Q(4， 3)，所以 kPQ ，23由点斜式得直线 l 的方程为 2x3y10.5若三点 A(2,2)，B(a,0)，C (0，b)(ab0)共线，则 的值等于 .1a 1b 12(方法 1)依题意 ，所以 a2 ， 2a 2 b 2 2 4b 2所以 a .所以 .2bb 2 1a 1b b 22b 1b b 2 22b 12(方法 2)过 B、 C 的直线方程为 1，又直线过点(2,2)，所以 1，xa yb 2a 2b所以 .1a 1b 126已知函数 f(x)x4ln x，
4、则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 3xy40 由 f(x) 1 ，则 kf (1) 3，又 f(1)1，4x故切线方程为 y13( x1)，即 3xy40.7在ABC 中，已知 A(5，2)，B(7,3)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点N 在 x 轴上，求：(1)顶点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程(1)设 C(x0，y 0)，则 AC 中点 M( ， )，BC 中点 N( ， )5 x02 y0 22 7 x02 y0 32因为 M 在 y 轴上，所以 0，所以 x05，5 x02因为 N 在 x 轴上，所以 0，所以 y03.y0 32即顶点
5、C 的坐标为(5，3)(2)因为 M(0， )，N(1,0) ，52所以直线 MN 的方程为 1，x1 y 52即 5x2y50.8(2018武汉二月调研)已知直线 l 与曲线 yx 36x 213x9 相交，交点依次为A，B，C ，且| AB|BC | ，则直线 l 的方程为(B)5Ay2x3 By 2x3 Cy 3x5 Dy 3x2验证法：因为 y3x 212x 13，y6x12，令 y0，得 x2，代入 yx 36x 213x 9 得 y1.所以曲线的中心为(2，1)，由|AB| |BC| ，可知 B(2，1)，5所以直线 l 必过 B，由此可排除 A，D.由|AB| ，若 k2，则 A
6、 为(3 ，3)代入 yf (x)满足，故选 B.59已知两直线 a1xb 1y10 和 a2xb 2y10 的交点为 P(2，3)，则过两点Q1(a1， b1)，Q 2(a2，b 2)(a1a 2)的直线方程为_2x3y 1 0_(方法 1)P(2，3)在已知直线上，得 2a1 3b1 1 0，2a2 3b2 1 0，)解得 2(a1a 2)3( b1b 2)0，即 ，b1 b2a1 a2 23所以所求直线为 yb 1 (xa 1)，23即 2x3y(2a 13b 1)0，即 2x3y10.(方法 2)由 2a1 3b1 1 0，2a2 3b2 1 0，)知 Q1，Q 2 在直线 2x3y
7、10，而 Q1，Q 2 两点确定一条直线，故所求方程为 2x3y 10.10设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距都为零，所以 2a0 即 a2 时，直线方程为 3xy0.当 a2 时，a1 显然不为 0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以 a2 即 a11，所以 a0，a 2a 1直线方程为 xy 20.故所求直线方程为 3xy 0 或 xy20.(2)将 l 的方程化为 y(a1)xa2，欲使 l 不经过第二象限，当且仅当：Error!或Error!解得 a1，故所求 a 的取值范围为( ，1