1、第 54 讲 空间中的垂直关系1(经典真题)已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面可以结合图形逐项判断A 项， 可能相交，故错误；B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C 项，若 m，n，m n，则 m，故错误；D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 mn，所以原命题正确，故 D 项正确2(2018江西南昌第五次月考) l，m ，n
2、是互不相同的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题为真命题的是(D)A若 ，l ，则 l B若 ln，m n，则 lmC若 ，l ，n，则 ln D若 l，l ，则 A 选项中，l，则 l 与 可能相交或平行；B 选项中，ln，mn，则 l 与 m 可能相交或异面；C 选项中，l ，n ，则 l 与 n 可能异面；D 选项中，l，l ，所以 是正确的，选 D.3如图，ABCD 是圆柱的轴截面，E 是底面圆周上异于 A，B 的点，则下面结论中，错误的是(C)AAECEBBE DECDECED平面 ADE平面 BCE因为 BEAE，BE DABE平面 ADEBEED，平面 ADE平面 BCE.同理
3、可证AECE.故 A、 B、D 都为真命题对于 C，假设 DECE，又 DEBEDE平面 BCE，又 AE平面 BCEDEAE，这显然矛盾故选 C.4(2018大庆二模)设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题不正确的是(D)A若 l，m ，则 lm B若 l，l m，则 mC若 l，m，则 lm D若 l，m ，则 lm由线面垂直的性质知，若 l，m ，则 lm，故 A 正确显然 B 正确根据垂直于同一平面的两直线平行知，若 l，m ，则 lm，故 C 正确由线面平行的性质知，若 l， m，则 l 与 m 的位置关系是平行、相交或异面，故 D 错误5已知平面 平面 ， l，在
4、l 上取 AB4，AC ，BD，ACl，BDl，且 AC3，BD12，则 CD 13 .连接 AD，则CD 13.AC2 AD2 AC2 AB2 BD26已知正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，将它沿 AE、AF 和 EF 折起，使点 B、 C、D 重合为一点 P，则必有 AP 平面 PEF.折起后，有Error!AP平面 PEF.7(2018北京卷)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面ABCD， PAPD，PA PD， E，F 分别为 AD，PB 的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面 PAB平面 PCD；(3)求证：EF平面
5、PCD.(1)因为 PAPD，E 为 AD 的中点，所以 PEAD.因为底面 ABCD 为矩形，所以 BCAD，所以 PEBC.(2)因为底面 ABCD 为矩形，所以 ABAD.又因为平面 PAD平面 ABCD，所以 AB平面 PAD，所以 ABPD .又因为 PAPD，所以 PD平面 PAB.所以平面 PAB平面 PCD.(3)如图，取 PC 的中点 G，连接 FG，DG.因为 F，G 分别为 PB， PC 的中点，所以 FGBC，FG BC.12因为四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点，所以 DEBC，DE BC.12所以 DEFG ，DE FG.所以四边形 DEFG 为平行
6、四边形所以 EFDG.又因为 EF平面 PCD，DG 平面 PCD，所以 EF平面 PCD.8(2016广东华附等四校联考) 若平面 ， 满足 ，l ，P ，Pl，则下列命题中是假命题的为(B)A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内D过点 P 且在平面 内垂直于 l 的直线必垂直于平面 由于过点 P 垂直于平面 的直线必平行于平面 内垂直于交线的直线，因此也平行于平面 ，因此 A 正确，B 不正确根据面面垂直的性质定理知，选项 C、D 正确9(2018安徽三校联考)如图， PAO 所在的平面，AB 是O 的
7、直径，C 是O 上的一点，E ，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，给出下列结论：AFPB; EFPB ；AFBC; AE 平面 PBC.其中正确结论的序号是_由题意知 PA平面 ABC，所以 PABC .又 ACBC，且 PAACA ，所以 BC平面 PAC，所以 BCAF，因为 AFPC，且 BCPC C，所以 AF平面 PBC，所以 AFPB，又 AEPB ，AEAFA，所以 PB平面 AEF，所以 PBEF.故正确10(2018江苏卷)在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1AB，AB 1B 1C1.求证：(1)AB平面 A1B1C；(2)平面 ABB1A1平面 A1BC.(1)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，ABA 1B1.因为 AB平面 A1B1C，A 1B1平面 A1B1C，所以 AB平面 A1B1C.(2)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形又因为 AA1AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1A 1B.又因为 AB1B 1C1，BCB 1C1，所以 AB1BC.又因为 A1BBC B ，A 1B平面 A1BC，BC 平面 A1BC，所以 AB1平面 A1BC.因为 AB1平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1平面 A1BC.