1、第 48 讲 直接证明与间接证明1否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为(D)Aa，b，c 都是奇数Ba，b，c 都是偶数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数 )，其二是至少有两个偶数，选 D.2(2016宁夏银川模拟)若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab) 2(bc) 2( ca) 20；ab 与 a0.21 2显然成立故原不等式得证5命题“ABC 中，若A B ，则 ab”的结论的否定应该是 ab .6设 a，b，u 都是正实数，且 a，b 满足 1，则使得 abu 恒
2、成立的 u 的取值1a 9b范围是 (0,16 .因为 1，1a 9b所以 ab(ab)( )1 9 91a 9b ab ba102 16.9ab ba当且仅当 ，即 a4，b12 时取等号9ab ba若 abu 恒成立，所以 01 2x1 2x0，则下列不等关系恒成立的是(C)Aba2Cba2 Da2b0，可得 f(2ab)f(43b) f (3b4) ，故 2ab2 ，故选 C.9.(2016南昌市高三一模)已知函数 f(x)的定义域为 D，若 a，bD，f(a) ，f (b)，f(c) 分别为某个三角形的三边长，则称 f(x)为“三角形函数”给出下列四个函数：f(x)ln x(x1);
3、f(x )4sin x ；f(x)x (1x8); f(x ) .13 2x 22x 1其中“三角形函数”的个数是(B)A1 B2C3 D4因为 f(a)，f(b) ，f (c)分别为某个三角形的三边长，所以应满足三角形两边之和大于第三边的性质，因此不妨依次验证四个函数是否满足 f(a)f(b)f(c )f(x)ln x(x1)，若 f(a)f (b)ln abln c，则可得 abc，而 abc 不一定成立，如a2，b3，c 8，因此，f (x)ln x(x1)不是“三角形函数”；f(x)4sin x，若 f(a)f(b) 8sin asin b4sin c，则可得 4sin asin bs
4、in c，不等式恒成立，因此，f( x)4sin x 是“三角形函数 ”；f(x)x (1x8)，假设 f(a)f (b)a b c ，当 a1，b1，c8 时不成立，所13 13 13 13以 f(x)x 不是 “三角形函数”；13f(x) 1 ，若 f(a)f (b)2 1 ，2x 22x 1 12x 1 12a 1 12b 1 12c 1则 1 ，因为 1，所以不等式一定成立，因此，f(x) 12a 1 12b 1 12c 1 12x 1是“三角形函数”2x 22x 1综上，是“三角形函数”10等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11 ，S 393 .2 2(1)求数列a n的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn (n N*)，求证：数列b n中任意不同的三项都不可能成为等比数列Snn(1)由已知得Error!所以 d2，故 an2n1 ，S nn(n )2 2(2)证明：由(1)得 bn n .Snn 2假设数列b n中存在三项 bp，b q，b r(p，q，r 互不相等) 成等比数列，则 b b pbr.即2q(q )2( p )(r )，2 2 2所以(q 2pr)(2qpr) 0.2因为 p，q，rN *，所以Error!所以( )2pr，所以(pr) 20，p r2所以 pr.这与 pr 矛盾所以数列b n中任意不同的三项都不可能成为等比数列