1、第 47 讲 合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题，类比推广到复数范围内，仍然为真命题的个数是(C)|ab | |a|b|; |a b| |a|b|；a 2 0; ( ab) 2a 22abb 2.A1 B2C3 D4其中、为真，为假，故选 C.2“因为指数函数 ya x是增函数( 大前提)，而 y( )x是指数函数(小前提) ，所以12y( )x是增函数(结论) ”，上面推理中错误的是(A)12A大前提错，导致结论错B小前提错，导致结论错C推理形式错，导致结论错D大前提和小前提都错，导致结论错3若数列a n的前 n 项和 Snn 2an(nN *)，且 a11，通过计算 a2，a
2、3，a 4，猜想 an为(B)A. B. 2n 12 2nn 1C. D.22n 1 22n 1因为 S24a 2a 1a 2，所以 a2 ，13 26 223因为 S39a 3a 1a 2a 3，所以 a3 ，16 212 234S416a 4a 1a 2a 3a 41 a 4，13 16所以 a4 ，110 220 245所以猜想 an (nN*)，选 B.2nn 14观察(x 2)2x ，( x4)4x 3，(cos x)sin x由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x )f(x) ，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)(D)Af(x) Bf(x)Cg(x
3、) D g(x)由归纳推理可得，若 f(x)为偶函数，则 f(x)为奇函数，即 g(x)为奇函数，所以g(x)g(x) ，选 D.5(2018广州二模)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645 中符合这一规律的等式是_(填写所有正确结论的编号 )观察得：(n1) 2(1 2n)12n(n1) ，符合上述特征的数有.6.在ABC 中，若 ACBC， ACb，BCa，则AB
4、C 的外接圆半径 r .将a2 b22此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 SABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SAa， SBb ，SCc，则四面体 SABC 的外接球半径 R .a2 b2 c22类比ABC 中，若 ACBC，AC b，BCa，则ABC 的外接圆半径 r的推导方法构造长方形由此可将四面体 SABC 构造出长方体，由对角截面a2 b22性质可知，球的直径等于长方体的体对角线长，即 2R ，故 R .a2 b2 c2a2 b2 c227观察：sin 210cos 240sin 10cos 40 ；34sin 26cos 236sin 6cos 36 .34由上
5、面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想猜想：sin 2cos 2(30)sin cos(30) .34证明：左边sin 2( cos sin )232 12sin ( cos sin )32 12sin 2 cos2 sin cos sin234 32 14 cos sin sin232 12 sin2 cos 234 34 右边，34故猜想成立8(2018兰州市高三实战考试) 设 nN *，则Error! (A)(方法 1)(归纳法 )因为 1 (101)，11 (1021) ，19 19归纳得 111,sdo4(2n 个 ) (102n1) ，19同理 222,sdo4(n
6、个 ) (10n1) ，29所以Error!102n 19 2（10n 1）9102n 210n 19 333,sdo4( n 个 )10n 13(方法 2)(排除法 )当 n1 时，Error! 3，排除选项 D.11 2当 n2 时，Error! 33，1111 22 1089排除 B，C. 故选 A.9(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知
7、道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀，1 个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩10对于三次函数 f(x)ax 3bx 2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x )的导数，f(x) 是 f(x )的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x 0，f(x 0)为函数 yf (x)的“拐点”某同学经过探究发现
8、：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x) x3 x23x .请根据这一发现，13 12 512(1)求函数 f(x)的对称中心；(2)计算 f( )f( )f( )f( )f( )12019 22019 32019 42019 20182019(1)f(x) x2x3，f( x)2x1，令 f(x )0，得 2x10，解得 x ，12f( ) ( )3 ( )23 1.12 13 12 12 12 12 512由题中给出的结论，可知函数 f(x)的对称中心为( ，1) 12(2)由(1)知函数 f(x)的对称中心为( ，1)，12所以 f( x) f( x )2，即 f(x)f(1x)2.12 12故 f( )f( )2，12019 20182019f( )f( )2，22019 20172019f( )f( )2，32019 20162019f( )f( )2，20182019 12019所以 f( ) f( )f( )f ( )f( ) 220182018.12019 22019 32019 42019 20182019 12