1、第 36 讲 数列的概念及其表示法1数列a n的前 n 项和 Snn 27n3，则(D)AS 3 最小 BS 4 最小CS 7 最小 DS 3、S 4 最小因为 Snn 27n3(n )2 (nN*)，72 374所以 n3 或 n4 时取到最小值2(2018北京海淀模拟)数列 an的前 n 项和为 Sn，若 SnS n1 2n1( n2)，且S23，则 a1a 3 的值为(C)A1 B3C5 D6由条件，当 n2 时，a n2n1，令 n2，则 S2S 13，又 S23，所以 a10.a32315.故 a1a 35.3(2018河南洛阳模拟)设数列 an满足 a12a 22 2a32 n1
2、an (nN *)，则数n2列a n的通项公式是(C)Aa n Ba n12n 12n 1Ca n Da n12n 12n 1设2 n1 an的前 n 项和为 Tn，因为数列a n满足 a12a 22 2a32 n1 an ，n2所以 Tn ，n2所以 2n1 anT nT n1 (n2)，n2 n 12 12所以 an (n2)，122n 1 12n经检验，当 n1 时也成立，所以 an .12n4(2018哈师大附中模拟)已知 an是递增数列，对于任意的正整数 n，均有ann 2n，则实数 的取值范围是 (B)A2，) B(3，)CR D因为a n是递增数列，对于任意的正整数 n 均有 a
3、nn 2n，所以(n1)2 (n 1)n2 n，所以 (2 n 1)，所以 3.5数列 1 ，2 ，3 ，4 ，的一个通项公式为 a nn .12 45 910 1617 n2n2 1每一项都可以分成三部分，整数部分、分子、分母，注意到整数部分就等于序号n，分子是序号 n 的平方，分母是分子加 1，所以 ann .n2n2 16已知数列a n满足 a10，a n1 a n2n，那么 a100 9900 .因为 ana n1 2(n1)，所以 ana 1212(n1)n(n1) ，因为 a10，所以 ann(n1)所以 a100100999900.7已知数列a n的前 n 项和 Sn n2kn(
4、其中 kN *)，且 Sn的最大值为 8，求数列12an的通项公式因为 Sn (nk) 2 k2，12 12所以当 nk 时，S n的最大值为 k2.12所以 k28，所以 kN*，所以 k4.12所以 Sn n24n.12当 n2 时，anS nS n1 n24n (n1) 24( n1)12 12 (2n1) 4 n；12 92当 n1 时，a 1S 1 4 1.12 72 92所以 an n(nN *)928(2018山东济南模拟)已知数列 an中，a 2102，a n1 a n4n，则数列 中的最ann小项是(B)A第 6 项 B第 7 项C第 8 项 D第 9 项由 an1 a n4
5、n，得 a2a 14，又 a2102，所以 a198.当 n2 时，a na 1(a 2a 1)(a 3a 2)(a na n1 )9841424(n 1) 982n(n1) ，又 n1 时适合上式，故 an982n(n1) ，nN *.故 2n22 226，ann 98n 98n2n当且仅当 2n，即 n7 时，等号成立98n9(2018石家庄二模)已知数列 an的前 n 项和为 Sn( )n，如果存在正整数 n，使12得(m an)(ma n1 )0，12 12 12a2n1 S 2n1 S 2n( )2n1 ( )2n12 12 ( )2n( )2n ( )2n0.1an n(1)求数列a n的通项公式；(2)证明 Sna 1a 2a n0，所以 an .n 1 n(2)证明：因为 an ，n 1 n所以 Sna 1a 2a n( 1) ( )( )2 3 2 n 1 n 1.n 1因为 1 10，n 1 n所以 0 时， 0 时，f ( x)0，12x 1 12x即函数 f(x) 在(0 ，) 上为减函数，x 1 x由此得到 an 为递减数列，n 1 n所以数列a n有最大项，最大项为第一项 a1 1.2