1、第 31 讲 平面向量的概念及线性运算1设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 内任意一点，则 等于(D)OA OB OC OD A. B2OM OM C3 D4OM OM ( )( )OA OB OC OD OA OC OB OD 2 2 4 .OM OM OM 2(2019浙江模拟) 设 D，E，F 分别为PQR 的三边 QR，RP ，PQ 的中点，则 EQ (B )FR A. B.QR PD C. D.12QR 12PD 因为 D，E ，F 分别为PQR 的三边 QR，RP，PQ 的中点，所以 EQ FR PQ ( ) .PE PR PF PQ 12PR
2、 PR 12PQ 12PR PQ PD 3(2018石家庄一模)ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 ，设 a, b，BD 12DA CB CA 则 (B)CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35因为 ab.AB CB CA 因为 ，所以 a b，BD 12DA AD 23AB 23 23所以 b a b a b.CD CA AD 23 23 23 134(2016江西师大附中模拟) 已知 A，B ，C 三点不在同一直线上， O 是平面 ABC 内一定点，P 是ABC 内的一动点，若 ( )，0，)，则直线 AP 一定OP OA
3、AC 12CB 经过ABC 的(A)A重心 B垂心C外心 D内心设 D 是 BC 的中点，则 ，CD 12CB 所以 ( )，即 ，OP OA AC 12CB AP AD 故 A，D，P 三点共线，所以直线 AP 一定过ABC 的重心5在ABCD 中， a， b， 3 ，M 为 BC 的中点，则 (ba) AB AD AN NC MN 14.(用 a， b 表示)在ABCD 中，因为 M 为 BC 边的中点，所以 b，MC 12BC 12因为 ab，AC AB BC 所以 (ab) CN 14CA 14AC 14所以 b (ab) (ba)MN MC CN 12 14 146已知 a、b 是两
4、个不共线的向量，若它们起点相同，a、 b、t(ab)三向量的终点在12一条直线上，则实数 t .13因为 a、 b、t(ab)的终点在一条直线上，12所以 t(ab) a(a b)，12即(t 1)a(t )b0，12又因为 a、b 不共线，故Error!解得 t .137平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 DC、BC 的中点，已知 c， d，试用AM AN c、d 表示 和 .AB AD 设 a， b，M、 N 分别为 DC、BC 的中点，AB AD 则有 a， b，DM 12 BN 12在ABN 和ADM 中可得：Error!解得Error!所以 (2dc)， (2cd)AB 23
5、AD 238记 maxx，yError!minx，yError!设 a，b 为平面向量，则(D)Amin|ab|，|ab| min|a|，|b|Bmin|ab|，|a b|min|a|，|b|Cmax |ab| 2，|ab| 2|a| 2|b| 2Dmax|ab| 2，|a b| 2|a| 2|b| 2由于|ab|，|ab| 与|a|，|b|的大小关系同夹角的大小有关系，故 A，B 错当 a，b 的夹角为锐角时，|ab|ab|，此时，|ab| 2|a|2|b| 2；当 a，b 的夹角为钝角时，|ab|a|2|b| 2；当 a b 时，|ab| 2|ab| 2|a| 2|b| 2.故选 D.9(
6、2017赣州模拟)在ABC 所在的平面上有一点 P，满足 ，若PA PB PC AB ABC 的面积为 12 cm2，则PBC 的面积为 8 cm 2 .因为 ，PA PB PC AB 所以 ，PA PB PC AP PB 所以 2 ，所以点 P 是 CA 的三等分点，PC AP 所以 .SPBCSABC PCAC 23因为 SABC12 cm 2，所以 SPBC 128 cm 2.2310如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，G 是重心，设 a， b.AB AC (1)用 a，b 表示 ， ；AD AG (2)求证： 0.GA GB GC (1) (ab)，AD 12 (ab)，AG 23AD 13(2)证明：由(1)知 (a b)，GA 13设 c，同理可得：BC (ac )， (bc) ，GB 13 GC 13所以 (abacbc)0.GA GB GC 13