1、第 35 讲 复数的概念与运算1在复平面内，向量 对应的复数是 2i ，向量 对应的复数是13i ，则向量AB CB 对应的复数是(D)CA A12i B12iC34i D34i因为 ，CA CB BA CB AB 所以 对应的复数为13i(2i)34i.CA 2(2017全国卷) (D)3 i1 iA12i B12iC2i D2i 2i.3 i1 i 3 i1 i1 i1 i 3 3i i 123(2016全国卷)若 z12i，则 (C)4izz 1A1 B1Ci Di因为 z12i，则 12i ，所以 z (12i)(12i)5，则 i.故z z 4izz 1 4i4选 C.4(2018汕
2、头模拟)已知 是复数 z 的共轭复数，若 z1i ，则复数 对应的点位于z z2z (B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 1 i.z2z （1 i）21 i 2i1 i （2i）（1 i）（1 i）（1 i） 2 2i2所以所对应的复数在第二象限5(2016湖北省八校第二次联考) 若复数 z(cos )(sin )i 是纯虚数(i 为虚数45 35单位) ，则 tan( )的值为(A)4A7 B 17C7 D7 或17因为复数 z 是纯虚数，所以 cos 0，sin 0，所以 cos ，sin 45 35 45，所以 tan .35 34所以 tan( ) 7.4tan tan4
3、1 tan tan4 34 11 346(2018江苏卷)若复数 z 满足 iz12i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为_2_由 iz1 2i，得 z 2i，所以 z 的实部为 2.1 2ii7(2018天津卷)i 是虚数单位，复数 _4i _6 7i1 2i 4i.6 7i1 2i （6 7i）（1 2i）（1 2i）（1 2i） 20 5i58(2017天津卷)已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为 2 .a i2 i因为 aR， i 为实数，所以a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 1 a 2i5 2a 15 a 250，所以 a2.a 259(2017山
4、东卷)已知 aR，i 是虚数单位若 za i，z 4，则 a(A)3 z A1 或1 B. 或7 7C D.3 3因为 z 4，所以|z |24，即|z| 2.z 因为 za i，所以| z| 2，所以 a1.3 a2 310i 是虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则复数 对应的点是(D)z1 iAE BFCG DH由复数的几何意义知 z3i.因为 2i.z1 i 3 i1 i 3 i1 i1 i1 i所以 对应的点为 H(2， 1)z1 i11(2018湖北 5 月冲刺试题) 已知复数 (i 为虚数单位)在复平面上对应的点在虚轴2 ai1 i上，则实数 a _2_因为 对应点在虚轴上，所以 0，且2 ai1 i （2 ai）（1 i）（1 i）（1 i） （2 a） （2 a）i2 2 a20，所以 a2.2 a212若 zC 且| z22i|1，则| z22i|的最小值是 3 .|z22i|1 表示圆心为(2,2) ，半径为 1 的圆，而|z22i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，利用数形结合可知，其最小值为 3.