1、第 25 讲 倍角公式及简单的三角恒等变换1 的值为(C)sin 47 sin 17cos 30cos 17A B32 12C. D.12 32原式sin30 17 sin 17cos 30cos 17sin 30cos 17 cos 30sin 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30 .sin 30cos 17cos 17 122.(2017山西太原 4 月模拟)已知 为锐角，若 sin( ) ，则 cos( )(A)6 13 3A. B.26 16 3 28C. D.3 28 23 16(方法 1)因为 为锐角，sin( ) ，6 13所以 cos( ) ，6 223所以
2、 cos( )cos( ) 3 6 6cos( )cos sin( )sin6 6 6 6 .223 32 13 12 26 16(方法 2)令 ，则 sin ，cos ，6 13 223所以 cos( )cos( )3 6 cos sin .32 12 26 163. (2018佛山一模)已知 tan 4，则 cos2( )(C)1tan 4A. B.12 13C. D.14 15由 tan 4，得 4，1tan sin cos cos sin 即 4，所以 sin cos ，sin2 cos2sin cos 14所以 cos2( ) 4 1 cos（2 2）2 1 sin 22 .1 2s
3、in cos 2 1 2142 144(2018全国卷文)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 2 ，则|ab|( B)23A. B.15 55C. D1255由 cos 2 ，得 cos2sin 2 ，23 23所以 ，即 ，cos2 sin2cos2 sin2 23 1 tan21 tan2 23所以 tan ，即 ，所以|a b| .55 b a2 1 55 555(经典真题)设 为第二象限角，若 tan( ) ，则 sin cos .4 12 105因为 tan( ) ，所以 ，4 12 1 tan 1 tan 1
4、2解得 tan ，13所以(sin cos )2sin2 cos2 2sin cos sin2 cos2 ，tan2 2tan 1tan2 119 23 119 1 25因为 为第二象限角， tan ，13所以 sin cos 0)，则 A ，b 1 .2因为 2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1 sin (2x )，24所以 1 sin(2x )Asin(x )b，24所以 A ，b1.27已知 cos ，cos( ) ，且 0 ，求 cos 的值17 1213 2因为 cos ，0 ，17 2所以 sin ，1 cos2437因为 0 ，所以 0 ，2 2又 cos() ，
5、1213所以 sin() ，1 cos2 513所以 cos cos( )cos cos()sin sin() 17 1213 437 513 .12 203918(2018湖南永州三模)已知方程 k 在(0，) 上有两个不同的解 ，()，|cos x|x则下列四个命题正确的是(C)Asin 22cos 2 Bcos 22sin 2Csin 22 sin2 Dcos 22 sin2由题意得直线 ykx 与 ycos x(x( ，) 的图象相切，且切点为(，cos )，2因为 ysin x，所以 k sin ， cos 所以 tan .1则 sin ，cos ，11 2 1 2那么 sin 22
6、sin cos 2 sin2.故选 C. 21 29(2018河南南阳第三次联考) 如图所示，已知ABC 中， C90，AC6，BC8，D 为边 AC 上的一点，K 为 BD 上的一点，且 ABCKADAKD，则 DC .73由题意得 sin ABC ，cos ABC .35 45sin BDCsin( DKADAK)sin 2ABC2sin ABCcos ABC2 ，35 45 2425所以 cos BDC ，tan BDC ，725 247所以 CD .BCtan BDC 7310(2018江苏卷)已知 ， 为锐角，tan ，cos() .43 55(1)求 cos 2 的值；(2)求 tan()的值(1)因为 tan ，tan ，43 sin cos 所以 sin cos .43因为 sin2cos 21，所以 cos2 ，925因此，cos 22cos 21 .725(2)因为 ， 为锐角，所以 (0， )又因为 cos( ) ，所以 sin() ，55 1 cos2（ ） 255因此 tan()2.因为 tan ，所以 tan 2 .43 2tan 1 tan2 247因此，tan()tan2( ) .tan 2 tan（ ）1 tan 2tan（ ） 211