1、2018 年秋人教版数学九年级上册同步练习21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法一选择题（共 12 小题）1方程 ax2=c 有实数根的条件是（ ）Aa 0 BacO CacO D O2对于形如（x+m） 2=n 的方程，它的解的正确表达式为（ ）A都可以用直接开平方法求解，且 x=B当 n0 时，x=mC当 nO 时， x= mD当 n0 时， x=3方程（x3） 2=m2 的解是（ ）Ax 1=m，x 2=mBx 1=3+m，x 2=3mC x1=3+m，x 2=3m Dx 1=3+m，x 2=3+m4下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ &nb
2、sp;） x2=1；（x2） 2=5； （x+3） 2=3；x 2=x+3；3x 23=x2+1；y 22y3=0A1 B2 C3 D45方程（x+2） 2=9 的适当的解法是（ ）A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法6方程（x1） 2=0 的解是（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=x2=1 Cx 1=x2=1 Dx 1=1，x 2=27若 3（x+1） 248=0，则 x 的值等于（ ）A4 B3 或5 C3 或 5 D3 或 58用直接开方法解方程（x1） 2=4，得到方程的根为（ ）Ax=3 Bx 1=3，x 2=1 Cx
3、 1=1，x 2=3 Dx 1=x2=39方程 （x 3） 2=0 的根是（ ）Ax=3 Bx=0 Cx 1=x2=3 Dx 1=3，x 2=310下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）Ax 23=0 B（x1） 24=0 Cx 2+2x=0 D（x1） 2=（2x+1） 211一元二次方程（x2018） 2+2017=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D无实数根12若方程（x1） 2=m 有解，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 Cm0 Dm0二填空题（共 6 小题）13将方程2（y
4、1） 2+5=0 化成（mx+n ） 2=p（p0）的形式为 14代数式（x+2） 2 的值为 4，则 x 的值为 15关于 x 的一元二次方程（x 2） 2=k+2 有解，则 k 的取值范围是 16方程 x2=16 的根是 x1= ，x 2= ；若（x2） 2=0，则 x1= ，x 2= 17方程 3（4x1） 2=48 的解是 18（
5、探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程 4（2x1） 225（x+1）2=0解：移项得 4（2x1） 2=25（x+1） 2，直接开平方得 2（2x1）=5（x +1），x=7 上述解题过程，有无错误如有，错在第 步，原因是 ，请写出正确的解答过程 三解答题（共 3 小题）19用直接开平方法解下列方程：（
6、1）（x2） 2=3； （2）2（x3） 2=72；（3）9（y+4） 249=0； （4）4（2y5） 2=9（3y1） 220已知一元二次方程（x 3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长，求ABC 的周长21我们把形如 x2=a（其中 a 是常数且 a0）这样的方程叫做 x 的完全平方方程如 x2=9，（3x 2） 2=25，（ ） 2=4都是完全平方方程那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“ 乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解如：解完全平方方程 x2=9 的思路是：由（+3） 2=9，（3） 2=9 可得x1=3，x
7、 2=3解决问题：（1）解方程：（3x2） 2=25解题思路：我们只要把 3x2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了解：根据乘方运算，得 3x2=5 或 3x2= 分别解这两个一元一次方程，得 x1= ，x 2=1（2）解方程 参考答案一选择题（共 12 小题）1D2C3B4D5A 6B7B8B9C10C 11D 12B二填空题（共 6 小题）13（y1） 2= 140 ， 415k216（1 ）x 1=4，x 2=4；（2）x 1=x2=217x= 或 18x 1=7，x 2= 三解答题（共 3 小题）19（1 ）x 2= ，x
8、 1=2+ ，x 2=2 ；（2）（x3） 2=36，x3=6，x 1=9，x 2=3；（3）9（y+4） 2=49，（y+4） 2= ，y+4= ，y 1= ，y 2= ；（4）2（2y5）=3（ 3y1），y 1= ，y 2=120解：（x3） 2=1，x3=1，解得，x 1=4， x2=2，一元二次方程（x3） 2=1 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为 4 和 2 时，4=2 +2，此时不能构成三角形；当底边长和腰长分别是 2 和 4 时，ABC 的周长为：2 +4+4=1021解：（1）3x2=5，（2）根据乘方运算，得 或解这两个一元一次方程，得 x1= ，x 2= 故答案为：5