1、第 27 讲 三角函数的图象与性质( 二)1(经典真题)在函数y cos |2x |，y|cos x| ，ycos(2x )，ytan(2x )中，6 4最小正周期为 的所有函数为 (A)A BC Dycos|2x |cos 2x，最小正周期为 ；由图象知 y|cos x |的最小正周期为 ；ycos(2x )的最小正周期 T ；6 22ytan(2x )的最小正周期 T .4 2因此最小正周期为 的函数为.2(2018天津卷)将函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应5 10的函数(A)A在区间 ， 上单调递增34 54B在区间 ， 上单调递减34C在区间 ， 上单
2、调递增54 32D在区间 ，2上单调递减32函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度后的解析式为 ysin2(x )5 10 10sin 2x，则函数 y sin 2x 的一个单调增区间为 ， ，一个单调减区间为5 34 54 ， 由此可判断选项 A 正确54 743使函数 f(x)sin(2x) cos(2x) 为奇函数，且在0 ， 上是减函数的 的一个34值可以是(D)A B.3 3C. D.6 23f(x)2sin(2x )，3因为 f(x)是奇函数，所以 k(k Z)，3即 k ，kZ，排除 B、C.3若 ，则 f(x)2sin 2x 在0 ， 上递增，排除 A.故选 D.
3、3 44(2017全国卷)设函数 f(x)cos(x )，则下列结论错误的是(D)3Af(x)的一个周期为2By f(x)的图象关于直线 x 对称83Cf(x)的一个零点为 x6Df(x)在( ，)单调递减2因为 f(x)cos(x )的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为2 ，A 项正3确因为 f(x)cos( x )图象的对称轴为直线 xk (kZ)，所以 yf (x)的图象关于直线3 3x 对称，B 项正确83f(x )cos(x )令 x k (kZ)，得 xk ，当 k1 时，x ，所以43 43 2 56 6f(x )的一个零点为 x ，C 项正确6因为 f(x)cos
4、( x )的递减区间为2k ，2k (kZ)，递增区间为3 3 232k ，2k (kZ)，所以 f(x)在( ， )递减，在 ，)递增，D 项错误23 53 2 23 235函数 f(x)tan(x )的单调递增区间是 ( k ，k )(kZ) .4 34 4由 k 0)在区间 ， 上是增函数，则 的取值2 23范围是 (0， .34(方法 1)由 2k x 2k (kZ)，2 2得 f(x)的增区间为 ， ，(kZ)2k 2 2k 2因为 f(x)在 ， 上是增函数，2 23所以 ， ， ，2 23 2 2所以Error!所以 (0， 34(方法 2)因为 x ， ，0，2 23所以 x
5、， ，2 23又 f(x)在区间 ， 上是增函数，2 23所以 ， ， ，2 23 2 2所以Error!又 0，所以 00，| | .2(1)若 cos cos sin sin 0，求 的值；4 34(2)在(1)的条件下，若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 f(x)3的解析式；并求最小正实数 m，使得函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数(1)由 cos cos sin sin 0，4 34得 cos cos sin sin 0，4 4即 cos( )0.又| | ，所以 .4 2 4(2)由(1)得，f(x)sin(x )4依题意， ，又 T ，故 3，T2 3 2所以 f(x)sin(3x )4函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g(x)sin3( xm) 4g(x)是偶函数当且仅当 3m k (kZ)，4 2即 m (kZ)，从而，最小正实数 m .k3 12 12