1、第 21 讲 定积分1 (1cos x )dx 等于(D )2A B2C2 D2(1cos x )dx(xsin x) 2.2 2|2(2018华南师大附中模拟) |x24|d x( C)10A7 B. 223C. D4113|x24|d x (4x 2)dx (4x x3)| 4 .1010 13 10 13 1133(2019甘肃天水模拟)已知 f(x) 则 f(x)dx 的值为(D)x2， x 0，1，1x， x （1，e，)e0A B34 23C. D.23 43f(x)dx x2dx dx x3| ln x| .e010e11x 13 10 e1 434(2019山东部分重点中学第二
2、次联考)直线 y2x 与抛物线 y3x 2 所围成的封闭图形的面积是(D)A. B2253 2C D.3323由 3x 22x，得 x3 或 x1.封闭图形的面积为 (x 22x3)dx( x 23x) ( 13)9 .13x33 1 3 13 3235(2018山东部分重点中学第二次联考) 定积分 ( | x|)dx 2 4 .4 x2( |x |)dx dx |x|dx，24 x2 24 x2其中 dx 等于半圆 x2y 24(y0)的面积，即为 222， |x|dx224 x212 xdx4.20故原定积分的值为 24.6一物体在力 F(x)Error!(单位：N )的作用下，沿着与 F
3、 相同的方向，从 x0 处运动到 x2 处(单位：m)，则力 F(x)所做的功为 3 J .W F(x)dx xdx (x1)dx201021 x2 ( x2x )12 10 12 21 ( 42)( 1)3.12 12 127求下列定积分：(1) (3x24x 3)dx; (2) (sin x2cos x)dx；20 20(3) (2sin x3e x2)dx.0(1) (3x24x 3)dx 3x2dx 4x3dx202020(x 3 x4) 2 32 424.20(2) (sin x2cos x)dx sin xdx2 cos xdx200(cos x) 0 2sin x 01.2 2(
4、3) (2sin x3e x2)dx02 sin xdx3 exdx2 dx0002(cos x) 3ex 2x 73e 2.0 0 08已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线) 行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲 和 v 乙 (如图所示) 那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是(C)A在 t0 时刻，两车的位置相同Bt 0 时刻后，乙车在甲车前面C在 t1 时刻，甲车在乙车前面Dt 1 时刻后，甲车在乙车后面路程 S 甲 t 10v 甲 dt 的几何意义为曲线 v 甲 与 tt 1 及 t 轴所围成的区域的面积，同理，S 乙 t 10v 乙 dt
5、的几何意义为曲线 v 乙 与 tt 1 及 t 轴所围成的区域的面积由图易知 S 甲 S 乙 ，故选 C.9(经典真题)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型( 图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2 .建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，2)，( 5,0) ，(5,0)，得抛物线的函数表达式为 y x22，225抛物线与 x 轴围成的面积 S1 (2 x2)dx ，5225 403梯形面积 S2 16.6 1022最大流量比为 S2S 11.2.10(2019山东枣庄一模)如图，设点 P 从原点沿曲线 y x2 向点 A(2,4)移动，记直线OP、曲线 yx 2 所围成的面积为 S1，直线 OP、曲线 y x2 及直线 x2 所围成的面积为S2，若 S1S 2，求点 P 的坐标设直线 OP 的方程为 ykx，P 点的坐标为(x ，y)，则 (kxx 2)dx (x2kx)dx，x02x即( kx2 x3) ( x3 kx2) ，12 13 x0 13 12 2x解得 kx2 x3 2k ( x3 kx2)，12 13 83 13 12解得 k ，即直线 OP 的方程为 y x，43 43所以点 P 的坐标为( ， )43 169