1、第 22 讲 任意角的三角函数1(经典真题)若 tan 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 20由 tan 0 得 是第一、三象限角若 是第三象限，则 A、B 都错由 sin 22sin cos 知 sin20，C 正确 取 ，cos 2cos 0 且 a1) 的图象恒过定点 P，若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P，则 sin2sin 2 的值为(D)A. B513 513C. D313 313由已知可得点 P 的坐标为(2,3)，根据三角函数的定义可得 sin ，cos .313 213所以 sin2sin 2 2 .913 3
2、13 213 3133. 在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8) ，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后OP 32得到向量 ，则点 Q 的坐标是 (A)OQ A(8，6) B(8，6)C(6,8) D(6，8)| |10，且设 xOP ，OP 所以 cos ，sin ，610 35 45设 ( x，y) ，则 x10cos( )10sin 8，OQ 32y10sin( )10cos 6.324. (2018湖北 5 月冲刺试题 )九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓
3、形) 的面积所用的经验公式：弧田面积 (弦矢矢12矢) ，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为 ，弦长为 40 23 3m 的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( B)(其中 3， 1.73)3A15 m 2 B 16 m2C17 m 2 D18 m 2因为圆心角为 ，弦长为 40 m，设半径为 R，23 3则 sin ，所以 R40，203R 3 32圆心到弦的距离 dRcos 40 20.3 12所以弦40 ，矢Rd20.3弧田实际面积 R2 弦长d13 12 400
4、 908，16003 3由经验公式得：弧田面积 (弦矢矢矢 )12 (40 202020)12 3400 200892.3其误差为 90889216(m 2)5设 是第三象限角，且| cos |cos ，则 是第_二_象限的角2 2 2由 是第三象限的角，知 是第二或第四象限角2又因为|cos | cos ，所以 cos 0，2 2 2综上知 是第二象限的角26在(0，2 )内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为_( ， )_4 54利用三角函数线求解，在单位圆找出在(0，2 )内，使 sin xcos x 的 x 值，因为 sin cos ，sin cos ，4 4 22 5
5、4 54 22根据三角函数线的变化规律标出满足条件的角 x( ， )4 547. 如果角 的终边在直线 y 3x 上，求 cos 与 tan 的值因为角 的终边在直线 y3x 上，所以角 的终边在第一、三象限，当 的终边在第一象限时，因为直线过点(1,3)，所以 r ，所以 cos ，tan 312 32 101010所以当 的终边在第三象限时，同理可得cos ，tan 3.10108(2018北京卷文)在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆 x2y 21 上的四AB CD EF GH 段弧( 如图 )，点 P 在其中一段上，角 以 Ox 为始边 ， OP 为终边若 tan cos sin ，
6、则 P 所在的圆弧是 (C)A. B.AB CD C. D.EF GH 由题知四段弧是单位圆上的第、象限的弧，在 上，tan sin ，不满足；AB 在 上，tan sin ，不满足；CD 在 上，sin 0，cos 0，tan 0，且 cos tan ，满足；EF 在 上，tan 0，sin 0，cos 0，不满足GH 9(2019成都一诊)在直角坐标系 xOy 中，已知任意角 以坐标原点 O 为顶点，以 x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点 P(x0，y 0)，且|OP| r (r0)，定义：sicos ，称 sicos 为“ 的正余弦函数”若 sicos 0，则 sin(2 ) .y0
7、x0r 3 12因为 sicos 0，所以 y0x 0，所以 的终边在直线 yx 上，所以 2k ，4或 2k ，k Z.54当 2k ，kZ 时，4sin(2 )sin(4k ) cos ；3 2 3 3 12当 2k ，kZ 时，54sin(2 )sin(4k ) cos .3 52 3 3 12综上得 sin(2 ) .3 1210要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的 2 倍，周长为定值 2l，问当中心角(0)为多少时，扇环面积最大？最大面积是多少？设内圆半径为 r，扇环面积为 S，则外圆半径为 2r，因为 r2 r2r2l，所以 3 ，2l 2rr所以 S (2r)2 r2 r212 12 32 r2(lr) r122l 2rrr 2lr (r l)2 l2，12 14所以当 r l 时，S 取最大值，12此时 3 2， .2l 2rr 23即当 时，S 取最大值 l2.23 14