1、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x
2、 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 x 1,1时，f(x)x 2，则yf (x)与 ylog 5x 的图象的交点个数为(C)A2 B3C4 D5由 f(x1)f(x 1)知函数 yf (x)的周期为 2，因为当 x1,1时，f(x)x 2，作出其图象如下，当 x5 时，f(x)1，log 5x1；当 x5 时，f( x)0,1，log 5x1，y f(x) 与 ylog 5x 的图象不再有交点由图可知共有4 个交点故选 C.3(2017全国卷 文)函数 y 的部分图象大致为(C)sin 2x1 cos x由题意知，函数 y 为奇函数，故排除 B；sin 2x1
3、 cos x当 x 时，y0，排除 D；当 x1 时，y 0，排除 A.故选 C.sin 21 cos 24(2016全国卷文)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f (2x)，若函数 y| x22x 3| 与yf (x)图象的交点为( x1，y 1)，( x2，y 2)，( xm，y m)，则 i(B)mi 1xA0 BmC2m D4m因为 f(x)f(2x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称又 y|x 22x 3|(x1) 24| 的图象关于直线 x1 对称，所以两函数图象的交点关于直线 x1 对称当 m 为偶数时， i2 m；mi 1x m2当 m 为奇数时， i2 1m
4、.故选 B.mi 1x m 125(2018抚州临川模拟)关于 x 的方程|x 24x3|a0 有三个不同的实数根，则实数a 的值为 1 .函数 y|x 24x3| 的图象如下图所示，由图象知 y1 与 y|x 24x 3| 有三个交点，即方程|x 24x 3|1 有三个根，所以 a1.6已知函数 f(x)对任意实数 x 都有 f(2x)f(2 x)，若方程 f(x)0 有 4 个不相等的实数解，则这 4 个解的和为 8 .设 t2x 是方程 f(x)0 的一个解，则 f(t)0，因为 f(2x)f(2 x)，所以 f(t)f(4t) 0，所以 4t 也是方程 f(x)0 的解同理，若 s 是
5、方程 f(x)0 的解，则 4s 也是方程 f(x) 0 的解所以这 4 个解的和是8(或利用 f(x)的图象关于直线 x2 对称求解)7方程 kx 有两个不相等的实根，求实数 k 的取值范围1 x 22令 y1kx，y 2 ，1 x 22则 y1kx 表示过原点的直线，因为 y (x2) 21(y 20)表示圆心在(2,0)，半径为 1 的半圆，如图2由 d 1(k0)k .|2k|1 k2 33故 0k0 时，f(x)2x 2e x， f(x)4xe x.又 f(0) 10，所以由零点存在定理知 f(x)0 在(0，2) 内存在一个实根 x0，当 x0，x 0)时，f(x)0 ，所以 f(
6、x)2x 2 e|x|在(0 ，2)内存在一个极值点 x0，排除 C.故选 D.9若函数 f(x) 的图象如下图所示，则 m 的取值范围为 (1,2) .2 mxx2 m因为函数的定义域为 R，所以 x2m 恒不为零，所以 m0.由图象知，当 x0 时，f(x)0，所以 2m0 ，所以 m1)处取得最大值，而 f(x) ，所以2 mx mxx0 1m1.m所以 m 的取值范围为m|1m210已知 f(x)|x 24x3|.(1)作出 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)的单调区间，并指出单调性；(3)求集合 M m|使方程 f(x)mx 有四个不相等的实数根(1)(方法 1)当 x24x 3
7、0，即 x1 或 x3 时，f(x)x 24x3，当 x24x30 ，即 1x3 时，f (x)x 24x 3.所以 f(x)Error!其图象由两条抛物线的部分图形组成，如下图左图所示(方法 2)先作出函数 yx 24x3 的图象，然后将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴的上方，原 x 轴上方的图形及翻折上来的图形就是所要求作的函数图象(2)由函数 f(x)的图象知，函数 f(x)的单调区间有：( ， 1)，(1,2)，(2,3) ，(3，)，其中增区间为(1,2) 和(3， )，减区间为(，1) 和(2,3)(3)方程 f(x)mx 有四个不相等的实根，就是直线 l：ymx 与函数 f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示 )设直线 l 与 f(x)的图象有三个公共点时，它的斜率为 k(k0)，则 0mk.由方程组Error!消去 y 得 x2(k 4)x30，(*)令 (k4) 2120，得 k 42 ，3当 k42 时，方程 (*)的两根 x1x 2 (1,3)，故不合题意；3 3当 k42 时，方程 (*)的两根 x1x 2 (1,3)，故符合题意3 3所以 M m|0m42 3