1、第 23 讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1tan 300 的值是(B)cos 405sin 765A1 B 13 3C1 D13 3原式tan(360 60)cos360 45sin2360 45tan 60 1 .1tan 45 32(2018广州一模)已知 sin(x ) ，则 cos(x )(D)4 35 4A. B. 45 35C D45 35(方法 1)进行角的配凑cos(x )cos (x )sin (x )4 2 4 4 .35(方法 2)换元法设 x ，则 cos ，且 x ，4 35 4所以 cos(x )cos( )cos( )4 4 4 2sin .353(2018
2、华南师大附中模拟) 已知 5，则 cos2 sin 2 的值是(A)sin 3cos 3cos sin 12A. B35 35C. 3 D3由 5 得 5，所以 tan 2.sin 3cos 3cos sin tan 33 tan 所以 cos2 sin 2 12 cos2 12sin 2sin2 cos2 cos2 sin cos sin2 cos2 .1 tan 1 tan2 1 21 4 354如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 A 的坐标为( ， )，AOB 90，则 tanCOB(B)513 1213A. B512 51
3、2C. D125 125因为 cos COBcos( COA90)sin COA .1213又因为点 B 在第二象限，所以 sin COB ，1 cos2COB513所以 tan COB .sin COBcos COB 5125已知 cos ， ，2所以 A B 0，B A0，2 2所以 sin Asin( B)cos B，sin Bsin( A)cos A，2 2所以 cos Bsin A0，所以点 P 在第二象限9已知 xR，则函数 y(1sin x)(1cos x) 的值域为 0， .32 2因为 y(1sin x)(1cos x)1sin xcos xsin xcos x，令 tsin
4、 x cos x，则 t ， ，sin xcos x ，2 2t2 12所以 y t2t (t1) 2，t ， 12 12 12 2 2所以所求函数的值域为0， 32 210(2019陕西商洛二模)已知 0 ，若 cos sin .2 55(1)求 tan 的值；(2)把 用 tan 表示出来，并求出其值11 sin cos (1)因为 cos sin ，所以(cos sin )2 .55 15所以 12sin cos ，即 sin cos ，15 25所以(sin cos )212sin cos ，95因为 0 ，所以 sin cos .2 355与 cos sin 联立解得：55sin ，cos ，所以 tan 2.255 55(2) 11 sin cos sin2 cos2sin2 cos2 sin cos ，tan2 1tan2 tan 1因为 tan 2，所以 .11 sin cos 22 122 2 1 53