1、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意，充要条件为Error!Error!所以 a0，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4，g( x)ln x2x 25，若实数a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0 ，且函数 f(x)是增函数，所以 f(x)的零点在(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此， g(a)0)有一个零点，则1x
2、x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a)，1x 1x所以 f(x)f( )，所以若 x0(x00)是 f(x)的一个零点，则 也是 f(x)的一个零点1x 1x0要 f(x)有一个零点，则 x0 ，所以 x01.1x0所以 f(1)0，所以 (1a1)0，所以 a1.12 125(2017宝鸡质量检测)设函数 f(x)Error!若函数 yf(x)k 有且只有两个零点，则实数 k 的取值范围是 ( ，) .12作出 f(x)Error!的图象(如下图) ，因为当 x ，当 x1 时，log 2x0，12又函数 yf(x) 的图象和直线 yk 的交点有
3、两个，所以 k .126(2018天津卷)已知 a0，函数 f(x) 若关于 x 的方程 f(x)x2 2ax a， x 0， x2 2ax 2a， x0.)ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_(4，8)_作出函数 f(x)的示意图，如图l1 是过原点且与抛物线 y x22ax 2a 相切的直线，l 2 是过原点且与抛物线yx 22axa 相切的直线由图可知，当直线 yax 在 l1，l 2 之间(不含直线 l1，l 2)变动时，符合题意由 消去 y，整理得 x2ax 2a0.y ax，y x2 2ax 2a)由 10，得 a8(a0 舍去)由 消去 y，整理得 x2ax a
4、0.y ax，y x2 2ax a)由 20，得 a4(a0 舍去)综上，得 40 时，画出草图，如图图中折线的最高点坐标为( a，a) ，当 x0)e2x(1)若 g(x)m 有零点，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得函数 F(x)g( x)f (x)有两个不同的零点(1)因为 g(x)x 2 2e，e2x e2等号成立的条件是 xe ，故 g(x)的值域为2e，)，因而只需 m2e，则 g(x)m 就有零点即 m 的取值范围为2e， )(2)函数 F(x) g(x)f (x)有两个不同的零点，即 g(x)f(x) 0 有两个相异的实根，即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x)x (x0)的图象e2x因为 f(x)x 22e xm1(xe) 2m1e 2，其对称轴为 xe ，开口向下，最大值为 m1e 2，故当 m1e 22e，即 me 22e 1 时，g( x)与 f(x)有两个交点，即 g(x)f (x)0 有两个相异实根所以 m 的取值范围是(e 2 2e1，)