1、第四章 图形的相似41 成比例线段1四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条ab cd线段 a，b，c， d 叫做_成比例线段_，简称_比例线段_2如果 ，那么 adbc.如果 adbc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么_ _如ab cd ab cd果 ，那么 .如果 (bdn 0)，那么_ _.ab cd abb cdd ab cd mn a c mb d n ab知识点一：比例线段1下列各组线段中，成比例线段的一组是( B )A1，2，3，4 B2，3，4，6C1，3，5，7 D2，4，6，82已知 a0.2，b1.6，c4，d ，则
2、下列各式中正确的是( C )12Aabcd Bac dbCabdc Dbadc32013 版中华人民共和国全图在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为 11 500 000，已知钓鱼岛东西方长约 3.5 公里，则在地图上的东西方长约为( B )A0.002 3 cm B0.23 cmC4.29 cm D0.042 9 cm4已知点 P 是线段 AB 上的点，且 APPB 12，则 APAB _13_5在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8米，则这棵树的高度为_9.6_米6已知 a，b，c，d 四条线段依次成比例，其中 a3 cm，b(x1
3、)cm，c 5 cm， d( x1)cm.求 x 的值解：依题意，得 ，解得 x4，经检验，x4 是原方程的解，x4 3x 1 5x 1知识点二：比例的性质7将式子 abcd( a，b，c，d 都不等于 0)写成比例式，错误的是( D )A. B. ac db cb adC. D. da bc ab cd8若 ab23，则下列式子一定成立的是( D )A2a3b Bba1C. D. a 2b 2 23 a bb 53知识点三：等比的性质9已知 (bdf0)，则 _ _ab cd ef 23 a c eb d f 2310已知线段 a，b，c，且 .a2 b3 c4(1)求 的值；a bb(2)
4、若线段 a，b，c 满足 abc27，求 a，b，c 的值解：(1) ， ， (2)设 k，则a2 b3 ab 23 a bb 53 a2 b3 c4a2k，b3k ，c 4k ，a bc27，2k3k4k 27，k3，a6，b9，c12 11已知 ，则下列式子中正确的是( C )ab cdAabc 2d 2BabdcCab(ac) (bd)Dab(ad)( bd)12若 2a3b4c，且 abc0，则 的值是( B )a bc 2bA2 B2 C 3 D313两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( C )A34 B43 C25 12 D122514在比例尺为 12 0
5、00 000 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则A，B 两地间的实际距离为_90_km.15ABC 中，a，b，c 分别为它的三边，且 abc60，abc345，求ABC 的面积解：abc345，设 a3x，b4x，c5x，则3x4x5x60，x5，( 3x)2(4x) 2(5x) 2，ABC 是直角三角形，S ABC 3x4x 1520150 12 1216已知三条线段的长分别为 1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比2例线段，试求出另外一条线段的长解：设另一条线段长为 x cm，有三种情况：12 x，解得2x ； 2 1x，解得 x2 ；1 2x
6、，解得 x .综上所述，另外一条线段2 2 2 222的长是 2 cm 或 cm 或 cm 2 22217若 ，且 2ab3c21.试求 abc .a 23 b4 c 56解：令 m，则a 23 b4 c 56a23m ，b 4m，c56m ，a3m 2，b4m， c6m5.2ab3c21，2(3m2) 4m3(6m5) 21 ，即 20m40，解得m2， a3m24，b4m 8，c6m 57.abc487 18如图所示，若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，AB 10， APBP ， 求线段 PQ 的长AQBQ 32解：设 AP3x，BP2x.AB10，ABAPBP3
7、x2x5x，即5x10.x1.AP6，BP4. ，可设 BQ y，则 AQABBQ 10y.AQBQ 32 .解得 y20.PQ PBBQ42024 10 yy 3219已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且( ac )(ab)( cb)271，则ABC 是( C )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形20在ABC 中，AB 12，点 E 在 AC 上，点 D 在 AB 上，若 AE6，EC4，且 .ADDB AEEC(1)求 AD 的长；(2)试问 能成立吗？请说明理由DBAB ECAC解：(1) AD ( 2)能，由 AB12，AD ，故 DB .于是 ，又365 365 245 DBAB 25 ，故 ECAC 410 25 DBAB ECAC