1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习1.2 矩形的性质与判定学校:_姓名：_ 班级：_一选择题（共 15 小题）1已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A24cm 2 B32cm 2 C48cm 2 D128cm 22下面对矩形的定义正确的是（ ）A矩形的四个角都是直角B矩形的对角线相等C矩形是中心对称图形D有一个角是直角的平行四边形3如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交AB，CD 于 E、F，连接 PB、PD若 AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（ ）A10 B12 C16
2、D184如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC ，若AC=6cm，则四边形 CODE 的周长为（ ）A6 B8 C10 D125如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD ，垂足为E， AE=3，ED=3BE ，则 AB 的值为（ ）A6 B5 C2 D36如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 BO，AE=cm，则 OD=（ ）A1cm B1.5cm C2cm D3cm7下列命题中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互
3、相垂直的平行四边形是矩形8如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）ABAC=ACB B BAC=ACD CBAC=DAC DBAC=ABD9如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）AAO=OC BAC=BD CAC BD DBD 平分ABC10如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）AAB=CD，AD=BC，AC=BD BAC=BD，B=C=90C AB=CD，B=C=90
4、DAB=CD，AC=BD11在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形12如图，在 RtABC 中，AC=3 ，BC=4，D 为斜边 AB 上一动点，DEBC，DF AC，垂足分别为 E、F 则线段 EF 的最小值为（ ）A B C D13如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，
5、3），则 CE 的长是（ ）A3 B C D414如图，D 、E、F 分别是ABC 各边的中点添加下列条件后，不能得到四边形 ADEF 是矩形的是（ ）ABAC=90 BBC=2AE CDE 平分AEB DAEBC15已知四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ADBC，下列判断中错误的是（ ）A如果 AB=CD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩形B如果 ABCD，AC=BD，那么四边形 ABCD 是矩形C如果 AD=BC，ACBD，那么四边形 ABCD 是菱形D如果 OA=OC，AC BD，那么四边形 ABCD 是菱形二填空题（共 6 小题）16矩形 ABCD 中，
6、AB=3，BC=4，则 AC= ，矩形的面积为 17如图，在ABCD 中，再添加一个条件 （写出一个即可），ABCD 是矩形（图形中不再添加辅助线）18如图，设矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别为 S1、S 2，则二者的大小关系是：S 1 S 219如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是AO、AD 的中点，若 AB=5cm，BC=12cm ，则 EF= cm20如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形 EFGH 是矩形21如图，在ABC 中， AB=3，AC=4 ，BC=5，P 为边 BC 上
7、一动点，PEAB 于E， PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 三解答题（共 5 小题）22如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOD=120，BD=6，求矩形 ABCD 的面积23如图，DB AC，且 DB= AC，E 是 AC 的中点（1）求证：BC=DE ；（2）连接 AD、BE，若BAC= C，求证：四边形 DBEA 是矩形24已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB，CB 到点 F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接 AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形 AEFC 为矩形；（2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DEAB
8、 ，AB=4，求 DE 的长25如图，四边形 ABCD 为平行四边形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，折痕为 AF且 AB=10cm、AD=8cm、 DE=6cm（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形；（2）求 BF 的长；（3）求折痕 AF 长26已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论：S PBC =SPAC+SPCD理由：过点 P 作 EF 垂直 BC，分别交 AD、BC 于 E、F 两点S PBC +SPAD = BCPF+ ADPE= BC（PF+PE）= BCEF= S 矩形 ABCD（1）请补全以上证明过程（2）请你参考上
9、述信息，当点 P 分别在图 1、图 2 中的位置时，S PBC 、S PAC、S PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明参考答案一选择题（共 15 小题）1B 2D 3C4D5C6C 7C 8D 9B 10D11D 12D13C 14D15A二填空题（共 6 小题）165 ， 1217AC=BD18 =19 20ACBD21 三解答题（共 5 小题）22解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90 ，AC=BD ，OA= AC，OD= BD，OA=OD，AOD=120 ，ADO=30AB= BD在直角三角形 ABD 中，由勾股定理，得AD= =
10、 =3S 矩形 ABCD=ABAD=33 =9 23（1 ）证明：E 是 AC 中点，EC= ACDB= AC，DB=EC 又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形BC=DE （2）证明：DB AE，DB=AE，四边形 DBEA 是平行四边形BAC=C，BA=BC，BC=DE ，AB=DEADBE 是矩形24证明：（1）BF=BA ，BE=BC，四边形 AEFC 为平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，BA=BC，BE=BF，BA+BF=BC+BE，即 AF=EC，四边形 AEFC 为矩形；（2）连接 DB，由（1）可知，AD EB，且 AD=EB，四边形 AEBD 为平行四边形，DEAB，
11、四边形 AEBD 为菱形，AE=EB，AB=2AG，ED=2EG，矩形 ABCD 中，EB=AB，AB=4 ，AG=2，AE=4，在 RtAEG 中，EG=2 ，ED=4 25（1 ）证明：把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边上，AE=AB=10，AE 2=102=100，又AD 2+DE2=82+62=100，AD 2+DE2=AE2，ADE 是直角三角形，且D=90，又四边形 ABCD 为平行四边形，平行四边形 ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：设 BF=x，则 EF=BF=x，EC=CD DE=106=4cm，FC=BCBF=8x，在 RtE
12、FC 中，EC 2+FC2=EF2，即 42+（8 x） 2=x2，解得 x=5，故 BF=5cm；（3）解：在 RtABF 中，由勾股定理得，AB 2+BF2=AF2，AB=10cm， BF=5cm，AF= =5 cm26证明：（1）S PAC +SPCD +SPAD = S 矩形 ABCDS PBC +SPAD =SPAC +SPCD +SPAD ，S PBC =SPAC +SPCD ；（2）猜想结果：图 2 结论 SPBC =SPAC +SPCD ； 图 3 结论 SPBC =SPAC SPCD 证明：如图，过点 P 作 EF 垂直 AD，分别交 AD、BC 于 E、F 两点S PBC = BCPF= BCPE+ BCEF= ADPE+ BCEF=SPAD + S 矩形 ABCDSPAC +SPCD =SPAD +SADC =SPAD + S 矩形 ABCDS PBC =SPAC +SPCD