1、浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）12xA12xBC=RABA B C D)0,()0,)0,()1,(2下列函数中，既是奇函数，又在 上为增函数的是（ ）),(A B C Dxy1xy422xyxy23下列各组函数 f（x ）与 g（x）的图象相同的是（ ）A B2)()(f与 2)(24)(xgxf与C D0)(1)(xgxf与 0,)()(f与4函数 的单调递减区间是（ ）2ln3yA B C D ,11,
2、1,5若 ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ）01abbalogbalA B1logla 1loglbbaC Dlb 1lba6若直角坐标平面内 、 两点满足点 、 都在函数 的图象上；点 、 关于原点对称，则点（ ）是函数 的一个“姊妹点对”点对（ ）与（ ）可看作是同一个“姊妹点对” ，已知函数 ，则 的“姊妹点对”有（ ）2+,0()=exfA 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个7已知函数 ，当 时， ，则 的取值范1,3log2)(xaxf 2x0)(21xff围是（ ）A B C D310， 23， 20， 34，8已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（ ）xfalo
3、g)(1xfA B C D9已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ，则)(xf, )1()(xff2(f（ ）)2018(321ffA B C D10.已知函数 ，给出下列命题： 必是偶函数；当2()=-+Rfxabx)(xf时， 的图像关于直线 对称；若 ，则 在区间)0(f102ba)(f上是增函数；若 ，在区间 上 有最大值 . 其中正确的命,a0,)(xf2题序号是：（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 7 小题，其中 11-14 题每空 3 分，15-17 题每空 4 分，共 36 分.11.设函数 ，则 _，方程 的解为0,log)(2xxf 2f 2)(xf_12已知 ，
4、若 ， ，则 = ， = .1ba25loglaba abb13 （1）函数 的图象必过定点，定点坐标为_10)(xf且（2）已知函数 yf( x21)的定义域为 ， ，则函数 yf(x) 的定义域为_14若指数函数 的图像过点 ，则 _；不等式)(xf4,2)3(f的解集为_25)(fx15设任意实数 ，要使 恒成立，则0cba 2018log2018log018logaccbbam的最小值为_m16. 定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则使得不等式R)(xf,)(f成立 的取值范围是_.0()2fxx17. 定义区间 的长度 均为 ，多个互无交集的区间的并集baba,、 dab长度
5、为各区间长度之和，例如 的长度 。用 表示不超53213512x过 的最大整数，例如 。记 。设 ，x.,7.,xf)(，若用 、 和 分别表示不等式 、方程 和不等1)(g1d23 )(gfxg式 解集区间的长度，则当 时， _.)(xf2018x321d三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，其中 18 题 14 分，19-22 题每题 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分 14 分）计算：（1） ；24013 log324.5（2）已知 ， 求 和 的值.15a2a12a19.（本小题满分 15 分）已知集合 ， 273xA1log2xB（1）分别
6、求 ， ；BACR（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围.ax1a20.（本小题满分 15 分）已知 为二次函数，且 .)(xf xxff 42)1()(（1）求 的表达式；)(xf（2）设 ，其中 ， 为常数且 ，求函数 的最小12xxmg1,0mR)(xg值.21.（本小题满分 15 分）已知定义域为 的函数 是奇函数，Rabxfx12)(（1）求实数 的值； ba,（2）判断并用定义证明 在 上的单调性；)(xf,（3）若对任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.Rt 022ktftkf k22. （本小题满分 15 分）已知函数 ，且定义域为 .kxxf221)(（1）求关于
7、的方程 在 上的解；x3)(kxf（2）若 在区间 上单调减函数，求实数 的取值范围；)(xf k（3）若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.x0)(f k【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D A D C A B C A二、填空题11.1， 4 或-2 12.4， 2 13.（1） （-1,-1 ） ， （2）-1,214. ， 15.-9 16. 17.201681,2三、解答题17.解：（1）原式=0；（2） ， .23a721a18.解：（1）由 33x27，即 33x33，1x 3，A=1，3 由 log2x1，可得
8、 0x2，B=（0，2） AB=1，2） ，A B= （0， 3， . C=-,03,+RB（2）由 ,所以 CA， 当 C 为空集时，a1当 C 为非空集合时，可得 1a3 综上所述：a 的取值范围是 a3 19.解：（1）设 f（x ）=ax 2+bx+c，则 f(x+1)+f(x-1)=2x24x，故有 ，即 ，所以 f（x ）=x 22x1.，1） ，;， 在 为增函数；122tmty2,当 时， ， 1tminy2）当 时， 时， ，10m1t 22miny综上所述： .10,2,4)(2inxg21. 解：（1）由于定义域为 的函数 是奇函数,， ， 经检验成立.（2） 在 上是减
9、函数.证明如下:设任意 ， ， ， 在 上是减函数.（3）不等式 ,由奇函数 得到 所以 ,由 在 上是减函数, 对 恒成立， 或 .综上: . 22.解：（1）令 ，即有 . 当 时，方程即为 ，方程无解； 当 时，方程即为 ，解得 （负值舍去）. 综上，方程的解为 . （2） ，由 在 上单调递减，则 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .（3）当 时， ， 当 时， ， 若 ，则无解，的解为 ，故 不成立； 若 ，则的解为 .（）当 ，即 时，中 ，则一个根在 内，另一根不在 内，设 ，因为 ，所以 ，解得 ，又 ，则此时 ，（）当 ，即 或 时，在 内有不同两根，由 ，知必有负数根，所以不成立， 综上 .