1、浙江省衢州四校 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.2N1N12N9N2.下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）xyA. B. C. D.2xy2()lg10xy|yx3.已知 )6()15)(xff ，则 为（ ）)5(fA. B. C. D.12344.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（ ）A. B. C. D.1,(|,2xy 1xyxy2xy5.函数 的零点必定位于如下哪一个区间（ ）6ln)(fA. B. C
2、. D.2,1)3,2()4,3()5,4(6.设 ， ， ，则（ ）3log21a.0b1cA. B. C. D.cacabac7.在同一直角坐标系中，函数 （ 且 ）的图像可xgxf lo)(,0()01能是（ ）8.已知函数 （ 且 ）在区间 上是 的 减 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围2axy010,1xa是 （ ）A B (0,1) (1,2C D,2 ,)9.在 这四个函数中，当 时，使xyxyx,log22 1021x恒成立的函数的个数是（ ）)()2(11fffA1 B2C3 D410.已知函数 ，则下列关于函数 图像的结论正确的是( 11|2|fxx)fx ）A.
3、关于点 对称 B.关于点 对称(0,) (0,1)C.关于 轴对称 D.关于直线 对称y x二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.已知集合 ，且 ,则实数 ；集合 的子集的个数为. 2,aAA1aA12.计算： ； log9l661026e()813.函数 的值域为 ，单调递增区间是32)1(xy14.已知函数 ，则函数 的零点个数为个；不等式 的解集712f xf 0)(xf为15.已知函数 ，若 是 上的减函数，则实数647xafxf(,)的取值范围是a16.已知函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，若点 也在函数1)3(logxya01a
4、A的图像上，则 bxf3)( )2log3f17.已知定义在 上的奇函数 满足 若当 时，R(x()fxf01x，则直线 与函数 的图象在 内的交点的横坐标之和为()21xf12y)1,6三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本题满分 14 分）全集 ,若集合 ， ，则：UR|310Ax|27Bx（1）求 ； AB（2）求 .C()U19.（本题满分 15 分）定义在 上的偶函数 ，当 时，R)(xf0,(142xxf（1）求函数 在 上的解析式；)(f,0（2）求函数 在 上的最大值和最小值x3220.（本题满分 15 分）已知函数 .
5、)1lg()2xaxf（1）若 ，求不等式 的解集；0a01(（2）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围.)(xfR21.（本题满分 15 分）设函数 （ 且 ）是定义域为 的()(1)xxfak0a1R奇函数（1）求实数 的值；k（2）若 ,判断函数 的单调性，并简要说明理由；()0f)(xf（3）在（2）的条件下，若对任意的 ，存在 使得不等式2,12,1t成立，求实数 的取值范围.()(2)0fxtfxaa22.（本题满分 15 分）已知函数 ， ， （ , 为2()14fxa=2()4gxaxRa常数）.（1）若方程 有两个异号实数解，求实数 的取值范围；0)(xg（2）若 的图像与
6、轴有 3 个交点，求实数 的取值范围；()Ffxa（3）记 ，若 在 上单调递增，求实数 的取值范围.()xhgh0,1【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C B A D B A D二、填空题11. ； 12. ； 13. ； （ 也可以）1420),4),1),(14. ； 15. 16. 17. 2),()1,9812三、解答题18. 解： .(1)|37ABx， .2|20C()|210UABx或19.解: ，()xx设 ， 则 24f， .yf为 偶 函 数 ()1(,)x，241,0(2)1()xf由 得上单调递增，在 上单调递减，,
7、0yf在 ,3x， ，1)()(max 2)()2(min)(i fff .,13,2最 小 值 是上 的 最 大 值 是在函 数 f20.解：(1) 时， ，0()lg)fx，(1)(0fxx， ， .lg2l(1)211(,)3x（2）因为 的定义域是 ，所以得 恒成立. 当 ，xfR2a0,a显 然 不 成 立当 ，解得： ，0,14a4.14a综 上21.解:(1) ， ，()(0)fxf为 奇 函 数 ， (0)22fk，此时 ，经检验是奇函数. .k(2) ，1()()xfafa， ，1 2,RRxyy在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 ，.（用定义证明亦可）()xf是
8、 上 的 单 调 递 增 函 数（3）2 2)()0()()tfxafxtfxa， ，2(fxta， ， 2t31,2,88t tt任 意 的 且 ， ， ， 1,20ta存 在 ， .22.解： .（用韦达定理同样给分）()(0)40ga由 题 知 只 要 即 可 ， ，21,12 ()1,()1,axxFFa或 ， ，由题可得， ，与 轴有一个交点；1(),yx与 有两个交点， ， .2,1xax10a(1,0),a，(3),(04|hx，10(),(,a当 时 ， 单 调 递 减 ， 不 合 题 意，4, 0(,1ahxxx当 时 在 上 单 调 递 增 ， 则 对 任 意 恒 成 立413a， .0,(),121(0,axaxax当 时 在 上 单 调 递 减 ， 则 且 对 任 意 恒 成 立，14且 ，综上可得: 实数 的取值范围 或 .a134a