1、浙江省温州新力量 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一.选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,故选 C2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】B【解析】A 中两函数定义域不同； B 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同3.已知函数 ，则 （ ）A. 32 B. 16 C. D. 【答案】C【解析】略4.三个数 60.7，0.7 6，log 0.76 的从小到大的顺序是（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】D【解析】因为三个数 607 1，0.7 61，log 07 60,故大小顺序为 log07 60.7 66 07 ，选 D5.函数 f(x)ln(x 22x 3)的单调递减区间为（ ）A. (，1) B. (1，)C. (，1) D. (3，)【答案】C【解析】由题意可得：求函数 的单调递减区间应满足：，即 ，所以应选 C6.函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从题设中提供的解析式中可以看出 ,且当 时, ,由于 ,故函数 在区间 单调递减;在区间 单调递增.由函数图象的对称性可知应选 C.7.函数 在区间 上递减，则 的取值范围是（ ）A.
3、B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数 的对称轴方程为 ，且在区间 上递减，所以 ，即 .8.已知函数 f（x ）=log a（2+x） ，g（x）=log a（2- x） ， （其中 a0 且 a1） ，则函数 F（x）=f（x）+g（x） ，G（x ）=f（x）-g（x）的奇偶性是（ ）A. 是奇函数， 是奇函数 B. 是偶函数， 是奇函数C. 是偶函数， 是偶函数 D. 是奇函数， 是偶函数【答案】B【解析】F（x） ，G（x）的定义域为（-2，2） ， ， ， F（x ）是偶函数， G（x）时奇函数 故选 B9.已知函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0， +）上单
4、调递增，若实数 a 满足f（log 2a）+f（ ）2f（1） ，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，所以 f（ ）=f（-log 2a）= f（log 2a） ，则 f（log 2a）+f（ ）2f（1）为：f（log 2a）f（1） ，因为函数 f（x）在区间 0，+）上单调递增，所以|log 2a|1，解得 a2，则 a 的取值范围是 ，2，故选 A10.已知函数 f（x ）= - ，则使得 f（2x）f （x-3）成立的 x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 , ,有 f（-
5、x）=f（x） ，f（x）为偶函数，当 x0 时，可得 递增， 递增则 f（x）在（0 ，+）递增，且有 f（|x |）=f（x） ，则 f（2x）f（x-3） ，即为 f（|2x| ）f（| x-3|） ，即 |2x| x-3|，则|2x| 2|x-3| 2，即为（x+3） （3x-3 ）0，解得 x1 或 x-3故选 D二填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.已知集合 A=x， ，1，B=x 2，x+y ，0 ，若 A=B，则 x2017+y2018=_【答案】-1【解析】集合 A=x， ，1，B=x 2，x+y ，0 ，A=B， ，解得 x=-1，y =0，则 x2017+
6、y2018=（-1） 2017+02018=-1故答案为：-112.已知 f（x+ ）=x 2+ +2，则 f（3）=_【答案】9【解析】f（x + ）=x 2+ +2=（x+ ） 2，f（3）=3 2=9故答案为：913.函数 y=lg（x 2-1）的定义域是_【答案】 （- ， -1）（1，+）【解析】函数 y=lg（x 2-1）的定义域是： x2-10， 解得 x1，或 x-1 故答案为：（-，-1 ）（1，+） 14.若 a0，且 a1，则函数 y=ax+3-4 的图象必过点_【答案】 （-3，-3）【解析】方法 1：平移法 y=a x过定点（ 0，1） ， 将函数 y=ax向左平移
7、3 个单位得到 y=ax+3，此时函数过定点（-3，1） ， 将函数 y=ax+3 向下平移 4 个单位得到 y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法 2：解方程法 由 x+3=0，解得 x=-3， 此时 y=1-4=-3， 即函数 y=ax+3-4 的图象一定过点（-3，-3 ） 故答案为：（-3，-3） 15.若方程|4 x-1|=k 有两个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是_【答案】 （0，1）【解析】作函数 y=|4x-1|的图象如下，结合图象可知，方程|4 x-1|=k 有两个不同的实数解，实数 k 的取值范围是（0，1） ，故答案为：（0，1） 16.已知函数 f（
8、x ）= ，若 0f（t ）1，则 t 的取值范围是_【答案】(1， ）（2， +）【解析】函数 ，若 0f（t ）1，可得： 或 ，解 可得：t（1 ， ） ，解 得：t（2， +） 则 t 的取值范围是：（1， ）（2，+） 故答案为：（1， ）（2，+） 17.已知函数 f（x ）=log 2（x 2+1） ，若对任意的 x0.2，不等式 f（x 2+2）f（2ax）恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】-2 ，2 【解析】函数 f（x ）=log 2（x 2+1） ，可得 f（- x）=f （x） ，即有 f（x）为偶函数，且当 x0 时，f（x）递增，即有对任意的 x0.2，不等
9、式 f（x 2+2）f（2ax）恒成立，即为|2 ax|2+x2 在 x0.2 恒成立，x=0 时，不等式显然成立；当 0x2 时，可得 |a| 在 0x 2 的最小值，由 = ，当且仅当 x= 时，取得等号，即最小值，可得|a| ，解得 a ，则 a 的范围是-2 ，2 ，故答案为：-2 ，2 三解答题（本大题共 4 小题，共 42.0 分）18.计算下列各式的值：（1） -（- ） -2+ ；（2）log 43log92+ -log2 解：（1） -（- ） -2+ =0.3-1-9+8= （2）log 43log92+ -log2 = +3- =319.已知全集 U=R，集合 A=x|-
10、2x4，B=x|x -m0 （1）若 m=1，求 A UB；（2）若 AB=A，求实数 m 的取值范围解：集合 A=x|2x4，B=x|x m0（1）当 m=3 时，由 xm0，得 x3，B=x|x3，U= AB=x|x4 ，那么 UB=x|3x4A（ UB）=x |3x4（2）A=x| 2x4，B =x|xm，AB=A，A B，故：m4实数 m 的取值范围是4，+） 20.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 b 的值，判断并用定义法证明 f（x ）在 R 上的单调性；（2）解不等式 f（2x +1）+f（x）0解：（1）f（x ）是定义在 R 上的奇函数，f （0）= ，
11、得 b=-1f（x）= 函数 f（x ）在 R 上为增函数证明如下：设 ， （-，+ ） ，且 ，则 f（ ）-f（ ）= = = 0， 0，又 ， 0，则 f（ ）-f（ ）= 0，即 f（ ）f （ ） ，函数 f（x）在 R 上为增函数；（2）函数 f（x ）在 R 上的奇函数，f（2x+1）+f （x）0 f（2x+1）- f（x）=f（-x） 由（1）知，函数 f（x ）在 R 上为增函数，2x+1-x，即 x- 不等式 f（2x +1）+f（x）0 的解集为（-，- ） 21.已知二次函数 f（x ）=ax 2+bx， （a，b 为常数，且 a0）满足条件 f（2-x）=f（x-1
12、） ，且方程 f（x）=x 有两个相等的实根（1）求 f（x）的解析式；（2）设 g（x）=kx+1，若 F（x）=g（x）-f（x ） ，求 F（x）在1，2 上的最小值；（3）是否存在实数 m，n（mn） ，使 f（x）的定义域和值域分别为 m，n与2 m，2n，若存在，求出 m，n 的值，若不存在，请说明理由解：（1）由题意知 f（x ）=ax 2+bx 关于 x= 对称，- = ，ax2+bx=x 有两个相等的实根，=0 ， ，所以，f（x）=-x 2+x；（2）F（x）=kx+1+x 2-x=x2+（k-1）x+1，F（x）的对称轴为：x=- ，当- 1 时，F（x ） min=F（1）k +1；当 1- 2 时， ；当- 2 时，F（x ） min=F（2）=2k+3，F（x ） min= （3）f（x）= ，2n n ，f（x）在m，n上单调递增， ，mn，