1、上海市七宝中学 2018-2019 学年高一上学期数学期中考试数学试题一、单选题1如图， 为全集， ， ， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A B() ()C D()() ()()2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与()= ()=( )2B 与()=(+2)(2)()=+2 2C 与()=+1 (0)1 (0) ()=+1 (0)1 (+A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4汽车的“燃油效率” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A消耗 1 升汽油，乙车
2、最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题5函数 的定义域为_.()=2216已知集合 ， ，则 _.=|=12 =|=2 =7不等式 的解集是 _.21+228 “若 且 ，则 ”的否命题是_ 1 2 +39已知 ，则 的取值范围是_.11 ()0 0+（当且仅当 时等号成立） ，+(+)+(+)2+2 =.+学习以上解题过程，尝试解决下列问题：（1）证明：若 ， ， ，则 ，并指出等号成立的条件；0 0
3、02+2+2+（2）试将上述不等式推广到 （ ）个正数 、 、 、 、 的情形，并证明. 2 1 2 1 19某公司有价值 10 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 万元与技术改造投入 万 元之间的关系满足： 与 和 的乘积成正比； 当 时， ； 10 =5 =100，其中 为常数，且 .02(10) 12,1（1）设 ，求出 的表达式，并求出 的定义域；=() () =()（2）求出附加值 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 的值. 20设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ） ，则 . 1 011（1）若
4、 ，试证明 中还有另外两个元素；2 （2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若 中元素个数不超过 8 个，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元143 素的积，求集合 .21已知 ，设 ， ， （ ， 为常数）.0 =2+2+1 =2+7+1 =0 （1）求 的最小值及相应的 的值；+ （2）设 ，若 ，求 的取值范围；=|=0 += （3）若对任意 ，以 ， ， 为三边长总能构成三角形，求 的取值范围.0 【 参考答案】一、单选题1C【解析】图中的阴影部分是： MP 的子集，不属于集合 S，属于集合 S 的补集,即是 US的子集则阴影部分所表示的集合是（M P）( US)
5、.故选：C2D【解析】对于 A 选项， f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为0，+ ） ，不是同一函数；对于 B 选项， 的定义域为 ()=(+2)(2) (,22,+),的定义域为 不是同一函数；()=+2 2 2,+),对于 C 选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）g（0） ，不是同一函数对于 B 选项，f（x）的定义域为 ，g（x）的定义域为 ，且且两函数解析式化简后为同1 1一解析式，是同一函数.故选 D.3A【解析】由题意可知：a，bR +，若“ a2+b21” ，则 a2+2ab+b21+2 ab+a2b2，（a+b） 2（1+ ab） 2，ab+1 a+b若 ab+
6、1a+b，当 a=b=2 时，ab+1a+b 成立，但 a2+b2 1 不成立综上可知：“a 2+b21” 是“ ab+1a+b”的充分不必要条件故选：A4D【解析】对于 A，消耗升 汽油，乙车行驶的距离比 千米小得多，故错；对于 B, 以相同1 5速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于 C, 甲车以 千米/小时的速80度行驶 小时，消耗 升汽油, 故错；对于 D,车速低于 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的1 8 80燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选 D.二、填空题5 0,1)(1,2【解析】由题意得 ，即定义域为22010 ， 02则 21+22051+2051+
7、21 2 +3 1 2 +3即答案为：若 或 ，则1 2 +39 (2,0)【解析】作出 所对应的可行域，即 （如图阴影） ，10 =|1由 g（x）0 得 x2-3ax+2a20，即（x-a） （x-2a）0，g（x）0 的解集为 B=x|2axa，a0由题意 AB=，因此 a-2 或-12a0，故 a 的取值范围是a|a-2 或- a012即答案为 .(,212,0)15 【解析】xR +时可得到不等式 ，+12， +42=2+2+(2)23在 p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方， .=即答案为 .16【解析】数集 中， ，故数集 不具有性质 ；0,1,3,5,7 75=20,1,
8、3,5,7 0,1,3,5,7 数集 满足对任意 、 （ ） ， 与 两数中至少有一个属于集0,2,4,6,8 1 + 合 ，故数集 具有性质 ； 0,2,4,6,8 若数列 A 具有性质 P，则 an+an=2an 与 an-an=0 两数中至少有一个是该数列中的一项，0a 1a 2a n，n3，而 2an 不是该数列中的项，0 是该数列中的项，a 1=0；故正确；当 n=5 时，取 j=5，当 i2 时，a i+a5a 5，由 A 具有性质 P，a 5-aiA，又 i=1 时，a 5-a1A，a 5-aiA ，i=1，2，3，4，5，0=a 1a 2a 3a 4a 5，a 5-a1a 5-
9、a2a 5-a3a 5-a4a 5-a5=0，则 a5-a1=a5，a 5-a2=a4，a 5-a3=a3，从而可得 a2+a4=a5，a 5=2a3，故 a2+a4=2a3，即答案为.三、解答题17解：(1)若“ ”是“ ”的必要条件，则 BA， A=x|-1x2， 当 时，B=x |2mx 1，此时-12m1 ；12 12 12当 时， B=，有 BA 成立；=12当 时 B=，有 BA 成立；12综上所述，所求 m 的取值范围是 12,+)(2)A=x|-1x 2， RA=x|x-1 或 x2，当 时，B=x |2mx 1，12若( RA)B 中只有一个整数，则-32m -2 ，得 32
10、 1；当 时，不符合题意；=12当 时，不符合题意；12综上知，m 的取值范围是 .32,1)18解：（1） ，+2+2+22+2+2 ，当且仅当 时等号成立；2+2+2+ =（2） 212+2+223+3+21+21+121+22+2,故 .当且仅当 时等号成立；212+223+21+211+2+ 1=2=.=19解：（1）设 ，当 时 ，可得 k=4， (10) 5 =100 ，定义域为 ，t 为常数， ；=4（ 10） 0,202+1 12,1（2）因为定义域中 202+1=202+1,12,1,(202+1)5,203,函数 在 上单调递减，故 .=4(10)=4(5)2+1005,2
11、03 ()=(5)=10020 （1）证明：若 xA ，则 又2A，11 112=1-1A， A 中另外两个元素为 ， ；11(1)=12 1 12（2） ， ， ，且 ， ，11 1 11 111，故集合 中至少有 3 个元素，不是双元素集合；1 （3）由 ， ，可得 ，所有元素积为 1，11 =， 11， 1 ， ， ， ，(1)2=1=12 12+21+ 11+1=143=12 3 23 .=12,2,1,12,3,2321.解：（1） ,+ =2+2+1+2+7+1 =2+2+922 2+9=13当且仅当 时等号成立；2=2=1（2） ， ，即方程没有实根或没有=|=0=|2+(2)+1=0 +=正实根，当方程没有实根时， 0 0,综上， .(,4)（3）由于 ba0，可得 0由三角形的三边的大小关系可得 ， + + 即 对 x0 恒成立2+2+1+2+2+1 2+2+1+ 2+2+1 化为 对 x0 恒成立，+7+1+2+1 +7+1 +2+1 则 ，当且仅当 时等号成立；+7+1+2+17+2+2+2=5 =1故 5 ,1,1综上 .125