1、上海市虹口区鲁迅中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1.若 ，则满足条件的集合 的个数为_【答案】8【解析】若 ，即 M 为集合 的子集，由集合 共有 3 个元素,故集合共有 个子集.故答案为：82.若 _【答案】【解析】，故答案是： .3.已知集合 ， ，且 ，则 的值为_【答案】0【解析】 ，且 ， ，解得 或者 不满足集合中元素的互异性，舍去 符合题意故答案是：04.函数 的定义域是_【答案】 【解析】由题可得 ，得 且 ，该函数定义域为 .故答案是： .5.已知函数 ，则 _【答案】-23【解析】当 时， .故答案是：-23.
2、6.不等式 的解为_【答案】 【解析】由于 x 为分母，故 ；若 ，则 ，与 相矛盾，舍去；若，则 ，即 .故答案为 .7.已知不等式 ax2bx 20 的解集为x|1x2，则不等式 2x2bxa0 的解为_.【答案】 【解析】不等式 的解集为x|-1x2，-1，2 是一元二次方程 的两个实数根，且 a0，解得 a=-1，b=1则不等式 化为 ，解得 .不等式 的解集为 .故答案为： .8.集合 ,若 ,则 的取值范围为_【答案】 【解析】 ，又 ，可得 ,即 .故答案为： .9.已知 且 则 的最小值为_【答案】9【解析】略10.设 ， 表示不超过 的最大整数，若存在实数 ，使得 ， ， 同
3、时成立，则正整数 的最大值是 【答案】【解析】 ，则 ； ，则 ； ，则 ； ，则； ，则 ；其中 ，由此可得 时，可以找到实数 ，使 ，但当 时，上述区间没有公共部分，故 的最大值为 .二、选择题（每题 4 分，共 16 分）11.下列写法正确的是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】A【解析】 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于 符号.故答案为:A.12.下列函数中，与函数 为同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的定义域为 R，值域解析式为 ,对于 A： 定义域为 ， 不是同一个函数；对于 B：值域为 ，
4、不是同一个函数；对于 C：定义域为 x1， 不是同一个函数；对于 D：当 时， ；当 时， ，定义域值域都相同.故选:D.13.下列四个命题为真命题的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ,则【答案】D【解析】对于选项 A，若 a=1,b=-3 则 A 错误；对于选项 B， 才对，若 则错；对于选项 C，若 a=1,b=-2 则错.故选:D.14.命题：“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）A. 若 ，则 或 B. 若 ，则 且C. 若 ，则 或 D. 若 ，则 且【答案】B【解析】根据命题“若 p 则 q”的逆否命题为“ 若 则 ”，所以命题：“若 ，则 ”的逆否命题为若
5、 ，则 且 .故选:B.三、简答题（共 54 分）15.解不等式组 解：由题意 ，等价 或 ，即 或 ，故原不等式组等价于 ,综上 .16.已知 ，求证： .解：由题意 ， 成立.17.解关于 的不等式： 解：原式可化为 ，则所对应的方程的两个根为 ，当 时，即 或 时， ； 当 时，即 时， ； 当 时，时，即 时， .18.某商品每件成本为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低 成（1 成即为10%） ，售出商品的数量就增加 成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为（1）求：该商品一天营业额 的表达式，并指出定义域；（2）若要求该商品一天的营业额至少为 10260 元，求 的取值范围.解：（1） ,化简得： ,又 解得 ， .（2） 即 ,化简得 ，, .19.命题 ：集合 满足不等式 对一切 恒成立 ，命题 集合（1）用区间表示集合 A；（2）若命题 是命题 的充分条件，求 的取值范围.解：（1）当 时，原式化为 ，恒成立， 成立，当 ，则 解得 ,综上， .（2） ， .