1、山东省青岛市城阳三中 2018-2019 学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.给出四个关系式中： ； ； ； 其中表述正确的是（ ）A. B. C. D.2.已知 且 ，则由 的值构成的集合是（ ）A. B.C. D.3.设 ， ，则（ ）A. B. C. D.4.若 ， （ ） ，则 的值为（ ）A. B. C. D.5.下列四组中的 ， 表示同一个函数的是（ ）A. B.C. D. ，6.值域为 的函数是（ ）A. B.C. D.7.当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）A. B. C. D.8.用二分法研究函数 的零点时
2、，第一次经计算 ， ，可得其中一个零点 _，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，9.函数 的图象关于（ ）A. 轴成轴对称图形 B. 轴成轴对称图形C.原点成中心对称图形 D.直线 成轴对称图形10.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.11.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设 ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A. B. C. D.12.若函数 是定义在 上的奇函数，且在 上满足 ，且 ，则使得的 的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.函数 的图象恒
3、过定点 ，且点 在幂函数 的图象上，则 _14.函数 ，不等式 的解集为_15.设集合 ，集合 ，若 ，则集合 的真子集的个数是_16.设 ，使 为奇函数，且在 上递增的 的值为_三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）17.(10 分) 已知集合 ， 分别求 ， ；已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合18.(12 分) 计算下列各式的值：；19.(12 分) 已知函数 求 解析式和定义域；判断函数 奇偶性20.（12 分） 若 ，求 的最大值和最小值；若 ，求 的值域21.(12 分) 已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， 求 的值；求 的解析式；若对任意的 ，不等式 恒成立，
4、求实数 的取值范围22.（12 分）设 ，且 ， 求 的解析式；讨论 在 上的单调性并用定义证明；若方程 在 上有两个不同的解，求实数 的取值范围【参考答案】一、选择题1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 和三、解答题17.解： 由 知 ，所以 ，故 ，由 知 ，所以 ，故 ，从而 ；又 ，从而 ； 分 种情况讨论：当 时， ，此时 ；当 时， ，则 ；综合，可得 的取值范围是 18. 解： .19.解： 由 得 或 ，设 ，则 ，且 或 ，则函数等价为 ，即 ，函数的定义域为 ； ， ，即
5、，则 是奇函数20.解：（1） ，令 ， ， ，则函数等价为 ， ，当 ，函数取得最小值 ，当 ，函数取得最大值 设 ， ， ，则 ，即函数的值域为 21.解： 因为定义域为 的函数 是奇函数，所以 因为当 时， ，所以 又因为函数 是奇函数，所以 所以 综上， 由 得 因为 是奇函数，所以 又 在 上是减函数，所以 即 对任意 恒成立方法一令 ，则 由 ，解得 方法二即 对任意 恒成立令 ，则 故实数 的取值范围为 22.解： ，且 ， 在 上单调递减证明如下设 ， . ， ， ， ， 在 上单调递减方程为 ，令 ，则 ，转化为方程为 在 有两个不同的解 即 ，当 时 取最大值当 时， ，当 时，可得，当 时，方程有两不同解